7 клас. Розв'язування задач складанням системи рівнянь.

УРОК 10

Тема. Розв'язування задач складанням системи рівнянь.

Мета: формувати в учнів уміння складати системи рівнянь за умовою задачі, уміння аналізувати ситуацію і самостійно робити висновки; використовувати поняття степеня під час розв’язування системи рівнянь; розвивати логічне мислення, пам’ять; виховувати активність, увагу, наполегливість; формувати навички зібраності, акуратності в роботі.

Очікувані результати: після уроку учні вмітимуть виділяти ситуації в тексті задачі, вводити змінні, знаходити залежність між даними задачі та змінними; застосовувати різні способи розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними під час розв'язування задач.

Тип уроку: застосування умінь та навичок.

ХІД УРОКУ

Математика – це ключ до розв’язання будь-яких логічних задач у житті!

І. Організаційний момент.

Проблемне запитання:
«Як визначити дві невідомі величини, якщо відома їхня сума і різниця?»

Актуалізація знань (5 хв.)

Повторимо, що таке система рівнянь:
Це набір рівнянь із кількома невідомими, які потрібно розв’язати одночасно.

Методи розв’язання систем:
✔ Метод підстановки – виражаємо одну змінну через іншу і підставляємо.
✔ Метод додавання – складаємо або віднімаємо рівняння.

Коротке усне завдання:
Знайдіть два числа, якщо їхня сума 10, а різниця 2.
(Учні приходять до висновку, що це система рівнянь:
Розв’язання: x = 6, y = 4).

П. Перевірка домашнього завдання.

Перевірка домашнього завдання проводиться за допомогою математичного диктанту. Диктант має два варіанти. У квадратних дужках подається завдання другого варіанта.

Два учні виконують завдання відповідного варіанта на відкидних дошках, решта - записують відповіді на запитання в зошити. Після закінчення диктанту вчитель перевіряє і коментує відповіді, записані на дошці, а учні міняються зошитами з товаришами і перевіряють роботи. (Виявлені помилки підкреслюють, а не виправляють.)

Математичний диктант

1. Розв’язати способом додавання систему рівнянь:

2. Знайти розв’язок системи рівнянь:

3. Записати рівняння прямих, графіки яких перетинаються [паралельні].

4. Чи має розв’язки система рівнянь? Якщо так, то скільки?

，                                 

5. Розв’язати систему рівнянь способом додавання:

Учитель. Уміння розв’язувати системи лінійних рівнянь з двома змінними дає можливість розв’язувати текстові задачі за допомогою введення двох змінних. Під час аналізу змісту задачі умова розбивається на дві частини — дві ситуації, які дають змогу скласти два рівняння першого степеня. Розглянемо задачі.

ІІІ Вироблення вмінь

1. Задача

Купили 9м тканини двох сортів по 40грн і 30 грн за 1м за всю покупку заплатили 330грн. Скільки метрів тканини купили кожного сорту?

За текстом задачі виділяємо дві умови: 1) Купили 9 м тканини двох сортів.

2) Вартість 1 м тканини першого сорту 40 грн, а другого — 30 грн. За всю покупку заплатили 330 грн.
Нехай купили х м тканини першого сорту і у м — другого. Тоді з першої умови випливає рівняння

Х+У=9，а з другої —40x + 30y = 330.

Учні складають систему рівнянь і розв’язують її самостійно зручним для них способом. Відповідь записано на дошці.

2. Схема розв'язування задач за допомогою систем рівнянь

На дошку проектується схема розв’язування задач за допомогою складання системи рівнянь. Учні записують її в зошити.

1) Проаналізувати умову і те, що потрібно знайти.

2) Виділити дві ситуації.

3) Позначити деякі дві невідомі величини буквами.

4) Установити залежність між даними задачі та змінними.

5) Скласти рівняння.

6) Розв’язати систему рівнянь.

7) Проаналізувати знайдені розв’язки системи відповідно до умови задачі.

8) Записати відповідь.

IV Виконання письмових вправ.

Завдання Nº 1247. Учні самостійно розв’язують задачу згідно з поданою схемою. Далі один учень розв’язує задачу на дошці з повним поясненням.

Учні перевіряють свою роботу, підкреслюючи помилки олівцем.

Робота в групах.

Для розв'язування завдань Nº 1249, 1251

№1249 використовується такий вид діяльності на уроці, як «Акваріум». Учні класу утворюють чотири групи. Спочатку в «Акваріумі» працюють учні першої групи. Учні цієї групи починають обговорювати розв’язання першої задачі. Група, що працює, керується такими правилами:

1. Обговорення способів розв’язування задачі, використовуючи метод дискусії.

2. Узгодження та прийняття спільного рішення за 3-5 хв.

Усі інші учні груп мають тільки слухати, не втручаючись у хід обговорення, спостерігати, чи відбувається дискусія за визначеними правилами.

Після закінчення визначеного часу учні решти

груп обговорюють питання, чи:

1) погоджуються вони з думкою певної групи;

2) була ця думка достатньо аргументованою;

3) є цей спосіб розвʼязування раціональним.

Кожна група по черзі побуває в «Акваріумі». Обговоривши раціональний спосіб, учні розв’язують запропоновані задачі.

Наступною розглядається задача Nº 1253. Учні складають систему рівнянь до цієї задачі самостійно. Один з учнів записує її на дошці:

Системи рівнянь учні розв’язують самостійно.

Учитель звертає увагу розв’язка запис відповіді.

IV. Підсумок уроку.

Під час підбиття підсумків учитель оголошує очікувані результати проведення уроку і, передаючи уявний мікрофон, з’ясовує:

1) Чи досяг очікуваних результатів кожен учень та клас у цілому (при цьому учні обговорюють від-повідь)?

2) Що могло б бути організовано краще, корисніше?

3) Над якими навичками, вміннями ще потрібно працювати?
V Домашнє завдання (Алгебра 7, Істер,2024 «Генеза») Опрацювати &30, виконати № 1246, №1248