Урок-кейс «Піраміда»

Мета уроку (Слайд 1).

      Систематизувати знання учнів про піраміду, формувати уміння застосовувати здобуті знання у нестандартних умовах,  розширювати кругозір учнів, показати зв'язок математики з життям. Сприяти вихованню всебічно розвиненої особистості.

I. Організаційна частина уроку.

II. Перевірка домашнього завдання.

III. Основна частина уроку.

    Учитель.  Піраміди - найдавніші й водночас найвеличніші у світі монументальні споруди. Понад п’ять тисячоліть назад була споруджена перша піраміда. З тих пір вивченням пірамід займалися історики, археологи, географи. І ми з вами сьогодні будемо говорити про піраміду. В народі говорять: «Знання збираються по краплині, як вода в долині». (Слайд 1). Тож давайте зберемо по краплинці все, що ви знаєте про піраміду. Відкрийте зошити і запишіть будь ласка дату і тему урока «Піраміда». (Слайд 2). І почнемо з історії …

Піраміда та історія (Слайд 3).

     Припускають, що піраміди люди використовували як годинник та календар. Бічні грані розташовані під кутом 52° до основи і дають змогу відбивати сонячні промені далеко в море, тому піраміди можна вважати ще й маяками. Довгий час люди не могли розшифрувати єгипетські ієрогліфи. Розгадати загадку стародавніх папірусів вдалося французькому вченому Жану Шампольону. Він склав алфавіт (Слайд 4) (рисунок 1, 2), користуючись яким, ви спробуєте самостійно прочитати зашифроване речення – Завдання 1.  Ці слова будуть епіграфом до нашого уроку. (Учні виконують завдання). «Навіть час боїться пірамід» - говорить арабське прислів’я. І ці слова були зашифровані на слайді. (Слайд 5).

Завдання 2 (Слайд 6). Піраміда Хеопса має форму правильної чотирикутної піраміди. Сторона основи дорівнює 230 м, а висота – 147 м. Скільки кабінетів математики можна розмістити на площі основи піраміди Хеопса, якщо кабінет математики має площу 72 м ². (Учні виконують завдання в зошитах).  (Слайд 7).

Піраміда та математика (Слайд 8).

Завдання 3 Піраміда (тест). (Слайд 9). (оберіть одну правильну відповідь)

1. Піраміда є … А) тілом обертання. Б) многокутн.  В) многогран.      Г) призмою.

2. Відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи, називают. …

А) висотами.      Б) апофемами.       В) бічними ребрами.      Г) діагоналями. 

3. Бічними гранями піраміди є …   А) чотирикутники.   Б) п’ятикутники.

В) шестикутники.     Г) трикутники.

4. Скільки граней має трикутна піраміда? А) Три. Б) Чотири. В) П’ять. Г) Шість. 

5. Скільки вершин має чотирикутна піраміда?

А) Сім. Б) Чотири. В) П’ять. Г) Шість.

6. Скільки ребер має трикутна піраміда?  А) Три.  Б) Чотири.   В) П’ять.  Г) Шість 

7. Площина, що перетинає піраміду і паралельна її основі, …

А) відтинає вершину.     Б) перпендикулярна до бічних граней.

В) відтинає подібну піраміду.     Г) ділить бічні ребра навпіл. 

8. Піраміда називається правильною, якщо …       А) у неї всі бічні ребра рівні.    

Б) якщо всі її бічні грані рівні многокутники.   В) в основі лежить правильний многокутник.     Г) якщо всі її бічні грані - правильні трикутники. 

9. Піраміда має 10 граней. Який многокутник лежить в її основі?

А) 8-кутник.    Б) 9-кутник.    В) 10-кутник.    Г) 11-кутник.

10. Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює добутку …

А) півпериметра основи на апофему.  Б) периметра основи на апофему.

В) півпериметра основи на бічне ребро.     Г) периметра основи на висоту.     

Вiдповiдi. (Слайд 10). 1 - В, 2 - В, 3 - Г, 4 – Б, 5 – В, 6 – Г, 7 – В, 8 – В, 9 – Б, 10 –А

Завдання 4 (Слайд 11).  Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см і утворює з площиною основи кут 45°. Знайдіть висоту піраміди, сторону її основи, апофему, площу повної поверхні піраміди.     Відповідь (Слайд 12).

Піраміда та література (Слайд 13).

      Не одне тисячоліття величні піраміди збуджують уяву землян своєю таємничістю. Сотні тисяч людей планети відвідали  найвеличніший пам’ятник давньоєгипетської цивілізації. З Єгиптом і пірамідами пов'язане ім'я нашої поетеси Лесі Українки. У 1909-1911 роках вона перебувала на лікуванні в єгипетському містечку Гелуані. Знайомство з стародавнім Єгиптом навіяло їй поему «Напис на руїні»: І раб копає землю, теше камінь,
                                              Приносить мул з ріки і робить цеглу,
                                              Виводить мури, статуї великі,
                                              Запрігшись, возить самотужки, й ставить,
                                              І щось будує вічне і величне,
                                              Щось незрівнянне і потужно гарне,
                                              Мальоване, мережане, різьблене;
                                              І кожна статуя, колона, малювання,
                                              Мережечка, різьба і навіть цегла
                                              Незримими устами промовляє:
                                              «Мене створив єгипетський народ!»

Так розшифрувала стародавні єгипетські ієрогліфи велика українська поэтеса.

Піраміда та хімія (Слайд 14).

     Єгипетська гробниця Хеопса – найбільша з пірамід. Підраховано, що піраміда складається з 23 000 000 обтесаних вапнякових каменів вагою 2,5 тонн кожен. Постає запитання: чому саме цей будівельний матеріал використали єгиптяни для спорудження пірамід?

І в цьому нам допоможе Завдання 5 - гра «Знайди логічну пару» (Слайд 15).

1. Вапняковий камінь добре накопичує тепло. 2. Вапняковий камінь добре проводить повітря. 3. Вапняковий камінь добувають у відкритих кар‘єрах

4. Вапняковий камінь легко обробляти.

А) Будівельний матеріал швидко набуває необхідної форми. Б) Набагато спрощує роботу та збільшує обсяги видобутку матеріалу. В) У приміщенні  буде тепло.

Г) У приміщенні не буде підвищеної вологості.    (Слайд 16) 1-В;  2-Г;  3-Б;   4-А.

                                  Піраміда та основи здоров'я (Слайд 17).                                                                        Піраміда харчування ілюструє щоденний асортимент продуктів, які необхідні кожній людині. Харчова піраміда дає можливість урізноманітнити своє харчування, отримуючи одночасно всі необхідні для організму поживні речовини.

Перший поверх, або основа піраміди. Злаки. Цільнозернові продукти: житній хліб, макарони з твердих сортів пшениці, неочищений рис, крупи. Продукти з цієї групи складають основу нашого харчування.

Другий поверх піраміди містить фрукти, ягоди та овочі.

Фрукти. Ягоди. Це відмінне джерело вітаміну А, Е, В, С, який сприяє швидшому заживленню дрібних подряпин, робить шкіру та слизові здоровішими, підтримує імунітет дитини. Звісно що, найкраще вживати свіжі фрукти та ягоди.

Овочі. У них також міститься клітковина та вітаміни А, Е, В, С. Овочі темного кольору містять більше поживних речовин (броколі, морква, буряк).

Третій поверх – це білкові продукти. М’ясо, риба, яйця, боби, горіхи. М'ясо. 

Це: яловичина, курка, індичка, риба, свинина (але нежирна). Ця група містить залізо і білок, який робить наші м’язи сильними. Корисною є морська риба багата на жирні кислоти.

Боби та горіхи. Молочні продукти (йогурти, кефір, сир).  Ключовий інгредієнт тут кальцій, який необхідний для міцних кісток та зубів.

На четвертому поверсі розмістилися жири. Жири: вершкове та рослинне масло, солодощі, кондитерські вироби, газовані напої та десерти.  Жири в організмі потрібні для багатьох біохімічних процесів і синтезу вітамінів.

Піраміда та психологія (Слайд 18).

Піраміда потреб Маслоу. Маслоу, створюючи у 1940-х рр. свою теорію мотивацій, намагався пояснити, чому в різний час у людей виникають8 різні потреби. Він вважав, що потреби людини мають ієрархічну структуру з 5 рівнів. У кожний конкретний момент часу людина буде прагнути до задоволення тієї потреби, що для неї є важливішою або сильною. Фізіологічні потреби є необхідними для виживання. Вони включають потребу в їжі, воді, захисті, відпочинку, сексуальні потреби. Потреби в безпеці включають потреби в захисті від фізичних і психологічних небезпек з боку навколишнього світу і впевненість у тому, що фізіологічні потреби будуть задовольнятися в майбутньому (покупка страхового полісу або пошук надійної роботи з гарними видами на пенсію). Соціальні потреби (потреби в приналежності, дружбі, любові) включають почуття приналежності до чого-небудь або кого-небудь, підтримки. Потреби в повазі включають потреби в особистих досягненнях, компетентності, повазі з боку оточуючих, визнанні.

Потреби в самовираженні, самореалізації - потреби в реалізації своїх потенційних можливостей і зростанні як особистості. Маслоу вважає, що психічні (фізіологічні) потреби середнього громадянина задовольняються на 85%, екзистенційні - на 70, соціальні - на 50, престижні - на 40, самовираження - на 10%. Статистика говорить, що тільки один-два відсотки людей прагне до вершини піраміди А. Маслоу.

IV. Підсумок уроку. (Слайд 19)

Метод «Чотири ЩО?». 1. Що ви дізналися на уроці?  2. Що сподобалося найбільше? 3. Що було найскладнішим?   4. Що треба ще вивчити?

V. Домашнє завдання (Слайд 20).

Творче завдання «Піраміди навколо нас»: 1. в географiї, 2. в архітектурі…

VI. Заключна частина.

 Учитель. Сьогодні за допомогою наших досліджень та спостережень ми розкрили багато таємниць пірамід і отримали нові знання, які не тільки розширять ваш кругозір, а й будуть необхідні при розв’язуванні практичних задач. Напевно, ви вже всі замислюєтесь над вибором майбутньої професії. І ким би ви не стали: архітектором, будівельником, дизайнером чи скульптором, лікарем чи економістом піраміди будуть супроводжувати вас. Я бажаю вам, щоб ваші знання і вміння як цеглинки складалися одна до одної, утворюючи велику і довговічну піраміду знань.

Урок-захист проектів

 «Узагальнення та систематизація знань з теми «Числові послідовності»                                              

Мета уроку: Узагальнити знання учнів про послідовності і прогресії; закріпити навички обчислення елементів прогресії. Показати практичне застосування теми на прикладах задач із життя та історичних задачах, розглянути завдання ЗНО, що стосуються даної теми. Розвивати пізнавальну активність, самостійність, навички самоорганізації, самоконтролю. Підвищувати інтерес до предмета.

Тип уроку: систематизація та узагальнення знань та умінь.

          Форма проведення: урок – захист творчих робіт.

Клас ділиться на три групи:

Група 1. Історики. Готують завдання, які стали легендами.

Група 2. Практики. Готують завдання з повсякденного життя.

Група 3. Сьогодення. Готують завдання ЗНО попередніх років.

Хід уроку

І. Організаційний етап. (Взаємне вітання вчителя й учнів; перевірка готовності учнів до уроку). Вчитель. Добрий день, шановні друзі! Сьогодні в нас не зовсім звичайний урок. Незвичайний не тільки тому, що на ньому присутні гості, а й тому, що він пройде у вигляді захисту творчих робіт учнів.

    Я запрошую вас Не просто слухати, а чути. (Слайд 2)

                                 Не просто дивитися, а бачити.

                                 Не просто відповідати, а міркувати.

                                 Дружно і плідно працювати

 ІІ. Формулювання мети та завдань уроку. Мотивація навчальної діяльності учнів. Учитель. Наш урок я хочу розпочати словами відомого італійського вченого Галілео Галілея (Слайд 3) «Природа розмовляє мовою математики». Ми з вами вивчаємо одну з найцікавіших тем математики - «Арифметична і геометрична прогресії». На уроці ми закріпимо навички обчислення елементів прогресій, покажемо зв’язок математики з іншими науками, практичне застосування теми на прикладах історичних задач, будемо удосконалювати вміння оцінювати свої досягнення. Найціннішим є використання набутих знань у життєвих ситуаціях.

Запишіть у зошитах число, уласна робота і тему урока (Слайд 4)

     І починаємо наш урок з тестових завдань. Розв’язати завдання і заповнити таблицю.

III. Актуалізація опорних знань. (Кожна група розв’язує завдання, заповнює таблицю відповідей). Тестові завдання – Завдання № 1 (до 5 хвилин) (Слайд 5)

1. Послідовність задано формулою  = 5n + 2. Знайдіть .  А)3;  Б)17;  В)5;  Г)8.

2. В арифм. прогресії ():= 25, d = 2. Знайдіть    А) 43;  Б) 18;  В) 21;  Г) 15.

3. Знайдіть ар. прогр. (), якщо = 10, = 45. А) 320; Б) 120; В) 300; Г)220.

4. Знайдіть геом. прог. (), якщо = 1, q = 2?   А) 17;  Б) 17;  В) 11;  Г) 21.

(Слайд 6)

(Слайд 7, 8, 9, 10) А зараз треба перевірте себе і встановити відповідність між

початком реченнями (1 – 7) та закінченням речення (А – Р) – Завдання № 2.

1. Різниця між наступним і попереднім членами арифметичної прогресії є ...

2. Якщо кожен член послідовності, починаючи з другого, більший (або менший) за попередній в одну і ту саму кількість разів q, то така послідовність є … прогресією.

3. Прогресія з такою властивістю,  що кожен член, крім першого, є середнім арифметичним між попереднім і наступним, є ...

4. Частка наступного і попереднього членів геометричної прогресії називається ...

5. За формулою  = + (n – 1)d шукають ...

6. В обох прогресіях буквою n позначають ...

7. За формулою  =  n  шукають ...

8. За формулою  =  шукають ...

9. За формулою  = шукають ...

10. Якщо кожен член послідовності, починаючи з другого, більший (або менший)

за попередній на одне і те ж число d, то така послідовність є … прогресією.

А) будь-який член геометричної прогресії.                Б) різницею прогресії – d.

В) будь-який член арифметичної прогресії – .      Г) геометричною.

Д) знаменник геометричної прогресії – q.                 М) порядковий номер члена.

К) суму n перших членів арифметичної прогресії.   Н) арифметичною.

Л) суму n перших членів геометричної прогресії.                                       

Виступ класного керівника трохи історії про Карла Фрідріха Ґаусса (Слайд 11)

      Карл Фрідріх Ґаусс народився 30 квітня 1777 р. у Брауншвейгу в одному з німецьких князівств. Читати і писати Карл навчався сам: йому досить було знати лише кілька букв, підказаних матір’ю, щоб цілком оволодіти технікою читання. Вже в ранньому дитинстві у хлопчика виявились особливі здібності до математики. Пізніше він сам жартома говорив: «Я навчився рахувати раніше, ніж розмовляти». Розповідають про такий випадок. Якось до батька зібралися товариші по роботі, щоб розподілити зароблені за тиждень гроші. Тут же був і трирічний Карл. Коли батько закінчив розрахунки, які він проводив уголос, щоб усі чули їх, і оголосив наслідки, Карл вигукнув: «Татку, ти помилився!». Присутні були вражені заявою малої дитини, але батько підрахував усе спочатку. Коли він назвав нову цифру, Карл радісно вигукнув: «Тепер правильно!».

    (Слайд 12) У 1784 році, у 7 років, Карл Гаусс пішов до школи. Якось учитель дав учням досить складне завдання: додати всі числа від 1 до 100. Учитель вважав, що учні досить довго шукатимуть відповідь. Коли вчитель проглянув розв’язання, то побачив, що маленький Гаусс винайшов спосіб скороченого знаходження суми членів арифметичної прогресії. - Як ти підрахував?  - Дуже просто, - відповів хлопчик. Я додав 1 до 100, одержав 101. Потім додав 2 до 99, теж одержав 101 і так 50 доданків по 101 кожний. Помноживши 101 на 50, одержав 5050. S = 1 + 2 + 3 +…+ 99 + 100 = 5050. Здивований учитель зрозумів, що зустрів найобдарованішого учня в своєму житті. Отже, К. Гаусс обчислив суму 100 перших членів арифметичної прогресії.

IV. Повідомлення учнів (захист проектів) (Слайд 13)

Клас поділено на три групи:

Група 1. Історики. Готували завдання, які стали легендами.

Група 2. Практики. Готували завдання з повсякденного життя.

Група 3. Сьогодення. Готували завдання ЗНО попередніх років.

Починаємо захист проектів з групи «Історики».

Група  «Історики» (Слайд 14)

    Приклади окремих арифметичних і геометричних прогресій можна зустріти ще в давньовавілонських та єгипетських надписах, які мають вік біля чотирьох тисячоліть і більше. Математики давньої Індії та Китаю складали і розв’язували різні задачі на арифметичні та геометричні прогресії.

1. «Легенда про шахи» (Слайд 15) Індійський мудрець, який придумав гру в шахи, попросив за свій винахід у раджі, на перший погляд, скромну винагороду: За першу клітинку шахової дошки - 1 зернятко, за другу - 2, за третю – 4 тобто за кожну наступну клітинку вдвічі більше, ніж за попередню. Обчислимо величину винагороди. Дана послідовність є геометричною (), у якої = 1, q = 2, n = 64. Треба знайти Складемо послідовність чисел: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, … Загальна кількість зерен, яку попросив винахідник знайдемо за формулою: = . = – 1. Багатий раджа був приголомшений, коли дізнався, що він не в змозі задовольнити це «скромне» бажання.  

    Справа у тому, що значення (Слайд 16) – 1 = 18 446 744 073 709 551 615 (вісімнадцять квінтильйонів чотириста сорок шість квадрильйонів сімсот сорок чотири трильйони сімдесят три мільярди сімсот дев'ять мільйонів п'ятсот п'ятдесят одна тисяча шістсот п'ятнадцять) зернят. Якби дану кількість зерна зберігали в коморі площею 12 га (1 га = 10000 ), то її висота була б більшою за відстань від Землі до Солнця, яка дорівнюється близько 149,6 млн км. Або що приблизно становить 13,8 млрд. 40-тонних вагонів.

2. Старовинна задача. Купівля коня. Дехто продавав коня за 156 фунтів, але покупець передумав купувати коня і повернув його продавцю зі словами: «Немає мені інтересу купувати за таку ціну коня, який таких грошей не коштує». Тоді продавець запропонував інші умови: «Якщо по-твоєму ціна коня висока, то купи лише цвяхи з його підків, коня одержиш тоді на додачу безкоштовно. Цвяхів у кожній підкові 6. За перший цвях дай мені пенні, за другій пенні, за третій 1 пенні …» Покупець, бажаючи задарма одержати коня, погодився. За яку суму він придбав коня? (Сдайд 17, 18)                 Розв’язання.

За умовою задачи у нас є геометрична прогресія () у якої = а знаменник q=2.

За формулою суму n перших членів геометричної прогресії маємо: = .

=  = = 4194303 (пенсів) 42000 (фунтів).

За таких умов можна дати і коня на додачу.

Група «Практики» (Слайд 19)

1. Поширення чуток (Слайд 20) До міста з 50-тисячним населенням о 8-їй годині ранку прибув мешканець столиці і привіз свіжу новину, цікаву для всіх. У будинку, де зупинився приїжджий, він повідомів новину лише трьом місцевим жителям. Це зайняло, скажімо, 15 хвилин, тобто о 8.15 новина була відома лише чотирьом: приїжджому і трьом місцевим жителям. Довідавшись про цю новину, кожний із трьох громадян розповів про неї трьом іншим. На це знадобилося 15 хв. Кожен із дев’яти, які довідалися про новину, поділився нею в найближчі 15 хв. із трьома іншими мешканцями міста. Якщо чутка поширюватиметься і надалі з такою самою швидкістю, то скільки пройде часу, перш ніж все місто дізнається про неї?

Розв’язання (Слайд 21) Маємо геометричну прогресію: 1, 3, 9, 27, …, де = 1,  q = 3, 50 000,  n - ?   = = 50 000    500002 + 1        100001       n = 10. Пройде 10 п’ятнадцяти хвилинок, тобто 2 години 30 хвилин і о 10.30 новина буде відома всьому місту.

2. Задача про кредит (Слайд 22, 23) Ви хочете взяти в банку кредит на 2000 грн. Умови кредитування: за 1 день вам нараховують 1 коп., за 2 день - 2 коп., за 3 - 4 коп., за 4 - 8 коп.,…Чи уклали б ви договір з цим банком, не менше ніж за 30 днів?

Розв’язання. Маємо геометричну прогресію : 1, 2, 4, 8, …,

де   = 1, q = 2, n 30.   = = = 1 073 741 824 – 1 = 1 073 741 823  (один миллиард семьдесят три миллиона семьсот сорок одна тысяча вісімьсот двадцать три) грн. Тоді ні. Бо вже через 11 днів сума нарахувань перевищить отриманий кредит.  

Група  «Сьогодення» (Слайд 24)

1. НМТ онлайн 2022 року з математики – основна сесія. У геометричній прогресії  ():   = 0,2;   =    Визначте знаменник цієї прогресії (Слайд 25)

2. НМТ онлайн 2023 року з математики – 1 сесія. Число 27 є членом арифметичної прогресії з різницею d = 5. Визначте числа з проміжку (60;75), що є членами цієї прогресії. У відповіді запишіть суму цих чисел (Слайд 27)

       Розв’язання (Слайд 28) За умовою задачи маємо () – арифметична прогресія:  , , , , …, 27, 32, 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67, 72, 77, 82, 87, 92, …

 Числа, 62, 67, 72, це числа з проміжку (60; 75).    Тоді 62 + 67 + 72 = 201.

3. (Слайд 29) НМТ онлайн 2023 року з математики – 2 сесія. Студент вивчав японську мову за такою методикою: у перший день він запам’ятав 6 ієрогліфів, а кожного наступного дня – на 2 ієрогліфи більше, ніж попереднього. Скільки всього ієрогліфів запам’ятав цей студент за 25 днів від першого дня вивчення японської мови?  

Розв’язання (Слайд 30) Маємо арифметичну прогресію (): 6, 8, 10,…,  де = 6 d = 2, n = 25      = 25 = 25 = 3025 = 750 (ієрогліфів).

Виступ медичної сестри (Слайд 31)

1. Задача брудних рук (Слайд 32) Бактерія, потрапивши в організм людини, до кінця 20-ї хвилини ділиться на 2, кожна з них через 20 хвилин ще на дві і т. д. Скільки бактерій стане в організмі людини через добу?                   

     Розв’язання (Слайд 33) 1доба = 24 год. 24 год = 1440 хв.1440 : 20 = 72.

 За умовою задачі отримаємо геометричну прогресію () у якої:

  = 1, q = 2.  : 1, 2, 4, 8, …        =          = =

 В організмі людини за добу буде: = 4 722 366 482 869 645 213 696 – 1 =

= 4 722 366 482 869 645 213 695 (бактерій).

      Всього бактерій: 4 септиллиона 722 сектиллиона 366 квинтиллионов 482 квадриллионов 869 триллиона 645 миллиарда 709 миллионов 213 тысяча 695

(чотири септиліони сімсот двадцять два сектиліони триста шістдесят шість квінтильйонів чотириста вісімдесят два квадрильйони вісімсот шістдесят дев'ять трильйона шістсот сорок п'ять мільярда сімсот дев'ять мільйонів двісті тринадцять тисяч шістсот дев'яносто п'ять).

2 (Слайд 34) Кожний курець викурює в день у середньому 8 сигарет. Після викурювання першої сигарети в легенях осідає 0,0002 г. нікотину й тютюнового дьогтю. З кожною наступною сигаретою ця кількість збільшується на 0,000001 г. Яка кількість шкідливих речовин осідає в легенях за рік?  

Розв’язання (Слайд 35) Курець викурює за рік 3658 = 2920 сигарет. Маємо арифметичну прогресію.   = 2920 = 4,84574 (г).

Відповідь: 4,847 (г) нікотину й тютюнового дьогтю осідає в легенях курця за рік.

Наукові дослідження показали, що (Слайд 36) Кожні шість секунд тютюн забирає одне життя. Щорічно куріння стає причиною смерті 5,4 мільйонів чоловік. До 2030 року кількість смертей внаслідок куріння збільшиться до 10 млн чоловік за рік. Не куріть!

V. Рефлексія (Слайд 37) Поговоримо з вами про наш урок.

1. Про що дізналися?     2. Що сподобалося?     3. Чи цікаво вам було?

  Висновок (Слайд 38) Як приємно дізнатися, що ти чогось дізнався. Ж. Мольєр. Ми дізналися багато цікавого про геометричну прогресію. Цікавими та повчальними виявились історичні задачі. Знання які були отримані під час роботи над проектом стануть у нагоді у багатьох життєвих ситуаціях. Ми показали практичність та необхідність вивчення теми «Числові послідовності. Прогресії».

Учень. Вірш «Прогресії». Прогрес – це рух, це велич, це зростання,

                                       Як Україні зараз він потрібен!

                                       Прогресії – його сестриці рідні.

                                       Це школа, математика, навчання.

                                       І кожен з нас, як аксіому знає:

                                       Без математики на ноги нам не стати,

                                       Тож хай лунає лозунг наш крилатий:

                                               Прогресу без прогресій не буває.

VI. Обери домашнє завдання (Слайд 39) 1. Скласти тестові завдання за темою «Прогресії». 2. Знайти в додатковій літературі три задачі прикладного змісту на застосування формул арифметичної і геометричної прогресій.

VII. Підсумок уроку. Впевнена, що ви зрозуміли необхідність набуття знань з математики. Мені хочеться закінчити наш урок словами М.І. Калініна (Слайд 40) «Яку б науку ти не вивчав, в який би ВНЗ не поступав, в якій би галузі не працював, якщо ти хочеш залишити слід, то для цього всюди необхідне знання математики. Наповнюй свою голову математикою, поки є можливість. Вона потім надасть величезну допомогу у всій вашій роботі». Україні потрібні хороші спеціалісти: інженери, архітектори, потрібні навіть керівники державою. 

Дякую за урок (Слайд 41)

Тема: Розв’язування лінійних рівнянь.

(з презентацією)

Мета:

Навчальна: поглибити, розширити та узагальнити знання учнів про рівняння.

Розвивальна: розвивати пізнавальний інтерес до предмета, просторову уяву, увагу, інтелектуальні здібності учнів, уміння аналізувати та робити висновки.

Виховна: виховувати дружелюбність, працьовитість, цілеспрямованість, толерантність, вміння працювати в колективі, підтримувати один одного.

Тип уроку: удосконалення знань і вмінь.     

  Хід уроку

      І. Організаційний етап. Аутотренінгова вправа. Налаштування на приємну й цікаву роботу.

Девізом нашого уроку будуть слова відомого конструктора Генрі Форда «Зібратися разом – це початок, триматися разом – це прогрес, працювати разом – це успіх».

А епіграфом сьогоднішнього уроку стануть слова відомого математика Рене Декарта: «Не достатньо мати лише добрий розум, головне – це раціонально застосовувати його».

Витягніть, будь-ласка, руки перед собою. Подивіться: у багатьох долоньки відкриті. А це означає, що ми всі відкриті для того, щоб поділитися своїми знаннями й здобути нові; ви готові до діалогу й співробітництва. Я бажаю вам розпочати урок з гарним настроєм і отримати від нього задоволення і гарні результати.

       ІІ. Мотиваційний етап. Оголошення теми та мети. Отже, починаємо роботу. Розгорніть зошити, запишіть дату, класна робота, тему: «Розв’язування лінійних рівнянь».

Основне завдання нашого уроку – формувати практичні уміння та навички розв’язувати лінійні рівняння, використовуючи основні властивості рівнянь.

     ІІІ. Перевірка домашнього завдання. Учні обмінюються зошитами і методом взаємоперевірки звіряють правильність розв’язання домашнього завдання.

      ІV. Організаційно-діяльнісний етап.

Історична довідка. Вчитель. Для того, щоб ви краще зрозуміли суть і зміст певних математичних термінів, а також підвищили свій рівень математичної культури, учні підготували короткі історичні відомості. Уявіть собі, що машина часу перенесла нас на 4 тисячі років тому в Єгипет.

      Пам'ятки стародавньої культури Єгипту свідчать про те, що вже 4 тисячі років тому деякі задачі розв’язували за допомогою рівнянь. Правда, робили це дещо інакше, ніж тепер, оскільки тоді не було навіть буквеної символіки, і все записували словами. У 3 столітті великий грецький математик Діофант ввів деяки                                                                                                     буквені позначення, що полегшило розв’язування рівнянь. Проте коефіцієнти Діофант ставив не перед змінною, як це робимо ми, а після неї.

      У IX столітті видатний арабський математик Мухаммед бен Муса аль-Хорезмі у своєму трактаті «Кітай аль-джебр валь-мукабала» зібрав і систематизував методи розв'язування рівнянь. Слово «аль-джебр» з часом перетворилось в добре відоме всім слово «алгебра», а сама праця вченого стала поштовхом для розвитку науки про розв'язування рівнянь.

V. Актуалізація опорних знань

1. Метод «Мікрофон». Учням запропоновано мікрофон. Діти передають його за бажанням один одному, по черзі. Відповідає тільки той, у кого мікрофон.

1. Що називають рівнянням?

2. Що означає розв’язати рівняння?

3. Що називають розв’язком рівняння?

4. Cкільки коренів може мати рівняння?

5. Що називають графіком рівняння з двома змінними?

6. Як знайти невідомий доданок?

7. Як знайти невідомий множник?

8. Як перенести доданки з однієї частини рівняння в другу?

9. Які числа називаються натуральними?

10. Скільки цифр існує в математиці та назви їх.

11. На яке число ми не можемо ділити?

12. Як помножити ціле число на розрядні одиниці 10, 100, 1000 і так далі?

13. Як помножити десяткову дріб на розрядні одиниці 10, 100, 1000 і так далі?

2. Інтерактивна вправа «Броунівський рух».

На екрані розв’язування рівняння: 2х + 8х + 5 = 3(х - 2)         10х + 5 = 3х - 6.

Учні повинні впізнати властивості рівнянь: Звели подібні доданки та розкрили дужку. Розкрили дужку. Перенесли доданки з однієї частини рівняння в другу.  Обидві частини рівняння поділити на одне й те саме число.

     VI. Осмислення, узагальнення і систематизація знань.

1. Робота з підручником: № 38 (2), № 40 (3), № 41 (4).

2. «Знайди помилку» і виправи її:

        15 – х = 31 + 43           

        15 – х = 77   (74)                

         х = 62.    (59).

3. Проведемо гру «Відгадай слово». (АЛГЕБРА).

      VII. Рефлексія. Цей етап уроку можна провести у вигляді гри «Шкатулка знань». Якщо учень вважає, що матеріал уроку засвоєно ним повністю, то він кладе зелений кружечок. Якщо вважає, що більшість матеріалу засвоєна, але залишились деякі незрозумілі моменти, то кладе жовтий кружечок. Якщо ж вважає, що май­же все на уроці було незрозумілим - кладе червоний кружечок.

Після цього вчитель разом з учнями аналізує ситуацію, що склалася, дає вербальну оцінку результатів, з'ясовує, які питання були найскладні­шими і над чим треба більш ретельно попрацювати вдома. 

       VIII. Підсумок уроку. Рівняння - це золотий ключик, який допомагає розв’язувати складні математичні питання.

       IX. Повторити: § 1, п. 2. Розв’зати: № 41 (1; 2); № 44 (1; 2).