Модуль №1 з дисципліни "Математична фізика"

Запитання 1

Якщо на границі розрахункової області задано температуру, то це гранична умова -

варіанти відповідей

І-го роду або гранична умова Діріхле

ІІ-го роду або Неймана

ІІІ-го роду - (Робена)

Запитання 2

Якщо на границі розрахункової області задано тепловий потік, то це гранична умова -

варіанти відповідей

І-го роду - Діріхле

ІІ-го роду - Неймана

ІІІ-го роду - Робена

Запитання 3

Граничні умови задані у вигляді k⋅[∂u (L,t) ∕ ∂x]= - h⋅[u(L,t)-θ]. До якого типу граничних умов вони належать?

варіанти відповідей

І-го роду

ІІ-го роду

ІІІ-го роду

Запитання 4

Якими умовами доповнюється диференціальне рівняння при постановці задачі Коші?

варіанти відповідей

Початковими

Граничними

Запитання 5

Вибрати нестаціонарне неоднорідне рівняння теплопровідності (дві правильні відповіді)

варіанти відповідей

u_t=a²⋅(u_xx+u_yy)+f(x,y,t)

∂u⁄∂t=a²⋅(∂²u⁄∂x²)+f(x,t)

u_t=a²⋅(u_xx+u_yy)

u_t=a²⋅u_xx

Запитання 6

Вибрати нестаціонарне рівняння теплопровідності (дві правильні відповіді)

варіанти відповідей

u_t=a²⋅(u_xx+u_yy)+f(x,y,t)

a²⋅(u_xx+u_yy)=0

u_t=a²⋅u_xx

Запитання 7

Дати фізичне тлумачення наступних граничних умов в задачах теплопровідності: u(0,t)=0

варіанти відповідей

Гранична умова І-го роду, функція температури залежить від координати х і часу t, , на границі х=0 температура дорівнює нулю

Гранична умова ІІ-го роду, на границі х=0 тепловий потік дорівнює нулю, теплоізольована границя

Граничні умови ІІІ-го роду, на границі х=0 і х=L відбувається теплообмін з середовищем, що має нульову температуру

Запитання 8

Дати фізичне тлумачення наступних граничних умов в задачах теплопровідності: u_x(0,t)=0

варіанти відповідей

Гранична умова І-го роду, функція температури залежить від координати х і часу t, на границі х=0 температура дорівнює нулю

Гранична умова ІІ-го роду, на границі х=0 тепловий потік дорівнює нулю, теплоізольована границя

Граничні умови ІІІ-го роду, на границі х=0 і х=L відбувається теплообмін з середовищем, що має нульову температуру

Запитання 9

Дати фізичне тлумачення наступних граничних умов в задачах теплопровідності: u_x(0,t)-h⋅u(0,t)=0 і u_x(L,t)-h⋅u(L,t)=0 (h>0), де h-коефіцієнт тепловіддачі.

варіанти відповідей

Гранична умова І-го роду, функція температури залежить від координати х і часу t, на границі х=0 температура дорівнює нулю

Гранична умова ІІ-го роду, на границі х=0 тепловий потік дорівнює нулю, теплоізольована границя

Граничні умови ІІІ-го роду, на границі х=0 і х=L відбувається теплообмін з середовищем, що має нульову температуру

Запитання 10

Крайова задача – це задача, при постановці якої задаються … умови

варіанти відповідей

початкові

граничні

початкові і граничні

Запитання 11

Гіперболічне рівняння описує

варіанти відповідей

поширення тепла і процеси дифузії

хвильові процеси і коливальні системи

усталені процеси

Запитання 12

Еліптичне рівняння описує

варіанти відповідей

поширення тепла і процеси дифузії

хвильові процеси і коливальні системи

усталені процеси

Запитання 13

Які типи диференціальних рівнянь в частинних похідних другого порядку дозволяють описати розподіл тепла в тілі?

варіанти відповідей

гіперболічний і еліптичний

параболічний і еліптичний

параболічний і гіперболічний

Запитання 14

Що означає вираз «Задачу поставлено коректно»:

варіанти відповідей

Рішення задачі існує, єдине і стійке

Рішення задачі задовольняє граничним умовам

Рішення задачі нетривіальне, єдине і стійке

Запитання 15

Що означає вираз «Рішення задачі стійке»:

варіанти відповідей

Задача має тривіальне рішення ≡0

Рішення не змінюється в залежності від типу граничних умов

Рішення задачі безперервно залежить від додаткових умов (початкова і граничні умови), тобто, малі похибки в початкових даних задачі (початкова і граничні умови) призводять до малих змін її рішення

Запитання 16

Що дозволяє виділити з нескінченної сукупності рішень лінійних диференціальних рівнянь в частинних похідних єдине рішення

варіанти відповідей

додаткові умови (початкові і граничні)

застосування методу поділу змінних

застосування чисельних методів