Матеріал для уроку з предмету: Електротехніка з ОПЕ. Тема уроку: : «Електрична робота і потужність перетворення електричної енергії на теплову»

ТЕМА УРОКУ: «Електрична робота і потужність перетворення електричної енергії на теплову»

Будь-яка робота передбачає зміну енергії або перетворення одного виду енергії на інший. Робота електричного струму — це процес перетворення енергії одного виду (енергії електричного поля) на енергію іншого виду (наприклад, внутрішню енергію тіла, механічну або світлову), якщо електричне поле виконує роботу. При цьому витрачається енергія джерела.

Розглянемо ділянку кола, де нитка розжарення електричної лампи. Нехай за час Δt через поперечний переріз провідника проходить заряд Δq. Тоді електричне поле виконує роботу A=UΔq. Оскільки  Δq = I \ Δt , ця робота дорівнює:

A=IUΔt

Одиницею роботи електричного струму, як було зазначено, є джоуль. Джоуль дорівнює роботі, яку виконує електричний струм силою 1 А за 1 секунду напругою 1 В упродовж  1 сек.

Закон Джоуля-Ленца. Якщо єдиною дією струму є теплова, то відповідно до закону збереження енергії, кількість теплоти, що виділилась в провіднику, кількісно дорівнює роботі струму: Закон Джоуля-Ленца стверджує, що кількість теплоти, що виділяється у провіднику, дорівнює роботі струму: Q=A. Отже Q= IUt

Використовуючи закон Ома для ділянки кола , можна записати три еквівалентні формули для кількості теплоти, що виділилася у провіднику зі струмом:

Q=UIt=I²Rt =   U²​t

                        R

Закон, що визначає кількість теплоти, яку виділяє провідник, з електричним струмом у навколишнє середовище, відкрили експериментально англійський вчений Д. Джоуль та російський вчений Е. Х. Ленц. Закон формулюється так: «Кількість теплоти, що виділяється в провіднику, дорівнює добутку квадрата сили струму на опір провідника й час проходження струму». Аналітично цей закон записується як:

                    Q=I²Rt

Перетворення електричної енергії на теплову має велике практичне значення. Воно широко використовується в побуті та на виробництві, наприклад, в електричних плитах, прасках і водонагрівачах. Проте, частина теплової енергії втрачається, оскільки елементи не можуть виконувати вигідну роботу. Це призводить до зниження коефіцієнта корисної дії (ККД).

Для захисту кола від перевантажень служать плавкі запобіжники (вставки), які за певного струму плавляться, розриваючи електричне коло. Схема включення запобіжника показана на рис. 2.11.

Рис. 2.11. Схема кола із захистом від короткого замикання струму.

Зазвичай в електротехніці визначають номінальний режим, за якого напруга, струм і потужність в елементах електричного кола відповідають тим значенням, на які вони розраховані заводом-виробником. При цьому гарантується найкраща умова роботи (економічність, довговічність).

Крім номінального, існують режими короткого замикання і холостого ходу. За режиму короткого замикання напруга на зовнішніх затискачах джерела дорівнює нулю. За режиму холостого ходу струм у джерелі дорівнює нулю.

Потужність електричного струму

Будь-який електричний прилад розрахований на споживання певної енергії за одиницю часу. Тому, крім роботи струму, важливе значення має поняття потужності струму.

Потужністю струму P називають відношення роботи струму A до проміжку часу t, впродовж якого цю роботу було виконано:

P=tA​

Оскільки A=UIt, одержуємо P=UI. Використовуючи закон Ома для ділянки кола, можна записати три еквівалентні формули для потужності:

P=UI=I2R=RU2​

Потужність струму, як і будь-яка потужність, вимірюється в системі СІ у ватах (Вт). Потужність дорівнює 1 Вт, якщо за 1 с відбувається робота 1 Дж:

[P]=1A⋅1B=1Вт

Розділ 2

Будь-який електричний прилад характеризується споживанням потужності, яку часто називають потужністю споживача (зазвичай її вказують на приладі).

Приклад 2.10. Визначити загальний опір трьох паралельно включених провідників, якщо їхні опори становлять R1​=2 Ом, R2​=3 Ом, R3​=4 Ом.

Розв’язання. Згідно із законом Ома: 1/Rзаг​=1/R1​+1/R2​+1/R3​=1/2+1/3+1/4=(6+4+3)/12=13/12 (Ом). Звідси Rзаг​=12/13 = 0,92 (Ом).

Приклад 2.11. Визначити загальний опір трьох послідовно включених провідників, якщо їхні опори становлять R1​=0,5 Ом, R2​=0,1 Ом, R3​=0,2 Ом.

Розв’язання. Згідно із законом Ома: Rзаг​=R1​+R2​+R3​=0,5+0,1+0,2 = 0,8 (Ом). Rзаг​=0,8 Ом.

Приклад 2.12. Визначити потужність, що споживається електричним двигуном, якщо струм у ланцюзі дорівнює 8 А і двигун увімкнений у мережу з напругою 220 В.

Розв’язання. P=U⋅I=8⋅220=1760 Вт = 1,76 кВт.

Приклад 2.13. Яку потужність споживається електричною плиткою, якщо плитка бере з мережі струм в 5 А, а опір спіралі плитки дорівнює 24 Ом?

Розв’язання. P=I2⋅R=52⋅24=600 Вт = 0,6 кВт.

Приклад 2.14. Визначити енергію, що витрачається електричною плиткою потужністю 600 Вт упродовж 5 годин.

Розв’язання. A=600⋅5=3000 Вт-год = 3 кВт-год.

Приклад 2.15. Визначити вартість горіння 12 електричних ламп LED протягом місяця (30 днів), якщо чотири з них по 10 Вт горять по 6 год на добу, а решта вісім ламп по 5 Вт горять по 4 год на добу. Ціна за енергію (тариф) — 90 коп. за 1 кВт-год.

Розв’язання. Потужність чотирьох ламп по 10 Вт становить: P=10⋅4=40 Вт. Обсяг годин горіння цих ламп за місяць: t=6⋅30=180 год. Енергія, що витрачається цими лампами: A=P⋅t=40⋅180=7200 Вт-год = 7,2 кВт-год. Потужність інших восьми ламп по 5 Вт: P=5⋅8=40 Вт. Кількість годин горіння цих ламп за місяць: t=4⋅30=120 год. Енергія, що витрачається цими лампами: A=P⋅t=40⋅120=4800 Вт-год = 4,8 кВт-год. Загальна кількість енергії, що витрачається: 7,2+4,8=12 кВт-год. Вартість усієї енергії: 90⋅12=1080 коп. = 10 грн 80 коп.

Завдання для самостійної роботи

Завдання 1. Побутовий чайник (220 В, P1​=2,2 кВт) і побутова праска (220 В, P2​=1,1 кВт) з'єднані послідовно і під'єднані до джерела напруги 380 В. Розрахуйте значення потужності, що виділяється: а) в кожному побутовому приладі; б) якщо праску замінили на паяльник (220 В, P3​=60 Вт).

Розв'язання:

Спочатку знайдемо опір кожного приладу за формулою R=U2/P.

• Опір чайника (R1​): R1​=(220В)2/2200Вт=48400/2200=22 Ом.
• Опір праски (R2​): R2​=(220В)2/1100Вт=48400/1100=44 Ом.

а) Послідовне з'єднання чайника і праски:

• Загальний опір (Rзаг​): Rзаг​=R1​+R2​=22+44=66 Ом.
• Струм у ланцюзі (I): I=Uзаг​/Rзаг​=380В/66Ом≈5.76 А.
• Потужність, що виділяється в чайнику (P1′​): P1′​=I2⋅R1​=(5.76)2⋅22≈198.5 Вт.
• Потужність, що виділяється в прасці (P2′​): P2′​=I2⋅R2​=(5.76)2⋅44≈397 Вт.

б) Якщо праску замінили на паяльник:

• Опір паяльника (R3​): R3​=(220В)2/60Вт=48400/60≈806.7 Ом.
• Новий загальний опір (Rзаг′​): Rзаг′​=R1​+R3​=22+806.7=828.7 Ом.
• Новий струм у ланцюзі (I′): I′=Uзаг​/Rзаг′​=380В/828.7Ом≈0.458 А.
• Потужність, що виділяється в чайнику (P1′′​): P1′′​=(I′)2⋅R1​=(0.458)2⋅22≈4.6 Вт.
• Потужність, що виділяється в паяльнику (P3′′​): P3′′​=(I′)2⋅R3​=(0.458)2⋅806.7≈169 Вт.

Завдання 2. Чотири лампочки, розраховані на напругу 12 В і струм 0,3 А, потрібно з'єднати паралельно і живити від джерела напруги 24 В. Визначте, який додатковий опір необхідно включити послідовно з джерелом. Поясніть, що саме зміниться, якщо одну лампу викрутити.

Розв'язання:

• Опір однієї лампочки (Rлампи​): Rлампи​=U/I=12В/0.3А=40 Ом.
• Загальний опір паралельного з'єднання чотирьох лампочок (Rзаг​): 1/Rзаг​=1/40+1/40+1/40+1/40=4/40=1/10, тому Rзаг​=10 Ом.
• Загальний струм у ланцюзі (Iзаг​): Iзаг​=4⋅0.3А=1.2 А.
• Загальний опір всього кола (Rкола​): Rкола​=Uзаг​/Iзаг​=24В/1.2А=20 Ом.
• Необхідний додатковий опір (Rдод​): Rдод​=Rкола​−Rзаг​=20−10=10 Ом.

Пояснення: Якщо одну лампочку викрутити, загальний опір паралельної ділянки зміниться. Залишиться три лампочки, з'єднані паралельно. Їхній загальний опір буде 1/Rзаг′​=1/40+1/40+1/40=3/40, звідси Rзаг′​=40/3≈13.33 Ом.

Загальний опір кола становитиме Rкола′​=Rдод​+Rзаг′​=10+13.33=23.33 Ом.

Загальний струм у колі зменшиться: Iзаг′​=Uзаг​/Rкола′​=24В/23.33Ом≈1.03 А. Напруга на кожній з трьох лампочок, що залишилися, буде: Uламп′​=Iзаг′​⋅Rзаг′​=1.03⋅13.33≈13.73 В. Це вище номінальної напруги лампочок (12 В), тому їх світло буде яскравішим, але термін служби може скоротитися.

Завдання 3. На лампі розжарювання написано: 40 Вт, 230 В. Визначте її струм і опір у робочому режимі.

Розв'язання:

• Струм (I): I=P/U=40Вт/230В≈0.174 А.
• Опір (R): R=U2/P=(230В)2/40Вт=52900/40=1322.5 Ом.

Завдання 4. В електричному обігрівачі, розрахованому на напругу 220 В, є дві спіралі по 80 Ом кожна. За допомогою перемикача можна увімкнути в мережу одну спіраль, дві спіралі послідовно або дві спіралі паралельно. Визначте потужність у кожному випадку і наведіть розрахунок.

Розв'язання:

• Випадок 1: Увімкнена одна спіраль (R1​=80 Ом) P1​=U2/R1​=(220В)2/80Ом=48400/80=605 Вт.
• Випадок 2: Увімкнені дві спіралі послідовно (R2​=80+80=160 Ом) P2​=U2/R2​=(220В)2/160Ом=48400/160=302.5 Вт.
• Випадок 3: Увімкнені дві спіралі паралельно (1/R3​=1/80+1/80=2/80=1/40, отже R3​=40 Ом) P3​=U2/R3​=(220В)2/40Ом=48400/40=1210 Вт.