Варіант 2.Вхідне тестування 11 клас

Точка М не лежить у площині паралелограма АВСД. Яке взаємне розміщення прямих МА і СД?

Через кінці відрізка АВ і його середину точку С проведено паралельні прямі, що перетинають деяку площину в точках А₁, В₁ і С₁ відповідно. Знайдіть довжину відрізка СС₁, якщо АВ не перетинає площину і АА₁ = 18 см, ВВ₁= 8 см.

Із вершини В рівнобедреного трикутника АВС (АВ=ВС) до його площини, проведено перпендикуляр ВМ. Точка К середина сторони АС. Чому дорівнює довжина відрізка МК, якщо МС = 20 см, ∠СМК = 60°.

Дано вектори a(-4;3;5) і b(7;6;4). Знайдіть скалярний добуток векторів a* b.

Установіть відповідність між центрами і радіусами сфер (1-4) та їх рівняннями ( А - Д):

1. О₁(1;2;0); 4.

2. О₂(3;0;-1); 3.

3. О₃(0;4;1); 5.

4. О₄(2;3;1); 10.

А. х² + у² + z²- 6x + 2z + 1 = 0.

Б. х² + у² + z² - 8у - 2z - 8 = 0.

В. х² + у² + z² - 2х + 4у - 6z - 2 = 0.

Г. х² + у² + z² - 2x - 4у - 11 = 0.

Д. х² + у² +z² - 4x - 6у - 2z - 86 = 0.

Установіть відповідність між кутами нахилу (1-4) відрізка завдовшки 20 см до площини та довжиною його проекції на площину (А - Д).

1. 45°

2. 60°

3. 30°

4. 0°

А. 10√2 см

Б. 10 см

В. 10√3 см

Г. 20 см

Д. 0 см

Розв'яжіть задачу.

Прямокутний трикутник із гіпотенузою 32 см і гострим кутом 60° вписано в коло Із центра О кола проведено перпендикуляр НО до площини кола. Знайдіть відстань від точки Н до катетів трикутника, якщо ОН = 6 см.

Периметр рівностороннього трикутника дорівнює 144 см. Деяка точка рівновіддалена від сторін трикутника на 19 см. Знайдіть відстань від цієї точки до площини трикутника