Інтегрований математики та фізики .Урок : "Інтеграл у фізиці "

Інтегрований урок математики та фізики

Тема: Застосування інтеграла в фізиці

Мета: Сприяти глибокому засвоєнню знань фізики і математики через встановлення міжпредметних  зв’язків  засобами інтегрального числення, формувати практичні зв язки наукового  розуміння  законів, взаємозв’язків явищ у природі за допомогою розв’язування задач; розвивати в учнів вміння узагальнювати цілісну систему ,вміння реалізувати практичні зв’язки  курсу математики і фізики, розвивати навички самостійного прийняття рішень. Виховувати культуру розумової праці, створювати сприятливі умови для формування загальнонавчальних умінь і навичок учнів.

Тип уроку:   застосування знань ,умінь і навичок .

Обладнання:  тексти задач для розв’язування на уроці; слайди портрети математиків.

Епіграф уроку :

 Не досить володіти премудрістю, потрібно також уміти користуватися нею

         Цицерон

Хід уроку

1. Організаційна частина

Привітання. Перевірка готовності класу

2. Мотивація навчальної діяльності
3. Актуальність опорних знань . Бліцопитування.
4. Підведення підсумків

Вчитель фізики :

Сьогодні я хочу розпочати урок цитатою Ж.Фурьє : «Математичний аналіз такий же обширний , як і сама природа». Ви вивчили тему визначеного інтегралу  і сьогодні ми побачимо , що його можна застосовувати  при розв’язуванні  задач  з фізики  з будь-якої теми. Фізичні величини , в залежності від постановки задачі або фізичного експерименту  можуть бути постійними або змінними . В задачах на розрахунок змінних величин і приходить на допомогу визначений інтеграл . Його можна застосовувати в таких темах :

10 клас: «Рівномірний рух. Механічна робота і потужність тіла. Сила пружності , тиск твердого та рідкого тіла , густина речовини. Кількість теплоти.»

11 клас: «Постійний електричний струм , електромагнітна індукція .»

Зараз ми з Вами пограємо в гру «Ромашка» , Ви повинні згадати і охарактеризувати фізичні величини , які нам знадобляться для розв’язування задач з фізики . Кожній з груп я буду ставити запитання .

• Що називається рівномірним рухом ? Який рух називається нерівномірним ? Що називається швидкістю тіла ? Що називається переміщенням ?
• Що таке енергія ? Які види енергії відомі ? Що називається механічною роботою ? Чому дорівнює робота сили тяжіння на замкненій траєкторії ?
•  Що називається силою струму ? В яких одиницях  вимірюють силу струму , яким приладом ? Який метод підключення амперметра в електричне коло . Яка залежність між  силою струмом та зарядом , що проходить через поперечний переріз  провідника ?
• Що називається силою ? Як позначається сила і в яких одиницях вимірюється ? Яка природа сили пружності, якою формулою виражається сила пружності?
• Що називається густиною речовини ? Як позначається і в яких одиницях вимірюється густина.

Ви обрали собі теми для  роботи в групі.

Перед Вами лежать картки , на яких  Ви повинні установити Відповідність між формулою і фізичними величинами . які вона пов’язує .

1. S = V(t)*t                                            А. Робота і потужність
2. A =  N(t)*t                                           Б. Сила струму і електричний заряд
3. q = I(t) *t                                             В. Швидкість руху і переміщення
4. Q = c(t)*t                                             Г. Лінійна густина і маса стрижня

                                                            Д. Кількість теплоти і теплоємність

1- В, 2 - А, 3 -Б, 4 – Д.

Перед Вами лежить таблиця з незаповненим останнім стовпчиком . Впишіть знаходження інтегралу для кожного з випадків.

Дані цієї таблиці підібрано не навмання. Спираючись на них , ми   будемо розв’язувати  фізичні задачі з тем «Робота» , «Потужність» , «Маса» , «Електричний заряд» , «Переміщення» з допомогою  інтеграла.

Учитель математики:

       Ви знаєте, що задача обчислення площі під графіком функції-площі криволінійної  трапеції – тісно пов’язана з інтегралом.

    За допомогою інтеграла визначають не тільки площі плоских фігур, а й багато інших величин, значення яких виражаються інтегральними сумами.

     Оскільки криволінійна трапеція, обмежена графіком функції y=f(x), є математичною моделлю кожної такої величини, то обчислення меж інтегральних сум здійснюється за формулою Ньютона-Лейбніца.

   Розглянутий спосіб обчислення площ походить з далекої давнини. Ще в III ст. до н.е. великий Архімед обчислив площі параболічного сегменту за допомогою винайденого ним «методу вичерпування», який за 2тис. років був перетворений на метод інтегрування.

  Історична довідка (доповідь 2х учнів) слайди.

   Вчитель фізики : Нікого не дивує те, що математичні формули виводять фізики: Архімед, Ньютон, Бернуллі, Лейбніц. Отже математична мова-це мова на якій говорить сама природа.

Робота в групах

Картки для роботи групи

1. Тіло рухається зі швидкістю V(t)=1+6t. Знайдіть шлях, який пройшло тіло:

а) за перші 10с

б)за третю секунду

2. Для стискання пружини на 3 см необхідно виконати роботу 16дж. На яку довжину можна стиснути пружину , виконавши роботу 144 дж?
3. Визначте електричний заряд, що проходить через поперечний переріз провідника за 6с, якщо сила струму змінюється за законом I(t)=6t-5 (A)

Розв’язування  q==78 (Кл)

4.  При розтягуванні пружини на 5 см виникає сила пружності 3 Н. Яку роботу треба виконати ,щоб розтягнути пружину на 5 см ?

Розв’язання: за законом Гука сила F  , яка розтягує пружину на величину х, обчислюється за формулою F=kx, де  k-жорсткість пружини. З умови задачі випливає, що 3= k* 0,05; k=60

І F=60х, а за формулою А= =30х²

5. Знайдіть масу стрижня завдовжки 20см, якщо залежність його лінійної густини від довжини задається формулою p(l)=2l²+1 (кг/м)

Розв’язання

m= ;m==() = +0,2=0,0053+0,2=0,205 кг

Вчитель математики:

Розглянемо задачі фізичного змісту, які можна розв’язувати використовуючи інтеграл та фізичні формули .У кожного з вас на парті лежать тексти з завданнями ,кожна група  розв’язує  свою задачу з тієї теми , яку ви вивчали на пелюстці «Ромашки»

1 і 2  групи на дошці відтворюють розв’язування 2-ма способами. 3 група розв’язує за допомогою інтеграла .

Повторюю:

Кожна група розв’язує і презентує одну задачу. Перед вами представлені умови 5 задач і в робочому зошиті Ви повинні записати розв’язки всіх завдань. Отже приступили до роботи. Бажаємо успіху .

Яка група перша розв’яже задачу піднімає руку і презентує розв’язок.

1 спосіб

Дано

 V(t)=(1+6t)м/c  V=+at   =1м/c

t=10c              S=t+    a=6м/c²

t(3)=1c       t=10c

S(10)-?        S=1 *10 + =310м

S(3)-?                  t=3c

                  S(3)=1*3+=30м

                  S(2)=S(3)-S(2)=30-14=16м

S=  S==10+300=310м

S==(3+3*)-(2+3*4)=16м

2 спосіб

Дано   SI  А₁=   k===

х₁=3см 0,03м  k=    х₂==0,09м

А₁=16 Дж   А₁= 

А₂=144 Дж   x₂=                

х₂=?

Підведення підсумків.

  Вчитель фізики:

       Слово «інтеграл» походить від латинського-«цілий.» Використання цього терміну виправдовує себе. Згадайте, який зміст вкладається в слово «інтеграція» - об’єднання.

 Отже, інтегрування-це процес об’єднання окремих частин в одне ціле. З цієї точки зору, сьогоднішній урок можна назвати інтегрованим, об’єднуючим математику і фізику. Ми побачили, що одне і теж саме явище можливо розглядати з різних точок зору, що підтверджує цілісність оточуючого світу.

     Для оцінки роботи на уроці Ви заповните анкету-самооцінки і виставити собі бали. А щоб всі присутні побачили чи сподобався Вам урок , чи ні у Вас є на партах смайлики настрою. Виберіть свій і підніміть його.

Вчитель математики:

На уроці було систематизовано знання щодо застосувань інтегралу при розв’язуванні прикладних задач. Розглянуто схему застосування інтегралу при розв’язуванні задач фізичного змісту.

     Фізика вивчає залежності між величинами та описує їх мовою математики ; математика систематизує та узагальнює способи розв’зання різноманітних задач, створюючи математичні моделі та методи їх дослідження .

Сила і загальність методу диференціального й інтегрального числення такі, що не ознайомившись з ними , не можна як слід зрозуміти все значення математики для природознавства і техніки і навіть оцінити всю красу і принадність самої математичної науки.

                                                                      ( А.М.Колмогоров )

Вчитель фізики:

Фізика й математика допомагали одна одній, і розвиток їх часто нероздільний. При цьому іноді фізика випереджала математику , ставлячи перед нею нові завдання, іноді навпаки, в математиці створювалися цілі великі розділи «про запас» . Фізика користувалася ними в деяких випадках набагато пізніше після їх створення.( С.І. Вавилов)