Комп'ютерне моделювання об'єктів і процесів.

Тема: Комп'ютерне моделювання об'єктів і процесів. Комп'ютерний експеримент. Інструктаж з БЖД

Моделювання — метод дослідження та демонстрації об’єктів, функцій, процесів або явищ за допомогою їх спрощеної імітації.

Навіщо створювати моделі?

• оригінала на момент дослідження може не існувати (наприклад, загиблий материк  Атлантида або можлива «ядерна зима»,);
• реально цей об'єкт не можна побачити цілком (наприклад, земну кулю, усю сонячну систему або атом);
• дослідник хоче побачити об'єкт, але не має можливості потрапити на місце його знаходження (наприклад: Ейфелева вежа);
• процес, який досліджується, небезпечний для життя (наприклад, ядерна реакція).

Залежно від мети дослідження параметрів для одного й того самого об’єкта, процесу або явища можуть бути створені різні моделі.

Людина: анатомічна модель; кравецький манекен; генетичний код; манекен для краш-тестів; обліковий запис в базі даних.

Фізика: механіка; термодинаміка; електростатика; електродинаміка; ядерна фізика; астрономія.

Економіка: встановлення ринкової рівноваги; інфляція; безробіття; діяльність фірми; системи масового обслуговування.

Соціологія: моделі  життєвого циклу; розповсюдження інновацій; моделі теорії хаосу; синергетичні моделі.

Залежно від області застосування розрізняють такі моделі:

• навчальні: тренажери, наглядні засоби, навчальні програми;
• дослідні: моделі кораблів, літаків тощо для дослідження та покращення їх характеристик;
• науково-технічні: наприклад, прилад для дослідження розряду блискавки або модель виверження вулкану;
• ігрові: ділові, економічні ігри; імітаційні: виявлення впливу нового лікарського засобу на тваринах.

Основним завданням процесу моделювання є створення моделі, яка є найбільше наближеною до оригіналу та властивості якої відповідають меті дослідження.

Моделі можна класифікувати за різними ознаками: призначення, спосіб подання, стан.

Матеріальні моделі (їх ще називають предметними, фізичними) відтворюють геометричні та фізичні властивості оригіналу й завжди мають реальне втілення. Приклади: іграшковий човник, лялька, шкільний фізичний прилад для демонстрації взаємодії електромагнітних полів, макет космічного корабля, аеродинамічна труба й ін.

Інформаційна модель — сукупність інформації, яка описує суттєві для розгляду властивості об’єкта і зв’язок між ними та досліджує можливий стан об’єкта в процесі зміни його властивостей.

Інформаційні моделі не мають матеріального втілення й будуються лише на інформації. Оскільки інформація, яка характеризує об’єкт або процес, може мати різний обсяг і форму подання, то розрізняють такі форми подання інформаційних моделей, як вербальна та знакова.

 Вербальна (від латин. verbalis — усний) модель — опис об’єкта природною мовою. Приклади: закони механіки, що сформульовані у словесній формі, правила дорожнього руху, рецепт виготовлення страви тощо.

Знакова модель — інформаційна модель, виражена спеціальними знаками. Приклади: малюнки, тексти, графіки, схеми. За способом реалізації існують такі знакові моделі: графічні, математичні, комп’ютерні.

Графічні моделі призначено для наочного подання об’єктів, процесів, явищ. Приклади: карта місцевості, схема електричного кола, креслення геометричних фігур, функціональна схема комп’ютера.

Математична модель — це система математичних рівнянь, формул, числових множин, які описують деякі властивості реального об’єкта, процесу або явища. Багато задач із фізики, біології, хімії розв’язуються за допомогою рівнянь і нерівностей.

Комп’ютерне моделювання — процес створення інформаційних моделей комп’ютерними засобами.

Прикладом програмних засобів для реалізації інформаційних моделей є системи програмування, електронні процесори, математичні програмні засоби, системи управління базами даних, графічні редактори тощо.

Комп’ютерні моделі просто й зручно досліджувати. Вони забезпечують проведення обчислювальних експериментів, які у звичайних умовах реалізувати неможливо або досить складно.

Основними перевагами комп’ютерного моделювання є можливість багаторазового повторення тих самих дій; невисока вартість реалізації моделі; висока наочність візуалізації процесів, які виконуються в моделі; безпечність реалізації моделі; висока швидкість виконання дослідження; отримання результатів моделювання в зручному вигляді для аналізу.

Комп’ютерне моделювання є єдиним інструментом для дослідження швидкоплинних або надповільних процесів. Їх можна досліджувати на комп’ютері, розтягуючи чи стискаючи час або навіть зупиняючи його для вивчення певних фаз процесу. моделювати й вивчати, використовуючи комп’ютерні моделі, можна й такі явища, які не відбувалися або невідомо, чи відбудуться взагалі коли-небудь у реальному житті, наприклад зустріч нашої планети з іншим небесним тілом.

Системи комп’ютерного моделювання застосовуються в різних сферах людської діяльності. Особливо розповсюдженими нині є комп’ютерні симулятори, які імітують управління якимось процесом, апаратним або транспортним засобом.

Робота за комп’ютером.

Задача 1. Вкладник хоче покласти в банк 10 000грн на 2 роки, щоб отримати не менше ніж 2500грн прибутку. Банк пропонує два види депозитних вкладів (депозитів): під p1%  річних без капіталізації прибутку через рік і під p2% річних з капіталізацією прибутку через рік. Якими мають бути значення p1 і p2 , щоб вкладник отримав потрібний прибуток.

Розв’язок

Створимо математичну модель для цієї задачі

Для І виду депозиту прибуток через рік з урахуванням 20% податку на прибуток дорівнюватиме грн. Тоді прибуток через два роки дорівнюватиме грн.

Для ІІ виду депозиту прибуток через рік становитиме грн.

 Тоді прибуток через два роки становитиме грн.

Використаємо табличний процесор для створення комп’ютерної моделі для цієї задачі.

Уведемо у клітинки В5 і С5 значення p1  і  p2 відповідно, а у клітинки E5 і F5 – відповідно формули =160*В5 і =80*С5+(10 000+80*С5)*С5/100*0,8.

Уведемо  значення p1  і  p2, наприклад p1=12  і   p2=10 (мал.1а). отримуємо, що прибутки за обома депозитами менше очікуваних. Збільшуватимемо значеня p1  і  p2, поки очікувані прибутки по кожному із цих депозитів не перевищать 2500грн. Виявилося, що при p1=16  і p2=15 вкладник  зможе отримати очікуваний прибуток (мал.2б).

Отже, якщо банк пропонує вкладнику прибуток не менше ніж 16% річних по першому депозиту і не менше ніж 15% річних по другому депозиту, то вкладник зможе отримати очікуваний прибуток.

Задача 2. Створити модель калькулятора, для розв'язання квадратних рівнянь засобами табличного процесора Excel (використайте умовне форматування, повідомлення «Немає коренів» - червона заливка; два різні корені – зелена заливка; два однакові кореня – жовта заливка).

Питання для загального обговорення:

1. З якою метою люди використовують моделі? Якими можуть бути ці моделі?
2. Які ознаки комп'ютерної моделі? Якими бувають комп'ютерні моделі? Наведіть приклади.
3. Які особливості комп'ютерного моделювання?
4. У чому суть комп'ютерного експерименту?
5. Які є обмеження у здійсненні комп'ютерного моделювання? Наведіть приклади.