Функція у=х2, її графік і властивості

Функція , її графік та властивості 8 клас

Пригадаймо : Сформулюйте означення функції. Що таке область визначення функції? Що таке область значень функції? Що таке аргумент функції? Як можна задавати функцію? Що таке графік функції? Яка функція називається зростаючою? Яка функція називається спадною?

Обчисліть

у х -3 -2 -1 0 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Х У 0 0 1 2 3 -3 -2 -1 1 4 9 1 4 9

Таблиця значень функції для деяких значень аргумента. x -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 y 9 6,25 4 2,25 1 0,25 0 0,25 1 2,25 4 6.25 9

Властивості функції

Графіком функції у=х2 – є парабола. Парабола - це крива, яка має дві вітки, які з’єднуються в точці, що називається вершиною параболи. у х вершина параболи вітка параболи вітка параболи

Розв'язуємо разом № 1. Функцію задано формулою у = х2. Знайдіть: 1) значення функції, якщо значення аргументу дорівнює -6; 1,2. Розв'язання. Якщо х = -6, то у = (-6)2 = 36; якщо х = 1,2, то у = (1,2)2 = 1,44. 2) значення аргументу, при якому значення функції дорівнює 49; 0,04. Розв'язання. у = 49, то х2 = 49; х1 = -7 або х2 = 7. у = 0,04, то х2 = 0,04; х1 = -0,2 або х2 = 0,2.

Розв'язуємо разом № 2. Не виконуючи побудови графіка функції у = х2 , визначте чи проходить цей графік через точку: 1) В(- 9; - 81) 2) D (0,1; 0,01) Розв'язання. Підставимо координати точки В у функцію: -81 = (-9)2; -81 = 81 – не вірно. Отже, графік функції не проходить через точку В(- 9; - 81). 2) Підставимо координати точки D у функцію: 0,01 = (0,1)2; 0,01 = 0,01 – вірно. Отже, графік функції проходить через точку D (0,1; 0,01).

Розв'язуємо разом № 3. Розв'яжіть графічно рівняння Розв'язання. Побудуємо в одній системі координат графіки функцій: у = х2 – квадратична функція та у = 4 – постійна функція. у х -1 0 1 1 Ці графіки перетинаються в точках, абсциси яких дорівнюють Отже, дане рівняння має два корені х1 = - 2 і х2 = 2. Відповідь: -2; 2. -2 2 -2 і 2. 4

Розв'язуємо разом № 3. Розв'яжіть графічно рівняння х -2 0 у -1 3 Розв'язання. Перетворимо рівняння: у х -1 0 1 1 Ці графіки перетинаються в точках, абсциси яких дорівнюють Отже, дане рівняння має два корені х1 = - 1 і х2 = 3. Відповідь: -1; 3. -1 3 -1 і 3. Побудуємо в одній системі координат графіки функцій: у = х2 - квадратична функція, графік - парабола та у = 2х+3 – лінійна функція, графік - пряма. 3 -2

Розв'язуємо разом № 3. Розв'яжіть графічно рівняння х 1 2 4 -1 -2 -4 у 8 4 2 -8 -4 -2 Розв'язання. Побудуємо в одній системі координат графіки функцій: у х -1 0 1 1 Ці графіки перетинаються в точці, абсциса якої дорівнює Отже, дане рівняння має один корінь х = 2. Відповідь: 2. 2 2. у = х2 - квадратична функція, графік - парабола та - обернена пропорційність, графік – гіпербола.

Функцію задано формулою у = х2 Знайдіть значення у, яке відповідає таким значенням х : y = 0 у = 1,69 y = -16 y = 2,6 y = 16

х = 0,2; х=-0,2 х=11; х=-11 х=7 х=11 х=-7 ; х=7 Функцію задано формулою у = х2 Знайдіть значення х, яким відповідають такі значення у : х = 0,2

1,5 5,2 -0,5 4 0,5 Користуючись графіком функції у = х2 знайдіть значення функції, які відповідають таким значенням аргументу:

Підсумок уроку: “незакінчені речення” Лінію, що є графіком функції у = х2, називають … . Точка О(0;0) - … параболи. Областю визначення функції у = х2 є … Областю значень функції у = х2 є … Графік функції у = х2 розташований у … координатних чвертях.

Цікаві факти На фронтах Великої Вітчизняної війни були застосовані артилерійські снаряди, які називалися “підкаліберними”. Сила такого бронебійного снаряда визначається кінетичною енергією . Інженери, урахувавши цю властивість, зробили пристрої, що надавали снаряду більшої швидкості і пропорційно її квадрату зростала бронебійна сила снаряда.