Перпендикулярність і відстані у просторі 2.

Пряма МА перпендикулярна до площини прямокутника АВСD. Виберіть прямі, які є перпендикулярними до прямої МА.

З точок А і С, що не належать площині α, проведено до площини два перпендикуляри AB і CD. Знайдіть довжину відрізка BD, якщо AB = 9 см, і CD = 17 см, АС = 10 см.

Знайдіть довжину діагоналі А₁С куба ABCDA₁B₁C₁D₁, якщо ребро куба дорівнює 3 см.

З точки A до площини α проведено дві похилі AB і AC . Обчисліть похилу AC, якщо AB = 15 см і проекції похилих AB і AC відповідно рівні 9 см і 5 см.

Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажіть величину кута між прямими A₁B і DC₁.

Точка А знаходиться на відстані 12 см і 16 см від двох взаємноперпендикулярних площин. Знайдіть відстань від цієї точки до прямої перетину цих площин.

Вершина А рівностороннього трикутника АВС знаходиться над площиною β, а сторона ВС лежить в площині β. Знайти відстань від точки А до площини β, якщо кут між площинами (АВС) і β дорівнює 45^о , а сторони трикутника рівна 4 см.

Відстань від точки М до сторін квадрата дорівнює 13 см. Знайдіть відстань від точки М до площини квадрата, якщо його сторона 10 см.

Площина α, яка паралельна основі ВС трапеції АВСD, перетинає сторони АВ і СD в точках М і К відповідно. М − середина АВ, АD = 12 см, ВС = 6 см. Знайдіть довжину відрізка МК.

Кінці ребер куба, які виходять з однієї вершини, сполучено відрізками. Площа трикутника, який утворився при цьому, дорівнює 2√̅3̅ см². Знайдіть довжину ребра куба.

Відрізок МК середня лінія трикутника АВС (М ∈ АС, К ∈ АВ), у якому ∠С = 90^о. Відрізок РК − перпендикуляр до площини (АВС). Визначте прямі кути.

Дано куб АВСDА₁В₁С₁D₁. Через ребра А₁D₁ і ВС проведено площину. Укажіть лінійні кути, які визначають кут між площинами (АDС₁В₁) і (ВСС₁В₁).