Шкільна олімпіада з математики (8 клас)

Два промені є доповняльними, якщо:

Відомо, що чотири однакових екскаватори виривають котлован за 12 год. За який час шiсть таких самих екскаваторiв вириють три таких котловани?

Скiльки існує пар простих чисел (х; у), якi є розв'язками рiвняння 5х -6y=3?

Сума цифр двоцифрового числа дорівнює 9, причому цифра в розряді десятків більша за цифру в розряді одиниць. При діленні даного числа на рiзницю його цифр отримують неповну частку 14 і остачу 2. Знайдіть дане число.

Маса суміші, яка складається з двох речовин, становила 800 г. Після того, як з неї виділили 5/8 однiсï речовини та 60% другот, першої речовини в ній залишилося на 72г менше, ніж другої. Скiльки грамів кожноï речовини було в суміші спочатку?

Фото розв'язку прикріпити в classroom.

Марiчцi треба заплатити за математичний довідник 29 грн. У неï с купюри тiльки по 2 грн і по 5 грн. Скількома способами вона може розрахуватися за покупку без решти?

Відомо, що n iа - натуральнi числа (n> 1), а значення виразу aⁿ - 1 є простим числом. Знайдіть а.

Вантаж було перевезено певною кількістю машин з однаковою вантажопідйомністю. Якби на кожній машині вантажу було на 1 т бiльше, то вантажівок треба було б на 3 менше, а якби вантажу було на 2 т бiльше, то вантажівок треба було б на 5 менше. Знайдіть масу вантажу, який перевезли.

Фото розв'язку прикріпити в classroom.

Степенем одночлена називають

Кусок сплаву міді й олова масою 5,5 кг містить міді на 20% бiльше, нiж олова. Знайдіть масу міді у цьому куску.

Фото розв'язку прикріпити в classroom.

У школі 50% учнів займаються в спортивних секціях, з них 6% співають у хорі. Скiльки відсотків учнів школи одночасно займаються спортом і співають у хорi?

Сума цифр двоцифрового числа дорiвнюс 15. Якщо поміняти його цифри місцями, то отримаємо число, яке менше від даного на 9. Знайдіть дане число.

Знайдіть кут між прямими, на яких лежать двi медіани рівностороннього трикутника.

Знайдіть периметр трикутника ABC, якщо AB+ BC= 27 cm, AB+ AC = 28 CM, ВС + AC = 29 см.

Фото розв'язку прикріпити в classroom.

Медіана AM трикутника АВС перпендикулярна До його бісектриси ВL. Знайдіть ВС, якщо АВ = 3 см.

Фото розв'язку прикріпити в classroom.