Осьовий розтяг та стиск

План Поняття про розтяг та стиск прямого бруса. Внутрішні сили при розтягу та стиску. Побудова епюри поздовжніх сил для прямого бруса. Механічні напруження при розтягу та стиску. Побудова епюри нормальних напружень для прямого бруса. Тема: «Осьовий розтяг та стиск»

Деформація – це зміна форми та розмірів тіла під дією зовнішніх сил Причина виникнення внутрішніх сил полягає у зміні розташування молекул під час деформації. Розташування частинок речовини без деформації сили пружності немає при розтягненні сила пружності намагається стиснути тіло під час стиску сила пружності намагається розпрямити тіло При зміні відстані між атомами змінюються сили взаємодії між ними, які прагнуть повернути тіло у початковий стан. Чим більша відстань між атомами, тим більша внутрішня сила.

У багатьох елементах конструкцій виникають тільки поздовжні зусилля, що викликають у них деформації розтягу або стиску (фундаменти, стіни, колони, елементи ферм, сталеві канати баштових кранів, тяги, троси і т.п.). Таким чином, розтяг (стиск) стержнів виникає при дії на них сил, прикладених по поздовжній осі цих стержнів. Якщо зовнішні сили, або їх рівнодіюча прикладені до осі бруса, то має місце деформація осьового розтягу або стиску. Якщо зовнішні сили, що діють на брус, прикладені не по осі бруса то деформація називається позацентровим розтягом або стиском. F2 a b c F1 z Поняття про розтяг та стиск прямого бруса.

При деформації розтягу поздовжні розміри тіла збільшуються, а поперечні розміри зменшуються При деформації стиску поздовжні розміри тіла зменшуються, а поперечні розміри збільшуються

2. Внутрішні зусилля при розтягу-стиску. При розтягу-стиску в поперечному перерізі стержня виникає лише один силовий фактор - поздовжня сила N. Відповідно до методу перерізів величина і напрямок поздовжньої сили можуть бути знайдені з рівняння рівноваги проекції на вісь, що збігається з віссю стержня, складеного для залишеної частини: F z F z Поздовжня сила вважається від’ємною, якщо вона викликає стиск, тобто направлена до перерізу. Поздовжня сила вважається додатньою, якщо вона викликає розтяг, тобто спрямована від перерізу:

Нехай стержень завантажений поздовжніми зосередженими силами F1, F2: NIII-III F2 F1 NII-II F2 NI-I Поздовжня сила в перерізі дорівнює алгебраїчній сумі проекцій на вісь бруса сил, взятих по одну сторону від перерізу: F2=100кН a=2м b=3м c=1м F1=250кН z 1. Знайдемо опорну реакцію: RD A B C D =150кН 2. Визначимо значення поздовжньої сили: ДІЛЯНКА АВ переріз І-І: 0 ≤ z1 ≤ 1м z1 I I ДІЛЯНКА ВС переріз ІІ-ІІ: 1м ≤ z2 ≤ 4м z2 II II ДІЛЯНКА СD переріз IІІ-IІІ: 4м ≤ z3 ≤ 6м z3 III III Будуємо епюру N:

3. Механічні напруження при розтягу та стиску Рівномірність розподілення внутрішніх сил дозволяє зробити висновок про те, що і напруження в поперечних перерізах розподілені рівномірно. При розтягу та стиску в поперечних перерізах виникають нормальні напруження , які рівномірно розподілені в поперечних перерізах бруса. Нормальні напруження при розтягу (стиску) в поперечному перерізі прямо пропорційні величині поздовжньої сили й обернено пропорційні площі поперечного перерізу бруса. Механічні напруження вимірюються в паскалях (Па). 1 Па = 1 Н/м2 1 МПа = 1 кН/см2 , 1 МПа = 1*106 Па

Знайдемо механічні напруження на кожній ділянці та побудуємо епюру , якщо: А=10 см2. NIII-III F2 F1 NII-II F2 NI-I F2=100кН a=2м b=3м c=1м F1=250кН z A B C D RD =150кН 3. Визначимо значення нормальних напружень: z1 I I z2 II II z3 III III Будуємо епюру :

Домашнє завдання: 1. Повторити лекційний матеріал. 2. Розв’язати задачу. Для прямого бруса, що знаходиться під дією сил F1, F2, F3 та побудувати епюри повздовжніх сил N та нормальних напружень . Прийняти F1=80 кН, F2 = 150 кН, F3 = 100 кН, А1 = 3 см2, А1 = 2 см2.