Шкільна олімпіада 8 клас (1 етап)

1) На острові проживають 2010 мешканців, кожен з яких або лицар(завжди говорить правду), або брехун (завжди бреше). Одного разувсі жителі острова розбилися на пари, і кожен про свого напарника сказав одну із фраз: «він лицар» або «він брехун». Чи могло виявитися так, що тих і інших фраз було виголошено порівну?

2) Є числа 1, 2, 4, 6. Дозволяється вибрати будь-які два з наявних чисел і помножити їх на одне і те ж натуральне число. Чи можна за кілька таких операцій зробити всі числа рівними?

3) Відомо, що чотири однакових екскаватори виривають котлован за 12 год. За який час шiсть таких самих екскаваторiв вириють три таких котловани?

4) Сума цифр двоцифрового числа дорiвнюс 15. Якщо поміняти його цифри місцями, то отримаємо число, яке менше від даного на 9. Знайдіть дане число.

5) Знайдіть периметр трикутника ABC, якщо AB+ BC= 27 cm, AB+ AC = 28 CM, ВС + AC = 29 см.

6) Медіана AM трикутника АВС перпендикулярна До його бісектриси ВL. Знайдіть ВС, якщо АВ = 3 см.

7) У ШКОЛІ 50% учнів займаються в спортивних секціях, з них 6% співають у хорі. Скiльки відсотків учнів школи одночасно займаються спортом і співають у хорi?