Цікава форма навчально-дослідницького проекту для учнів 5 класу сприяє розвитку інтересу до вивчення математики, може послужити своєрідним орієнтиром у світі чисел, допомагає побачити і відчути естетику цієї, на перший погляд, строгої науки.
Навчальний проект
учнів 5-Б класу ЛНВК «ЗОШ І-ІІІ ст. №22 – ліцей»
Керівник проекту:
вчитель математики Герус Олена Адамівна
Мета проекту
Актуальність проекту
Розширення кругозору школяра є завше актуальним. Кожне число має свою цікавинку. Працюючи над проектом, дізнаємося багато цікавих і корисних фактів про числа, які надалі можна використати під час навчання, підготовки до олімпіад.
Методи отримання інформації: літературні та електронні джерела.
Результати: підготовка повідомлення, створення презентації, виступ перед учнями 5-х класів.
Використані джерела
1. Красота в квадрате. Как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры / Алекс Беллос; пер. с англ. Н. Яцюк. ‒ М.: Манн, Иванов и Фербер, 2015. ‒ 368 с.
2.https://ru.wikipedia.org/wiki/142_857_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)
3. http://hijos.ru/chislovoj-salon-krasoty/chislo-22/
5. https://zaxid.net/vcheni_oksfordskogo_universitetu
У нашому житті особливе місце займають числа. Не дивно, адже ми на кожному кроці стикаємося з ними. Вони супроводжують людей від самого народження і до смерті. Без чисел сьогодні вже не можливо уявити нашого життя. Вони служать нам як інструменти для підрахунку, обчислень і встановлення кількості об’єктів. Більше того, у нас виникають ще й певні почуття у ставленні до них: є числа, які викликають симпатію і які – антипатію, є улюблені числа і не дуже. На світі є безліч людей, які, проводячи маніпуляції з числами, отримують естетичну насолоду, бачать їх красу.
Тому ми вирішили відкрити «Салон краси чисел» і розмістити там числа, які ми вважаємо привабливими.
Один з експонатів нашого салону – число нуль. Нуль відомий як нейтральний елемент.
Вчителя спитали діти:
«Нуль – це як? Навіщо він?»
Аби цифру зрозуміти,
Я вам дещо розповім:
«Нуль – коли цукерки зїли,
Птаство в вирій відлетіло.
В зоопарку нуль ведмедів?
Сторож клітки не догледів».
Діти граються, сміються,
Роздивляються на блюдце:
Щойно печиво поїли,
Навіть крихти не лишили,
Значить, нуль, або нічого
Не зосталося смачного.
Незважаючи на свою «пустоту», нуль став основою сучасної математики, адже програмісти починають рахувати з нуля. Нерідко можна почути фразу « це сума з багатьма нулями». Дивовижно, що саме нуль, характеризуючий ніщо, демонструє величину і масштабність грошових цінностей.
У вересні 2017 року медіа видання обійшла новина: Британські вчені з Оксфордського університету виявили в одному з давніх індійських манускриптів найдавніше в історії письмове позначення нуля.
Як зазначається, відкриття зробили під час вивчення так званого «манускрипту Бакшалі» - одного із найдавніших прикладів вирішення математичних задач. Старовинний документ з берести знайшли у 1881 році на території сучасного Пакистану. Він містить 70 сторінок і вважається одним з найдавніших документів в історії індійської і світової математики. Рукопис написаний однією з форм санскриту. З початку XX століття його зберігають в бібліотеці Оксфордського університету.
Через крихкість сторінок учені досі не могли точно визначити час, коли він був написаний. Аналіз стилю письма і зміст вказували на те, що документ був створений у IX-XII століттях, але нещодавній радіовуглецевий аналіз артефакту дозволив датувати манускрипт щонайменше на 500 - 600 років раніше: II-IV століттями нашої ери.
У документі знайшли багато позначок нуля. Символ, що зустрічається в манускрипті Бакшалі, не ідентичний сучасному. Він виглядає, як суцільна окружність. Порожній простір усередині округлого символу в індійських текстах з'явився вже пізніше. Крім того, нуль рукопису Бакшала не виступає в якості самостійного числа, а слугує заповнювачем.
Наприклад, у числі 101 він вказує на відсутність десятків. Проте вчені вважають, що саме ця форма нуля потім стала основою сучасного розуміння цього числа. Зазначимо, до цього вважалось, що найдавнішим згадуванням нуля є настінний напис в храмі індійського міста Гваліор - написане там число 270 датується кінцем IX століття.
Близько 1770 р. до н. е. єгиптяни позначали нуль ієрогліфом, що означав «красивий». У центрі міста Будапешт (столиця Угорщини) стоїть пам’ятник нулю. Від цього пам’ятника відмірюються всі відстані в країні. Наскільки нам відомо, це єдиний пам’ятник числу.
Цікаво, що жест рукою, який зображає цифру 0, в англомовних країнах
означає «все в порядку»
***
Настав 2018 рік, і нас зацікавило число 2018. Ось які факти про це число зберігаються в нашому салоні. Його сума цифр 11.
Воно має лише чотири дільники: 1, 2, 1009, 2018 . Сума дільників 3030.
Запис у римській нумерації MMXVIII. У двійковій системі числення 11111100010. 2018 байтів це 1 кілобайт 994 байта.
2018 належить до напівпростих чисел – дорівнює добутку двох простих чисел (2 і 2009). (Просте число має лише 2 дільники: одиницю і саме це число).
Ми зацікавились напівпростими числами і з’ясували, що їх послідовність починається так:
4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74… Крім того, ми дізналися, що найбільше відоме напівпросте число станом на лютий 2010 року дорівнювало (243112609 − 1)2, десятковий запис цього числа складається більш ніж з 25 мільйонів цифр. Воно є квадратом найбільшого відомого простого числа.
Для власників смартфонів ми встановили , який QR-код числа 2018:
***
Номер нашого закладу – 22. Ось які факти ми зібрали про число 22. Це єдине двоцифрове число, у якого сума цифр дорівнює їх добутку, 2·2 = 2 + 2. Також це числовий паліндром (читається як справа наліво, так і зліва направо)
22 - найменше число, яке можна подати у вигляді суми двох простих чисел трьома різними способами, с точністю до порядку доданків (3+19, 5+17, 11+11). Якщо число АВС парне, то число виду АВСАВС ділиться на 22 без остачі. Наприклад, 134134: 22 = 6097. Пояснюється це тим, що
134134 = 134·1001 = 67·2·11·13·7. Число 22 – фігурне п’ятикутне число.
22 березня відзначають Всесвітній день води. Він запроваджений Генеральною Асамблеєю ООН в 1993 році. Цікаво, що 1+ 9 + 9 + 3 = 22.
Якщо знайти добуток 1·2·3·… ·21·22, то виявляється, що в цьому числі 22 цифри!
***
Перейдемо до дуже екзотичного експоната – числа 142 857. Що в ньому особливого, запитаєте ви. Ось посудіть самі. Якщо це число множити на 2, 3, 4, 5 чи 6, результати будуть утворені циклічним зсувом самого числа 142 857:
1 × 142 857 = 142 857 |
4 × 142 857 = 571 428 |
2 × 142 857 = 285 714 |
5 × 142 857 = 714 285 |
3 × 142 857 = 428 571 |
6 × 142 857 = 857 142 |
|
7 × 142 857 = 999 999 |
Результати ділення числа на 2 чи на 5 також можна отримати зсувом:
142 857 : 2 = 71 428,5
142 857 : 5 = 28 571,4
Якщо число розбити на дві трійки, піднести отримані числа до квадрата та відняти добутки, то знову отримаємо результат зсуву числа:
8572 =734449, 1422 =20164, 734449 – 20164 = 714285.
1/7 = 0.14285714285714285714…
Якщо десятковий запис числа 142 857 розбити на дві трійки 142 і 857 та додати, то вийде 999, а якщо розбити на три двійки і додати, то вийде 99! Крім того виконуються такі рівності, які можна вважати магічними:
1428572 = 20 408 122 449, 142857 = 20 408 + 122 449.
142857 = 5291· (1 + 4 +2 + 8 + 5 +7).
***
На безкраїх числових просторах ми виявили чотири дивовижних десятизначних числа, які стали особливими екземплярами нашого салону:
2 438 195 760
4 753 869 120
3 785 942 160
4 876 391 520
У кожному з цих чисел є всі цифри від 0 до 9, кожна цифра лише по одному разу, і кожне з цих чисел ділиться (увага!) на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 і 18!!!
***
У нашому салоні розміщено не тільки натуральні числа, а й дробові. Те, що вони є привабливими для людини, свідчить вірш, складений про них.
У твоєму задачнику
Якось-то прохали
:
Давайте прогуляємось ми у вечірній час.
Ах, що ви, , – зам’ялись
.
А якщо зненацька стрінуть нас?
Хай бачать , – сказали
.
Мені це, , повірте, все одно!
Хай знають ,– гукнули
,
Що я вас, , люблю уже давно!
І я вас, ,– зізнались
.
Ходімо , , подайте ж бо пальто.
Ну що нам !
Ну що нам !
Ну що нам
І навіть цілих сто!
Сподіваємось, що наш салон буде поповнюватись і яскраво демонструватиме красу цих знайомих незнайомців – чисел!
Висновки
Числа – це символи, за допомогою яких виражаються кількісні співвідношення навколишнього світу. За висловом видатного математика Г.Лейбніца, «число висвітлює глибину світобудови». Гармонія чисел, їх різноманітних строгих і жартівливих, корисних і курйозних властивостей, милозвучність їх цифрових конфігурацій – це краса закономірностей Природи. «Тим, хто не знає математики, – вважав американський фізик, лауреат Нобелівської премії Р. Фейнман, – важко відчути красу, найглибшу красу природи». Пошук «математичних перлин» робить заняття математикою не просто корисним , а й приємною справою для душі.
1