Конспект уроку "Розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь. Рівняння як математична модель задачі"

Конспект уроку

 

Тема: Розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь. Рівняння як математична модель задачі

Мета уроку:

Навчальна:

• навчити учнів розв’язувати текстові задачі за допомогою лінійних рівнянь з однією змінною;
• формувати вміння перетворювати реальні життєві ситуації у математичні моделі.

Розвивальна:

• розвивати аналітичне та логічне мислення, вміння застосовувати математику в повсякденному житті.

Виховна:

• формувати практичне мислення, уважність та відповідальне ставлення до фінансових рішень.

Тип уроку: комбінований.

 

Структура уроку

 

1. Організаційний момент (1–2 хв)

Вітання, перевірка присутніх.

Мотивація: "Сьогодні ми будемо розв’язувати задачі, які можуть трапитися будь-кому — у магазині, під час подорожі, замовлення піци чи поповнення мобільного. Ви побачите, що математика — ваш реальний помічник у житті."

2. Актуалізація знань (5 хв)

Коротке опитування:

• Що таке лінійне рівняння?
• Які кроки потрібно виконати для розв’язання задачі за допомогою рівняння?
• Що таке математична модель?

3. Вивчення нового матеріалу (5–7 хв)

 Алгоритм математичного моделювання текстової задачі:

1.                   Уважно прочитати умову;
2.                   Визначити невідоме і ввести змінну;
3.                   Виразити інші величини через змінну;
4.                   Скласти рівняння відповідно до умови задачі;
5.                   Розв’язати рівняння;
6.                   Перевірити та дати відповідь на запитання задачі.

 

 

4. Практична частина (25 хв)

 

Задача 1: Супермаркет

У супермаркеті Ірина купила 3 упаковки сиру по 128 грн кожна і кілька пляшок олії. Кожна пляшка коштує 89 грн. Загальна сума покупки склала 691 грн. Скільки пляшок олії вона купила?

Розв’язання:

3⋅128=384 (грн.) — за сир;

Нехай  x — кількість пляшок олії;

Рівняння:

384+89х=691

89х=307

х=3.45

Обговорення:

Чи можливе таке значення в реальному житті? Можливо, покупка містила знижку, зняття бонусних балів або округлення — проаналізувати.

 

Задача 2: Піцерія

Родина замовила 2 великі піци за однаковою ціною і 3 середні піци, кожна з яких на 75 грн дешевша за велику. Усього замовлення коштувало 1245 грн. Скільки коштує велика піца?

Розв’язання:

Нехай x грн. — ціна великої піци.

Тоді ціна середньої — (x−75) грн.

Рівняння:
2x+3(x−75)=1245
2x+3x−225=1245
5x=1470
x=294

294-75=219 (грн.)

Відповідь: Велика піца коштує 294 грн, середня — 219 грн.

 

Задача 3: Таксі

За поїздку в таксі стягується фіксована плата 70 грн + 24 грн за кожен кілометр. Марко заплатив 310 грн. Скільки кілометрів він проїхав?

Розв’язання:

Нехай x — кількість км;

70+24x=310
24x=240
x=10

Відповідь: 10 км.

 

Задача 4: Поповнення рахунку

Софія поповнила мобільний рахунок. За місяць вона витратила 110 грн на дзвінки, 95 грн на інтернет і ще половину від того, що залишилося, перерахувала другу. Після цього на рахунку залишилось 160 грн. На яку суму вона поповнила рахунок спочатку?

Розв’язання:

Нехай x грн. — поповнена сума;

Після витрат: x−110−95=x−205

Половину з решти переказала другу, половина залишилась:
(x−205)=160

x−205=320
x=525

Відповідь: Софія поповнила рахунок на 525 грн.

 

Задача 5: Кав'ярня

У кав’ярні купили 4 кави по 90 грн і кілька соків по 50 грн. Загальна сума чеку — 560 грн. Скільки соків купили?

Розв’язання:

4⋅90=360 (грн.) — кава;

Нехай x — кількість соків;

Рівняння:
360+50x=560

50x=200

x=4

Відповідь: купили 4 соки.

 

Задача 6: Проїзд

Проїзд на маршруті №721 коштує 25 грн, а на маршруті  №401 — 20 грн. Протягом тижня Назар здійснив 10 поїздок, витративши 225 грн. Скільки разів він їздив кожним видом транспорту?

Розв’язання:

Нехай x — кількість поїздок на маршруті №721, тоді на маршруті  №401  — (10−x)

Рівняння:
25x+20(10−x)=225

25x+200−20x=225
5x=25
х=5

10-5=5

Відповідь: 5 поїздок на маршруті №721 і 5 поїздок на маршруті №401.

 

5. Закріплення (5–7 хв)

Встанови відповідність між задачею та рівнянням.

До кожної задачі (1–3) добери правильне рівняння (А–Г).

1. У магазині купили 2 кг яблук по 48 грн/кг і кілька кг груш по 60 грн/кг. Загальна сума покупки — 336 грн. Скільки кг груш купили?

2. Кав’ярня продає каву по 78 грн, а чай на 15 грн дешевше. Всього замовили 2 кави і 3 чаю, витративши 312 грн. Яка ціна чаю?

3. Ігор купив квиток на поїзд за 420 грн і ще кілька пляшок води по 34 грн. Усього він заплатив 626 грн. Скільки пляшок він купив?

Варіанти рівнянь:

А. 420+34x=626   
Б. 2⋅48+60x=336    
В. 2⋅78+3x=312     
Г. 2⋅78+3(x−15)=312    

 Відповіді:

1 → Б

2 → Г

3 → А

 

6. Підсумок уроку (3–5 хв)

Питання для обговорення:

• Які задачі вам здалися найлегшими?
• Які задачі вам здалися найреалістичнішими?
• Чому важливо вміти складати рівняння?
• Де ви реально можете використати сьогоднішні знання?

Домашнє завдання:

Задача:
Двоє друзів купили в театрі квитки. Один купив 2 квитки по 390 грн, другий — 3 квитки по однаковій ціні. Загалом витратили 1950 грн. Яка вартість одного та іншого виду квитків?

Додаткове (творче завдання):

Придумай власну ситуацію з життя (магазин, доставка, харчування тощо), яку можна описати за допомогою рівняння з однією змінною.
Запиши умову, склади математичну модель, розв’яжи і запиши відповідь.