Ярич Ігор Ярославович

Методист,

викладач інформатики та комп’ютерних дисциплін

Державного навчального закладу 

“Вище професійне училище №34 м. Стрий”

МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ 

ПРОГНОЗУВАННЯ ВИНИКНЕННЯ ПРОСТРОЧЕНОЇ 

ЗАБОРГОВАНОСТІ ПОЗИЧАЛЬНИКІВ

Модель, дає змогу відокремити позичальників, які мають прострочену заборгованість за кредитами або за відсотками від позичальників, у яких такої заборгованості немає. Ця модель призначена для короткострокових кредитів (до 1 року).  Модель включає показники такі, як:

•           коефіцієнт покриття (К_п), тобто відношення поточних активів (2-й і 3-й розділи активу балансу) до короткострокових зобов'язань (3-й розділ пасиву балансу);

•           коефіцієнт фінансової залежності (К_фз), тобто відношення позичених коштів (2-й і 3-й розділи пасиву балансу) до загальної вартості активів (валюта балансу). 

Наведемо алгоритм знаходження такої моделі.

Нехай у нас є дві сукупності позичальників: х (без простроченої заборгованості) та у (з простроченою заборгованістю).

x ⁼_xx11₂₁ xx12₂₂ xx13₂₃ xx₂1n_n1₂ _;     y ⁼__yy11₂₁ yy12₂₂ yy13₂₃ yy₂1n_n1_{2 }_,

де  n₁ — кількість позичальників сукупності X;       n₂  — кількість позичальників сукупності У;                x_1j, y_1l — коефіцієнти покриття (К_п);

               х_2j, у_2l— коефіцієнти фінансової залежності (К_фз), j= 1, ...,

n₁;               l = 1, ...,  n₂.

Алгоритм

1. Визначаємо для матриць вхідних даних X таУ оцінки векторів

середніх значень x і y коваріаційних матриць S_x і S_y:

x  

x1 ;       Sx=SS1121xx SS1222xx ;



                          x2                

y  =yy12 ;         Sy=SS1121yy SS1222yy ,



                                               ¹ n1                                              ¹ n2

де     x _j  n1 i1 x_ij ;   y 

       Skjx  n11 in11 xij x j xik xk  xj xk x j xk ; Skjx S jkx;

Skjy  n11 in11 yij  y j yik  yk  y j yk  y j yk ; Skjy S jky; (j=1,2). 2. Знаходимо оцінки дискримінантної функції: Z _x x^t *a,Z _y  y^t *a

де x^t , y^t транспоновані до x та y матриці.

3. Обчислюємо середні значення:

Z x n1 in11 Z xi ;   Z y  n12 in21 Z yi

4. Знаходимо межу дискримінації:

1Z _x Z _y 

c 

2

5. Записуємо дискримінантну модель: Z a₁z₁ a₂z₂.

Якщо Z_C, то позичальника слід віднести до сукупності X, а якщо Z<C, то до сукупності Y.

Далі побудуємо математичну модель прогнозування виникнення простроченої заборгованості позичальників одного з відділень банку. Для цього використаємо отримані дані коефіцієнта покриття та коефіцієнта фінансової залежності за певний період. Їх можна зобразити у вигляді таблиці.

Для побудови моделі:

1. Визначаємо для матриць вхідних даних X та У оцінки векторів

середніх значень  x , y  та коваріаційних матриць S_x і S_y:

x₁=1/10x_i1 = 1/10 (1,0+1,1+1,3+0,9+1,1+1,5+0,8+0,5+1,3+0,8) =

= 1/10*10,3 = 1,03;

x₂= 1/10 x_i2 = 1/10 (34 + 65 + 73 + 43 + 45 + 50 + 56 + 36 + 47 + 76) = 1/10 * 525 = 52,5;

y₁ = 1/9 y_i1 = 1/9 (0,5 + 0,2 + 0,4 + 0,6 + 0,9 + 0,7 + 1,0 + 1,3 +

0,8) = 1/9 * 6,4 = 0,711

y₂ = 1/9 y_i2 = 1/9 (93 + 66 + 70 + 60 + 87 + 68 + 54 + 68 + 69) = = 1/9 * 635 = 70,6

Величини x₁x₁, x₁x₂, x₂x₂, y₁y₂, y₁y₂, y₂y₂ легко обчислити за відповідними формулами. 

Обчислюємо також:

S_11(x) = x₁x₁ - x₁x₁ = 1,14 – 1,03² = 1,14 – 1,06 = 0,08;

S_12(x) = x₁x₂ - x₁x₂ = 54,83 – 1,03 * 52,5 = 54,83 – 54,08 = 0,75;

S21(x) = S12(y) = -0,44;

S_22(x) = x₂x₂ - x₂x₂ = 2950,1 – 52,5² = 2950,1 – 2756,25 = 193,25 = 193,85;

S_11(y) = y₁y₁ - y₁y₁ = 0,60 – 0,71 = 0,60 – 0,50 = 0,1;

S_12(y) = y₁y₂ - y₁y₂ = 49,69 – 0,71 * 70,6 = 49,69 – 50,13 = -0,44;

S22(y) = S12(y) = -0,44;

S_22(y) = y₂y₂ - y₂y₂ = 5111 – 70,6² = 511 – 4984,36 = 126,64.

2.   Обчислюємо середні значення:

Z_x = 1/10 (- 0,31 – 3,38 – 3,57 – 1,64 – 1,18 – 0,36 – 3,42 – 2,25 – 0,71 – 5,62)

=

= 1/10 (- 22,44) = - 2,244;

Z_y = 1/9 (- 8,52 – 6,57 – 6,33 – 4,54 – 6,48 – 5,08 – 2,51 – 3,02 – 4,85) = = 1/9 (- 47,9) = - 5,322.

3.   Знаходимо межу дискримінації:

C = 0,5 (- 2,244 – 5,322) = 1/2 (- 7,566) = - 3,783.

4. Записуємо дискримінантну модель: Z = 3,43 Z₁ – 0,11 Z₂

Модель      прогнозування     виникнення          простроченої       заборгованості позичальників-підприємств торгівлі має такий вигляд:

Z_т = - 3,43 К_п + 0,11 K_фз – 3,78.

При Z_т = 0 маємо рівняння дискримінантної границі. Для позичальників — підприємств торгівлі, в яких Z_т = 0, ймовірність виникнення простроченої заборгованості за кредитами або за відсотками за ними дорівнює 0,5. Якщо Z_т < 0, то ця ймовірність менша 0,5 і зменшується зі зменшенням Z_т, а якщо  Z_т> 0, то вона більша 0,5 і зростає із зростанням Z_т . 

У результаті отримуємо інтервал ΔZ (-1,27; 1,84) .

Тоді можна зробити таку градацію ймовірності виникнення простроченої заборгованності залежно від значення Z: до –1,27 — дуже низька, від –1,27 до 0 — низька, від 0 до 1,84 — висока, більше 1,84 — дуже висока. Враховуючи те, що min К_фз = 0, а max К_фз = 100% , можна зробити такі висновки:

1.             Для позичальників — підприємств торгівлі, у яких значення К_фз<34,4%, ймовірність виникнення простроченої заборгованості за кредитами або за відсотками за ними менше 0,5 незалежно від значення К_п.

2.             Для позичальників — підприємств торгівлі, в яких значення К_п>2,1, ймовірність виникнення простроченої заборгованості за кредитами або за відсотками за ними менше 0,5 незалежно від значення К_ФЗ.

Отже, для практичної реалізації запропонованої моделі прогнозування виникнення простроченої заборгованості позичальників є наявність ретроспективних даних щодо фінансового стану позичальника та сценаріїв можливих варіантів розвитку подій як на світовому, так і на українському фінансових ринках. Адекватність результатів прогнозування за даною моделлю залежить від обсягу та якості навчальної вибірки. У випадку недостатнього обсягу даних щодо кредитних історій позичальників для вирішення задачі прогнозування можуть бути розроблені моделі на підґрунті експертних методів, які досить часто задіяні у практиці ризик-менеджменту комерційних банків. Побудована модель дає можливість банкам-кредиторам проводити моніторинг наданих позик, оцінювати ймовірність настання дефолту позичальників. Використання цієї моделі дозволить комерційним банкам зменшити частку проблемних позик у поточному кредитному портфелі та надавати кредити позичальникам, що є найменш ризикованими.

 Використані джерела

1.             Гуріна О.В. Статистичне моделювання та прогнозування у фінансах: Навч. посібник / О.В. Гуріна, Н.О. Корнєва. – Миколаїв: Видавець Румянцева Г.В., 2023.

2.             Системні науки і кібернетика. Науковий електронний збірник НТУУ

“КПІ”, №6, 2017.