Навчальна програма з алгебри

Очікувані результати навчання здобувачів освіти

Зміст навчального матеріалу

Види навчальної діяльності учнів

Повторення навчального матеріалу за 5-6 клас – 7 год.

Тема 1. ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ З ОДНІЄЮ ЗМІННОЮ- 8 год.

Розпізнає лінійне рівняння з однією змінною серед даних рівнянь;

 наводить приклади: рівносильних рівнянь; лінійних рівнянь з однією змінною; лінійних рівнянь з однією змінною, які мають один корінь, безліч коренів, не мають коренів;

 формулює:

 · означення рівняння, кореня (розв’язку) рівняння, рівносильних рівнянь, лінійного рівняння з однією змінною;

 · основні властивості рівняння; пояснює:

· що означає розв’язати рівняння;

 · що таке рівносильні рівняння; · за допомогою яких перетворень даного рівняння можна отримати рівняння, рівносильне даному; характеризує:

· випадки, коли лінійне рівняння з однією змінною має один розв’язок; має безліч розв’язків; не має розв’язків;

· етапи розв’язування задачі за допомогою рівняння; усвідомлює, що лінійні рівняння з однією змінною та рівняння, які зводяться до лінійних, можуть слугувати математичними моделями реальних життєвих ситуацій; складає рівняння за умовою текстової задачі;

розв’язує: лінійні рівняння з однією змінною і рівняння, що зводяться до них; текстові задачі за допомогою лінійних рівнянь з однією змінною; створює математичну модель задачі у вигляді рівняння; розв’язує сюжетні задачі з реальними даними щодо: безпеки руху; розрахунку сімейного бюджету, можливості здійснення масштабних покупок; безпеки і охорони здоров’я; практичних аспектів фінансових питань

Загальні відомості про рівняння. Рівносильні рівняння.

Лінійні рівняння з однією змінною. Розв’язування лінійних рівнянь.

Розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь. Рівняння як математична модель задачі

Виконання вправ та розв’язування задач (усно та письмово), передбачених очікуваними результатами навчання, самостійних і тематичних контрольних робіт, інших видів робіт для діагностики, контролю знань та оцінювання результатів навчання.

Самостійна робота з підручником та додатковою літературою. Пошук інформації в інтернеті. Дослідницька, проєктна та пошукова діяльність. Виступи з доповідями.

Індивідуальна, колективна та групова робота й робота в парах під час розв’язування проблемних ситуацій.

Дидактичні ігри

Тема 2. ЦІЛІ ВИРАЗИ – 50 год.

Розуміє, що таке числовий вираз, вираз зі змінними; розрізняє: числові вирази та вирази зі змінними; одночлени серед інших алгебраїчних виразів, одночлени стандартного вигляду серед інших одночленів, подібні одночлени; многочлени серед інших алгебраїчних виразів, многочлени стандартного вигляду серед інших многочленів, подібні члени многочлена; многочлени, для перетворення яких можна застосовувати формули, які вказано в змісті;

 читає числові вирази та вирази зі змінними, використовуючи математичну термінологію; записує числові вирази та вирази зі змінними, подані в текстовій формі, з використанням математичної символіки;

 наводить приклади: числових виразів; виразів зі змінними; одночленів та одночленів стандартного вигляду; многочленів та многочленів стандартного вигляду;

 пояснює:

 · як знайти числове значення виразу зі змінними при заданих значеннях змінних;

· що таке тотожні вирази, тотожність, тотожне перетворення виразу, одночлен стандартного вигляду, коефіцієнт; многочлен стандартного вигляду;

 розуміє:

 · сутність дії піднесення до степеня з натуральним показником;задачі розкладання многочлена на множники;

 · правила додавання, віднімання і множення многочленів;

 · доведення властивостей степеня з натуральним показником;

 формулює:

· означення одночлена, степеня з натуральним показником; многочлена, подібних членів многочлена, степеня многочлена;

· властивості степеня з натуральним показником;

· правила множення одночлена і многочлена, множення двох многочленів;

записує та обґрунтовує:

 · властивості степеня з натуральним показником;

· формули скороченого множення;

розв’язує вправи, що передбачають: обчислення значення числового виразу та виразу зі змінними із заданим значенням змінних; тотожні перетворення виразів та доведення тотожностей; застосування властивостей степеня з натуральним показником для спрощення виразів та обчислення їхніх значень; зведення одночлена до стандартного вигляду; визначення коефіцієнта і степеня одночлена; множення одночленів та піднесення одночлена до степеня; зведення подібних членів многочлена; визначення степеня многочлена; перетворення добутку одночлена і многочлена, суми, різниці, добутку двох многочленів у многочлен; розкладання многочлена на множники способом винесення спільного множника за дужки, способом групування, за формулами скороченого множення та із застосуванням кількох способів; використання зазначених перетворень для спрощення виразів, доведення тотожностей, обчислення значень виразів, розв’язування рівнянь, задач на подільність цілих чисел тощо

Вирази зі змінними. Цілі раціональні вирази.

Тотожність. Тотожні перетворення виразу

 Степінь з натуральним показником. Властивості степеня з натуральним показником.

Одночлен. Піднесення одночленів до степеня. Множення одночленів. Многочлен. Подібні члени многочлена та їх зведення. Степінь многочлена.

Додавання, віднімання і множення многочленів.

Формули квадрата двочлена, різниці квадратів, суми і різниці кубів.

 Розкладання многочленів на множники

Виконання вправ та розв’язування задач (усно та письмово), передбачених очікуваними результатами навчання, самостійних і тематичних контрольних робіт, інших видів робіт для діагностики, контролю знань та оцінювання результатів навчання.

 Самостійна робота з підручником та додатковою літературою. Пошук інформації в інтернеті. Дослідницька, проєктна та пошукова діяльність. Виступи з доповідями.

 Індивідуальна, колективна та групова робота й робота в парах під час розв’язування проблемних ситуацій.

Дидактичні ігри

Тема 3. ФУНКЦІЇ – 10 год.

Наводить приклади: функціональних залежностей; лінійних функцій

 розуміє:

· які залежності між величинами є функціональними;

 · сутність поняття функції;

 · що пряма пропорційність є окремим видом лінійної функції;

 пояснює, що таке: аргумент; функція; область визначення функції; область значень функції; графік функції; формулює означення понять: функція; графік функції; лінійна функція; пряма пропорційність; розпізнає лінійну функцію та пряму пропорційність серед інших функцій;

 усвідомлює, що лінійні функції можуть слугувати математичними моделями реальних життєвих ситуацій; називає та ілюструє на прикладах способи задання функції;

описує побудову графіка функції, зокрема, лінійної та її окремого виду – прямої пропорційності;

 розв’язує вправи, що передбачають: знаходження області визначення функції; знаходження значення функції за даним значенням аргументу; побудову графіка лінійної функції; знаходження за графіком функції значення функції за даним значенням аргументу і навпаки; визначення окремих характеристик функції за її графіком (нулі, додатні значення, від’ємні значення); використовує лінійну функцію та її графік для моделювання реальних процесів

Функціональна залежність між величинами як математична модель реальних процесів.

Функція. Область визначення та область значень функції. Способи задання функції.

Графік функції. Лінійна функція, її графік та властивості

Виконання вправ та розв’язування задач (усно та письмово), передбачених очікуваними результатами навчання, самостійних і тематичних контрольних робіт, інших видів робіт для діагностики, контролю знань та оцінювання результатів навчання.

Самостійна робота з підручником та додатковою літературою. Пошук інформації в інтернеті. Дослідницька, проєктна та пошукова діяльність. Виступи з доповідями.

 Індивідуальна, колективна та групова робота й робота в парах під час розв’язування проблемних ситуацій.

Дидактичні ігри

Тема 4. СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ З ДВОМА ЗМІННИМИ – 18 год.

Розпізнає рівняння з двома змінними, лінійні рівняння з двома змінними серед інших рівнянь;

наводить приклади: рівняння з двома змінними; лінійного рівняння з двома змінними; системи двох лінійних рівнянь з двома змінними;

формулює означення: лінійного рівняння з двома змінними; розв’язку рівняння з двома змінними; розв’язку системи двох лінійних рівнянь з двома змінними;

 пояснює:

 · що означає розв’язати рівняння з двома змінними, систему рівнянь з двома змінними;

· що таке графік рівняння з двома змінними;

 будує графіки лінійних рівнянь з двома змінними;

 характеризує, використовуючи графічну інтерпретацію, випадки, коли система двох лінійних рівнянь з двома змінними має один розв’язок; має безліч розв’язків; не має розв’язків;

 описує способи розв’язування системи двох лінійних рівнянь з двома змінними;

 розрізняє системи двох лінійних рівнянь з двома змінними, що мають один розв’язок; безліч розв’язків; не мають розв’язків;

 складає системи рівнянь за умовою текстової задачі; усвідомлює, що системи лінійних рівнянь можуть слугувати математичними моделями реальних життєвих ситуацій;

розв’язує: системи двох лінійних рівнянь з двома змінними вказаними у змісті способами; задачі за допомогою систем двох лінійних рівнянь з двома змінними;

створює математичну модель задачі у вигляді системи рівнянь

Рівняння з двома змінними. Розв’язок рівняння з двома змінними. Графік рівняння з двома змінними.

Лінійне рівняння з двома змінними та його графік.

Система двох лінійних рівнянь з двома змінними та її розв’язок.

Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними: графічним способом; способом підстановки; способом додавання.

Розв’язування задач за допомогою систем лiнійних рівнянь. Система двох лінійних рівнянь з двома змінними як математична модель задачі

Виконання вправ та розв’язування задач (усно та письмово), передбачених очікуваними результатами навчання, самостійних і тематичних контрольних робіт, інших видів робіт для діагностики, контролю знань та оцінювання результатів навчання.

Самостійна робота з підручником та додатковою літературою. Пошук інформації в інтернеті. Дослідницька, проєктна та пошукова діяльність. Виступи з доповідями.

Індивідуальна, колективна та групова робота й робота в парах під час розв’язування проблемних ситуацій.

Дидактичні ігри

Повторення і узагальнення навчального матеріалу – 12 год.