Закон збереження енергії

Про матеріал

Закон збереження енергії. Розв'язування задач. Відпрацювання культури запису.

Перегляд файлу

Енергія. Закон збереження енергії.

Розв’яжемо задачі разом.

Задача 1

Камінь кинули вертикально вгору зі швидкістю 10 м/с. На якій висоті кінетична енергія каменя дорівнюватиме його потенціальній енергії?

Дано: Розв’язання:

ύ = 10 м/с ύ Е_к1 = Е_п1

Е_к = Е_п

h - ? ύ

нульовий рівень

Позначимо кінетичну й потенціальну енергію каменя в момент кидання енергію Е_ко й Е_по відповідно, а на висоті h - Е_к1 й Е_п1. Тоді відповідно до закону збереження енергії: Е_ко + Е_по = Е_к1 + Е_п1

На висоті h відповідно до умови Е_к1 = Е_п1. Зважаючи на це, перепишемо закон збереження енергії в такий спосіб:

Е_ко + Е_по = Е_к1 + Е_п1 = 2 Е_п1

Е_ко = m ύ₀²/2 Е_по = 0 (потенціальна енергія на нульовому рівні)

Е_п1 =2mgh Отримаємо: mύ₀²/2 + 0 = 2mgh або : ύ₀² = 4gh

Звідси отримаємо висоту: h = ύ₀² : 4g

Перевіримо одиниці вимірювання: [ h ] = ^м2с2 : с2^м = ^м2_с2 · ^с2_м = м

Обчислимо висоту: h = = 2,5 м

Відповідь: h = 2,5 м

Задача 2

Стріла вилітає зі спортивного лука вертикально вгору зі швидкістю 40 м/с. На яку висоту підніметься стріла, якщо її маса 250 г?

Дано: СІ Розв’язання:

ύ0 = 40 м/с У момент вильоту стріла має кінетичну енергію: m = 250 г = 0,25 кг Е_ко = m ύ₀²/2 Потенціальна енергія відносно h - ? землі дорівнює 0. Внаслідок підняття стріли на

висоту h, кінетична енергія стріли перетвориться у потенціальну енергію тіла, піднятого над землею на висоту Е_п = mgh

За законом збереження енергії Е_ко + Е_по = Е_к1 + Е_п1

або Е_ко + 0 = 0 + Е_п1 m ύ₀²/2 = mgh, скоротивши на m

ύ₀²/2 = gh, отримаємо формулу для обчислення висоти h ύ₀² = 2gh h = ύ₀² : 2g Як бачимо з формули, висота підняття стріли на висоту h від маси не залежить.

Обчислимо висоту: h = 40² : 20 = 80 м

Відповідь: 80 м

Задача 3

Тіло вільно падає з висоти 10 м. Яка його швидкість на висоті 6 м над поверхнею землі? Яка його швидкість у момент падіння на землю?

Дано: Розв’язання:

h 1 = 10 м На висоті 10 м тіло має потенціальну енергію: Е_п1 = mgh1 h 2 = 6 м Кінетична енергія на цій же висоті відносно землі дорівнює 0. ύ0 = 0 Внаслідок падіння на висоті 6 м тіло буде мати потенціальну

ύ1 - ? енергію Е_п2 = mgh2 та кінетичну енергію Е_к2 = m ύ₁²/2 ύ2 - ? За законом збереження енергії Е_к1 + Е_п1 = Е_к2 + Е_п2

або 0 + mgh₁ = mgh₂ + m ύ₁²/2

Скоротивши на m, отримуємо gh1 = gh2 + ύ₁²/2

Отримаємо формулу для обчислення швидкості тіла на висоті h2: ύ ₁²/2 = gh₁ - gh₂ ύ₁² = 2g(h₁ - h₂) ύ₁ = 2g(h1 − h2) (1)

Знайдемо швидкість тіла ύ2 у момент падіння. Врахувавши, що в момент падіння потенціальна енергія дорівнюватиме 0, а кінетична Е_к3 = m ύ₂²/2 , запишемо закон збереження енергії Е_к1 + Е_п1 = Е_к3 + Е_п3

або 0+ mgh₁ = 0 + m ύ₂²/2 mgh₁ = m ύ₂²/2 gh₁ = ύ₂²/2

2gh₁ = ύ₂² ύ₂ = 2g h1 (2)

Обчислимо швидкості тіла на висоті 6 м та в момент падіння за формулами 1 і 2: = 8,8 м/с

ύ₂ = √2 · 9,8 · 10 = 14 м/с

Відповідь: 8,8 м/с; 14 м/с

Задача 4

Камінь масою 0,5 кг, зісковзнувши по похилій площині з висоти 3 м, у основи набув швидкості 6 м/с. Визначте роботу сили тертя.

Дано: Розв’язання:

m = 0,5 кг Розглянемо, які перетворення енергії відбуваються з тілом під h = 3 м час зісковзування з похилої площини. На висоті 3 м тіло має ύ = 6 м/с потенціальну енергію Е_п1 = mgh1, кінетична енергія дорівнює 0. g = 10 м/c²

А _F - ?

Внаслідок руху тіла вздовж похилої площини частина потенціальної енергії витрачається на виконання роботи по передоланню сили тертя А F та частково перетворюється в кінетичну енергію руху тіла. Запишемо закон збереження енергії для даного випадку:

Е_к1 + Е_п1 = Е_к2 + А F, або 0 + mgh = m ύ²/2 + А F

Виведемо формулу для обчислення роботи сили тертя:

А _F = mgh - m ύ²/2 = m (gh - ύ²/2)

Перевіримо одиниці вимірювання: [А _F] = кг (_с2^мм - ^м_с2²) = кг ^м_с2² = Н м = Дж

Обчислимо роботу сили тертя: А _F = 0,5 (10·3 - 6²/2) = 6 Дж

Відповідь: 6 Дж

Задача 5

За допомогою підйомника металевий вантаж масою 800 кг підняли на висоту 6 м, а потім дали йому вільно впасти. Унаслідок удару металевого вантажу об верхній кінець палі, вона заглибилась в ґрунт на 30 см. Визначте силу опору ґрунту.

Дано: Розв’язання:

m = 800 кг Розглянемо, які перетворення енергії відбуваються з металевим h1 = 6 м вантажем. На висоті 6 м вантаж має потенціальну енергію g = 10 м|c² Е_п1 = mgh1. Кінетична енергія вантажу дорівнює 0. h 2 = 0,3 м Внаслідок падіння вантажу його потенціальна енергія Fоп - ? спочатку перетворюється у кінетичну, а кінетична енергія витрачається на виконання роботи по передоланню сили опору А _{F .}