Презентація " Теоретичні основи.Пояття текстової задачі"

Поняття текстової задачі. Способи розв'язання задач.1. Роль і значення текстових задач.2. Складові текстової задачі.3. Способи розв'язання текстових задач.

У початковому навчанні математики велику роль відіграють текстові задачі. Розв'язуючи задачі, учні набувають нові математичні знання, готуються до практичної діяльності. Задачі сприяють розвитку логічного мислення. Велике значення має розв'язування задач у вихованні особистості учня. Тому важливо :мати глибокі уявлення про текстову задачу;мати глибокі уявлення її структуру;розв'язувати такі задачі різними способами.

Текстова задача - це опис деякої ситуації (ситуацій) на природній мові з вимогою дати кількісну характеристику будь-якого компонента цієї ситуації, встановити наявність або відсутність деякого відношення між її компонентами або визначити вид цього відношення.

Будь-яка текстова задача складається з двох частин: умови і вимоги (питання). В умові даються відомості про об'єкти і деякі величини, що характеризують ці об'єкти, про відомі і невідомі значення цих величин, про відношення між ними. Вимога задачі -- це вказівка того, що потрібно знайти. Вона може бути виражена реченням у наказовій формі (Знайти площу прямокутника) або в запитальній (Чому дорівнює площа прямокутника?).

Задача: „Один з робітників може виконати деяке замовлення за 10 днів, а другий - за 15 днів. За скільки днів виконають замовлення обидва робітники, працюючи разом?".

Умова задачі: „Один робітник може виконати замовлення за 10 днів, а другий - за 15 днів; виконують замовлення разом". В ній описуються відношення між трьома величинами: об'ємом роботи, продуктивністю праці і часом виконання роботи в трьох різних ситуаціях: Перша ситуація. Деякий обсяг роботи виконується першим робітником з певною продуктивністю. Відомо час роботи - 10 днів. Значення інших величин невідомі. Друга ситуація. Той же обсяг роботи виконується другим робітником з певною продуктивністю. Відомо час роботи - 15 днів. Значення інших величин невідомі. Третя ситуація. Той же обсяг роботи виконується двома робітниками з відповідною кожному продуктивністю. Значення всіх трьох величин невідомі.

Вимога (запитання) задачі: „За скільки днів буде виконано все замовлення?". В ній (вимозі) вказується, що потрібно знайти одне із невідомих значень величин, а саме: час спільної роботи. У даній задачі п'ять невідомих значень величин, одне з яких введене у вимогу задачі. Це значення величини називається шуканим.

У реальному житті досить часто виникають найрізноманітніші задачні ситуації. Сформульовані на їх основі задачі можуть містити зайву інформацію, тобто таку, яка не потрібна для виконання вимоги задачі. Наприклад, „Дівчинка знайшла 10 білих грибів і 5 підберезовиків, а хлопчик 7 білих грибів. Скільки білих грибів знайшли діти?" Яка зайва інформація?

На основі виникаючих у житті задачних ситуацій можуть бути сформульовані задачі, в яких недостатньо інформації для виконання вимог. Задача. „Знайти довжину і ширину ділянки прямокутної форми, якщо відомо, що довжина більша від ширини на 3 м" Недостатньо даних для відповіді на її запитання. Щоб можна було розв'язати задачу, необхідно її доповнити деякими даними. Такими даними може бути значення площі або деякі дані, за якими можна було б знайти одну з шуканих сторін.

Розв'язування задач

Розв'язати задачу - це значить через логічно правильну послідовність дій і операцій з наявними в задачі числами, величинами, відношеннями виконати вимогу задачі (відповісти на її запитання).

Основними в математиці є арифметичні й алгебраїчні способи розв'язання задач.

При арифметичному способі відповідь на запитання задачі знаходиться в результаті виконання арифметичних дій над числами. Різні арифметичні способи розв'язання однієї і тієї ж самої задачі відрізняються відношенням між :даними і невідомими, даними і шуканим, покладеними в основу вибору арифметичних дій, або послідовністю використання цих відношень при виборі дій.

Приклад різних арифметичних способів розв'язання конкретної задачі. Задача. За 8 год робітник виготовляє 96 однакових деталей. Скільки деталей виготовить він за 5 год роботи?I спосіб II спосіб III спосіб 8 год =(60*8)=480 хв96:8=12(д.) 1) 8 : 5 = 1,6 (рази) 1) 480 : 96 = 5 (хв)12*5 = 60(д.) 2) 96: 1,6 = 60(д.) 5 год = 300 хв 2) 300 : 5 = 60 (д.)

При алгебраїчному способі відповідь на запитання задачі знаходиться в результаті складання і розв'язання рівняння.

Задача. Підручник і два зошити коштують 10 грн. Підручник коштує на 7 грн. дорожче, ніж один зошит. Скільки коштує підручник?І спосіб. Нехай підручник коштує x - грн., тоді (х-7) грн. коштує зошит, (х-7)·2 гри коштують два зошити, (x +( x -7) ·2) грн. коштують підручник і два зошити. Оскільки підручник і два зошити коштують 10 грн., то можна скласти рівняння: x +( x -7) ·2=10. Розв'язавши його, отримаємо, що х=8, тобто підручник коштує 8 грн.

Задача. Підручник і два зошити коштують 10 грн. Підручник коштує на 7 грн. дорожче, ніж один зошит. Скільки коштує підручник?ІІ спосіб. Нехай зошит коштує х грн., тоді (х+7) грн. коштує підручник, 2х грн. коштують два зошити, ((x+7)+2x) грн. коштують підручник і два зошити. Оскільки підручник і два зошити коштують 10 грн., то можна скласти рівняння: x+7+2x=10. Розв'язавши його, отримаємо, що х=1, тобто зошит коштує 1 грн., а підручник 1+7=8 (грн.).

Задача. Підручник і два зошити коштують 10 грн. Підручник коштує на 7 грн. дорожче, ніж один зошит. Скільки коштує підручник?

Крім арифметичних і алгебраїчних способів розв'язання текстових задач, у математиці використовують і інші способи.

Спираючись на рисунок, легко дати відповідь на запитання задачі: „Зустріч не відбулася". Такий спосіб розв'язання називається графічним.

Деякі задачі можна розв'язувати виконуючи дії з предметами. Розглянемо задачу: „В автопарку 40 автомашин - легкових і вантажних, причому на кожну легкову машину припадає 4 вантажних. Скільки легкових і скільки вантажних машин в автопарку?". Розглянутий спосіб розв'язання задачі називається практичним