Бінарний урок математики і фізики з теми «Стандартний вигляд числа»

Стандартний вигляд числа

Нова українська школа вимагає від вчителів нових підходів до викладання предметів. Вже давно спостерігаємо неузгодженість програм з  таких предметів як математика, фізика, географія, хімія. Так, під час вивчення географії учні зустрічаються з від’ємними числами раніше, ніж у математиці. Тему «Стандартний вигляд числа» учні вивчають на уроках алгебри у 8 класі, хоча знання цієї теми необхідне під час уроків фізики вже у 7 класі. Запис величин у фізиці потребує запису в системі СІ, де містяться степені з від’ємними показниками. Для того, щоб вдало розв’язувати фізичні задачі, рекомендуємо вивчити поняття степеня з від’ємним показником і поняття стандартного вигляду числа у 7 класі після вивчення теми «Властивості степеня з натуральним показником»

Пропонуємо розробку бінарного уроку математики і фізики з теми «Стандартний вигляд числа»

Мета. Засвоєння учнями поняття степеня з від’ємним показником і поняття стандартного вигляду числа. Показати практичне застосування теми на уроках фізики. Розвивати логічне мислення, обчислювальні навички, кмітливість, міжпредметну компетентність. Виховувати любов до України, до природи, старанність, наполегливість, інтерес до вивчення математики та фізики.

Хід уроку

Учитель математики. «Математика – цариця всіх наук…» — це частина знаменитої фрази, яка належить відомому німецькому вченому XVIII—XIX століття Карлу Фрідріху Гаусу. А на сьогоднішньому уроці ми побачимо, як математика допоможе розв’язувати цікаві задачі з фізики.

Учитель фізики. У 7 класі ви розпочали вивчати новий предмет – фізику, яка є основною природничою наукою. Але існують й інші природничі науки: біологія, хімія, астрономія, географія тощо. Всі вони вивчають будову та властивості матерії, а матерія – це все, що нас оточує. Спостерігаючи за навколишнім світом, ми бачимо різноманітні фізичні тіла, що відрізняються за розмірами: зорі, Сонце, Місяць, океани, моря, річки та багато іншого, що оточує людину.

Сучасна фізика поділяє Всесвіт на три складові: мікро-, макро- та мегасвіт. Мікросвіт – це найменший світ. Сюди входять молекули, атоми, елементарні частинки. Розміри їх настільки малі, що важко уявити.

Мегасвіт – це зорі, планети, сонячні системи та галактики, тобто світ величезних космічних масштабів та швидкостей, для запису яких використовуються числа з десятками нулів.

Тому мета нашого уроку – навчитися записувати такі числа у зручній формі. А допоможуть на у цьому знання з математики. Сьогодні ви навчитеся записувати малі і великі числа у стандартному вигляді.

Учитель математики.

1. Згадаємо поняття степеня з натуральним показником.

2. Обчислити: 10²; 10⁴.

3. Які властивості степенів ви знаєте?

4. Спростити:1) ; 2) ; 3) ⁸,

А чи може показник степеня бути від’ємним? Зараз з`ясуємо.

Розглянемо ряд чисел:

Чи бачите ви якусь закономірність у їх запису? ( Кожне наступне число у 10 разів більше за попереднє.)

Запишемо ряд у такому вигляді: 

Як бачимо, показники степеня 10 збільшуються на 1. Міркуючи логічно, приходимо до висновку, що зліва кожен показник буде меншим на 1. Одержимо такий ряд чисел:

Проаналізувавши, маємо: 1) ; 2)

3) Обчислити: .

Зауважимо, що степінь з від’ємним показником має ті ж властивості, що і степінь з натуральним показником.

Що ж це таке «Стандартний вигляд числа»?

Означення. Стандартним виглядом числа називають його запис у вигляді добутку , де і n – ціле число.

Над числами, записаними у стандартному вигляді, можна виконувати всі арифметичні дії, але у фізиці найчастіше доводиться їх множити і ділити. Запишіть правила:

;

.

ЗАКРІПЛЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

Учитель математики.

Вправа 1. Площа України 603700 км². Записати число у стандартному вигляді.

Розв’язання

Вправа 2.  Станом на останній перепис 2001 року населення України становило 48 млн. осіб. Записати число у стандартному вигляді.

Розв’язання

Учитель. Як ви думаєте, на сьогоднішній день, ця кількість населення збільшилась чи зменшилась? (Відповіді учнів)

Вправа 3.  Найдовша річка України – це Дніпро. Її протяжність нашою територією становить 1121 км. Записати число у стандартному вигляді.

Розв’язання

Учитель. А які ще великі річки протікають по території нашої держави?

Вправа 4.  Найвища гора в Україні – це Говерла. Її висота 2061 км. Записати число у стандартному вигляді.

Розв’язання

Учитель. А як з Україною пов’язане число 24? (В Україні 24 області; Незалежність України проголошено  24 серпня; 24 лютого розпочалась агресія росії в Україні).

Чи можливо число 24 записати у стандартному вигляді? Якщо так, то запишіть (

Наступні вправи допоможуть вам розв’язувати задачі з фізики.

1) Перетворити 5 см у метри і записати у стандартному вигляді.

Розв’язання

5см = 0,05 м =

2) Перетворити 8 км² у м² і записати у стандартному вигляді.

Розв’язання

1км = 1000м;  1км² = 1000²м² = 1000000м²= 10⁶ м²;

8 км² =  .

3) Перетворити 0,2 см³ у м³ і записати у стандартному вигляді.

Розв’язання

1м = 100см;   1м³ = 100³см³ = см³ =

1см³ = 10^-6 м³;  0,2см³ =

Учитель фізики.

Зараз у більшості країн світу діє запроваджена  у 1560 році Міжнародна система одиниць, яку називають «Система інтернаціональна» (СІ). У СІ одиницею довжини є метр (м), одиницею часу – секунда (с). Маса вимірюється у кілограмах (кг), площа – у метрах квадратних (м²), об`єм – у метрах кубічних (м³). Про інші одиниці ви дізнаєтесь пізніше.

Кожна фізична величина має кілька одиниць вимірювання. Наприклад, відстань можна виміряти у кілометрах, метрах, дециметрах, сантиметрах, міліметрах, світлових роках, астрономічних одиницях.

Для зручного запису великих і малих значень фізичних величин використовують кратні і частинні одиниці.

Кратні – це одиниці, які більші за основні у 10,100,1000 і більше разів.

Частинні – це одиниці, які менші за основні у 10,100,1000 і більше разів.

Для запису кратних і частинних одиниць використовують відповідні префікси. Наприклад, кілометр (1000 м) – кратна одиниця довжини; міліметр (0,001м) – частинна одиниця довжини. У підручнику  наведено таблицю для утворення кратних та частинних одиниць:

Таблиця для утворення кратних та частинних одиниць

Сьогодні на уроці ми будемо не лише перетворювати величини, а й записувати їх у вигляді степеня з основою 10.

Приготуйтесь, буде цікаво і пізнавально! Переходимо до розв’язування задач.

Задача 1.

Золотонушка – найменша пташка України. Її маса становить щонайменше 4,5 г, а її довжина – 9 см. Перетворити ці значення величин у СІ.

Розв’язання

;

Учитель математики. Зверніть увагу, що ці числа записані у стандартному вигляді.

Задача 2.

Відстань від Землі до Сонця 150 млн. км. Перетворити це значення у СІ та записати у стандартному вигляді.

Розв’язання

Задача 3.

Площа Азовського  моря 39000 км², середня глибина  - 7 м. Обчислити середній об’єм води, виразити його в кубічних метрах та записати у стандартному вигляді.

 Розв’язання

;

Задача 4.

Внаслідок аварії з танкера витекло 800 тис. м³ нафти, яка вкрила 5 км²  поверхні океану. Визначити товщину  утвореної плівки.

Розв’язання

800 тис. м³ =

Учитель фізики. Якими можуть бути наслідки такої аварії для навколишнього середовища?

Підводяться підсумки уроку.

Учитель математики. Сьогодні на уроках ви побачили практичне застосування набутих знань з алгебри на уроці фізики і переконались, що ці науки тісно переплетені між собою.

Домашнє завдання.

Оформити у зошитах в фізики та алгебри.

1) Маса Землі , а маса найбільшої тварини у світі – блакитного кита, становить 200 тис. тонн. У скільки разів маса Землі більша від маси кита? Записати  відповідь у стандартному вигляді.

2) Діаметр молекули води дорівнює близько , а найдовша річка світу – це Ніл довжиною 6650 км. Із скількох молекул води, розміщених одна біля одної, буде становити протяжність даної річки? Відповідь записати у стандартному вигляді.