1.   Імпульс

Імпульс тіла – це векторна фізична величина, яка дорівнює добутку маси тіла на швидкість його руху.

Формула імпульсу           

𝑝⃗  𝑣⃗

𝑝⃗ – імпульс тіла;

𝑚 – маса тіла;

𝑣⃗ – швидкість руху тіла.

Стрілки над  𝑝⃗ та 𝑣⃗ означає, що імпульс та швидкість є векторними величинами. А для векторних величин має значення як напрям, так і числове значення. 

Окрім цього, запис  𝑝⃗  𝑣⃗ вказує, що імпульс має той самий напрям, що і швидкість.

 

Одиниці вимірювання імпульсу тіла          

В міжнародній системі одиниць СІ одиницею вимірювання імпульсу є кілограм-метр за секунду:

м  с

Щоб отримати значення імпульсу в одиницях CІ, перед множенням 𝑝  𝑣 потрібно

м перевести масу в кілограми (кг), а швидкість у метри за секунду () ,

с м тоді ми отримаємо імпульс в кілограм-метрах за секунду (кг . с

Найчастіше зустрічатимуться: 1т = 1000 кг;  1г = 0.001кг;

                                                                                        км       м             м

1 ==( ) год 3600с  с

2.   Замкнені та незамкнені системи тіл

Декілька тіл, що взаємодіють одне з одним, утворюють систему тіл.

Замкнена система тіл – це система тіл, які взаємодіють тільки між собою і не взаємодіють з тілами, які не входять в цю систему. 

Повністю замкненої системи тіл у природі не існує, бо на тіла зазвичай діє притягання Землі, руху перешкоджає тертя з поверхнею чи спротив повітря, які забирають частину енергії та імпульсу тіл.

Але існує багато випадків, коли реальні системи можна розглядати як замкнені, якщо зовнішній вплив на систему є несуттєвим, наприклад:

•      Діти на скейтбордах наближаються один до одного, тримаючись за одну мотузку (нехтуємо дією землі).

•      Човен відпливає від стрибка дівчинки  з човна на берег (нехтуємо дією води).

•      Дві кульки співударяються при наближенні одна до одної (нехтуємо дією поверхні).

3.   Закон збереження імпульсу

Закон збереження імпульсу: У замкненій системі тіл векторна сума імпульсів тіл до взаємодії дорівнює векторній сумі імпульсів тіл після взаємодії.

Тут недарма згадана саме векторна сума імпульсів – бо при обміні тіл імпульсами має значення напрям руху одних тіл відносно інших.

Бо якщо тіла стикаються, рухаючись назустріч один одному, після зіткнення вони рухатимуться зовсім по-іншому ніж якби одне тіло доганяло інше в одному напрямку.

Запис закону збереження імпульсу у вигляді формули:

𝑝⃗₀₁ + 𝑝⃗₀₂ = 𝑝⃗₁ + 𝑝⃗₂

В такому записі індекс «0» біля 𝑝⃗ означає «початкове значення» – тобто те, яким був імпульс до того, як відбувся обмін імпульсами між тілами. Індекси «1» та «2» позначають номер тіла.  

Таким чином, 𝑝⃗₀₁ позначає початковий імпульс першого тіла,                           𝑝⃗₀₂ позначає початковий імпульс другого тіла.

Якщо ж біля 𝑝⃗ відсутній індекс «0», то маємо позначення імпульсу, який має тіло після взаємодії.  Тобто:

                      𝑝⃗₁ позначає імпульс першого тіла після взаємодії,                            𝑝⃗₂ позначає імпульс другого тіла після взаємодії.

 

Коли ми записуємо закон збереження імпульсу у вигляді формули, критично важливо ставити значок вектора (стрілочку) над символом імпульсу.

𝑝⃗₀₁ + 𝑝⃗₀₂ = 𝑝⃗₁ + 𝑝⃗₂

Причиною цьому є те, що якщо ми позбуваємося «стрілочок», то в залежності від напрямку руху тіла, знак «+» може змінитися на «-».

І якщо з самого початку загубити «стрілочку» у рівнянні, то ми пропустимо можливий момент зміни знаку та будемо додавати там, де насправді треба віднімати, і отримаємо неправильну відповідь.

Оскільки в задачах про обмін імпульсом між тілами зазвичай нам дано не імпульс тіла, а його маса та швидкість, то при розв’язанні задачі нам важливо вміти кожен з імпульсів розписати як множення маси на швидкість.

⃗𝑝⃗⃗⃗₀⃗⃗₁⃗ = 𝑚₁ ∙ 𝑣⃗⃗⃗⃗₀⃗⃗₁⃗

⃗𝑝⃗⃗⃗₀⃗⃗₂⃗ = 𝑚₂ ∙ 𝑣⃗⃗⃗⃗₀⃗⃗₂⃗

𝑝⃗⃗⃗⃗₁⃗ = 𝑚₁ ∙ ⃗𝑣⃗⃗⃗₁⃗

⃗𝑝⃗⃗⃗₂⃗ = 𝑚₂ ∙ ⃗𝑣⃗⃗⃗₂⃗

Коли ми так замінимо всі імпульси, то закон збереження виглядатиме ось так:

𝑚1𝑣⃗01 + 𝑚2𝑣⃗02 = 𝑚1𝑣⃗1 + 𝑚2𝑣⃗2

Тут індекси «0», «1» та «2» у швидкостей означають те саме, що й у випадку з імпульсами. Наприклад, 𝑣⃗₀₁ позначає початкову швидкість першого тіла, а 𝑣⃗₂ позначає швидкість другого тіла після взаємодії. 

 

4. Використання закону збереження імпульсу при розв’язуванні задач. 

Розберемо на прикладі задачі, де дві кульки рухаються назустріч одна одній.

 

 

До зіткнення:  

 

 

Після зіткнення:  

 

 

Далі переносимо доданки так, щоб по один бік знаку рівності були доданки з невідомим, а по інший бік всі інші доданки.

 

Наприклад, нехай 𝑚₂𝑣₂ залишається справа, тоді −𝑚₁𝑣₁ потрібно перенести по інший бік знаку рівності, і при цьому змінити знак на протилежний.

 

Так зліва у нас з’явиться +𝑚₁𝑣₁, в той час як знаки біля +𝑚₁𝑣₀₁ та − 𝑚₂𝑣₀₂ залишаться без змін, бо ці доданки ми нікуди не переносили:

 

𝑚1𝑣01 − 𝑚2𝑣02 + 𝑚1𝑣1 = 𝑚2𝑣2

 

Далі записуємо риску дробу, і все, на що множиться невідоме йде вниз, а все, що по інший бік знаку рівності – вверх:

 

𝑚1𝑣01 − 𝑚2𝑣02 + 𝑚1𝑣1

𝑣₂ =  

𝑚₂

 

Крок 6: перевіряємо одиниці вимірювання

 

Це необхідно, щоб пересвідчитись, що при використанні отриманої формули ми отримаємо відповідь у правильних одиницях вимірювання.  

 

Для цього замість кожної маси та швидкості запишемо їх одиниці вимірювання:

 

                                                                                                                       м             м             м              м

кг ∙ с − кг ∙ с + кг ∙ с = кг ∙ с = м

[𝑣₂] =

                                                                                                                                       кг                             кг          с

Ці одиниці дійсно є одиницями швидкості та відповідають прийнятим одиницям швидкості в системі СІ.

 

Крок 6: обчислюємо

 

𝑣  

 

                                                                                                                6 − 2 + 1,2      5,2                 м

                                                                                                         = = = 2,6 (    )

                                                                                                                             2                  2                   с

 

м

Відповідь: 𝑣₂ = 2,6 _с.