Олімпіада з математики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                    

 

 

 

 

                    

 

 

 

 

                      Для учнів 5-6 класів

 

Завдання 1- 5 оцінюються 4 балами, 6-7 оцінюється 5 балами

 

1.  На трьох деревах сидять 60 пташок. Одно­часно з першого дерева злетіло 6 пташок, з друго­го — 8 пташок, а з третього — 4 пташки. Після цього на всіх трьох деревах пташок залишилось порівну. Скільки пташок було спочатку на друго­му дереві?

А. 20.                        Б. 21.

В. 22.                        Г. 24.

Д.26.

        2. 11.  На розграфленій квадратній дошці Галя замальовує всі квадратики, що лежать на діагона­лях. Якими є розміри дошки, якщо Галя замалю­вала 9 квадратиків?

А. З х 3.                    Б. 4 х 4.

В. 5 х 5.                    Г. 8 х 8.

Д. 9 х 9.

      3. Анна, Богдана, Валя і Галя займаються різними видами спорту: карате, футболом, волей­болом і дзюдо. Анна не любить ігри з м'ячем. Дзюдоїстка Богдана часто відвідує футбольні матчі, щоб подивитися на гру подруги Галі. Яке з цих тверджень є істинним?

А. Анна грає у волейбол.

 Б. Богдана грає у футбол.

 В. Валя грає у волейбол.

 Г. Галя займається карате.

Д. Анна займається дзюдо.

       4 На трьох суміжних гранях куба накреслені діагоналі так, як показано на малюнку.

Яка з поданих фігур є розгорткою цього куба?

 

 

 А.                                   Б.                          В.                        Г.

       5. Анжелі 10 років. її мама Ліза в чотири рази старша. Скільки років буде Лізі, коли Анжелі буде вдвічі більше, ніж є зараз?

А. 40 років.                Б. 50 років.

В. 60 років.                Г. 70 років.

Д. 80 років.

      6. 1. Миколка має 20 монет вартістю 1 та 2 копійки. Підрахувавши свій «капітал», Миколка повідомив, що має 47 копійок. Довести, що він поми­лився.

      7.Після того як Наталка з'їла половину персиків із банки, рівень ком­поту знизився на третину. На яку частину (від одержаного рівня) знизить­ся рівень компоту, якщо з'їсти половину персиків, що залишилися?

 

 

                        Для учнів 7-8 класів

 

Завдання 1- 5 оцінюються 4 балами, 6-8 оцінюється 5 балами

 

1. Цифровий 24-годинний годинник показує години (2 цифри) і хвилини (2 цифри). Скільки разів між 1 хвилиною після півночі (00:01) і 1 хвилиною до півночі (23:59) годинник показує одна­ковий час, якщо читати з початку і з кінця (наприклад, 15:51)?

А. 10.   Б. 13.   В. 15.   Г. 18.   Ґ.24.

 

2.   Коли верблюд Дезіре хоче пити, 84 % від його маси становить вода. Після того, як він нап'ється, його маса збільшується до 800 кг, а вода становить 85 % від його маси. Яка маса верблюда Дезіре, коли він хоче пити?

А. 672 кг.      Б. 680 кг.   В. 715 кг. Г. 720 кг.     Ґ. 750 кг.

3.   Микола і Степан влаштували змагання з бігу навколо стадіону. Кож­ний із них біжить зі сталою швидкістю. Один пробігає кожні 5 кругів за 12 хв, другий — кожні 3 круги за 10 хв. Яку найменшу загальну кількість кругів вони пробіжать до того, як перетнуть стартову лінію одночасно, якщо вони стартують одночасно?

А.З.   Б. 43.   В. 86.   Г.90.   Ґ.135.

4.  У скількох простих чисел, мен­ших за 2001, сума цифр дорівнює З?

А. 0.   Б. 1.   В. 2.   Г. 3.   Ґ. 4.

5. Фігура зображає 6 граней куба, на яких написано числа від 1 до 6. Числа трьох граней, які визначають одну вершину куба, перемножили. Знайти найбільший можливий резуль­тат.

		3	5
	4	2
6	1

 

6. 3. На прямій розставлено п'ять точок А, В, С, Д, Е у зазначеному по­рядку. Відомо, що АВ = 15 см, СЕ= 97 см, АС = ВД. Знайти ДЕ.

 

7. Голодні Мишаня і Вітьок з'їли торт і стали ситими. Відомо, що голод­ний Вітьок легший від ситого Мишані, а ситий Вітьок важить стільки, скільки два голодних Мишані. Що важить більше — торт, чи голодний Мишаня?

 

8.  Розв'язати рівняння +3 = 2014

 

 

 

 

 

 

 

 

                       Для учнів 10-11 класів

 

Завдання 1- 4 оцінюються 4 балами, 5-7оцінюється 7 балами

 

 

1. У Йосипа 100 мишей, кожна з яких біла або сіра. Принаймні одна з мишей Йосипа сіра, і серед будь-яких 7 мишей принаймні 4 білі. Яку най­більшу кількість сірих мишей може мати Йосип?

 

А. 1.    Б. 3.    В. 4.    Г. 93.    Д. 99.

 

2.Фігура зображає розгортку по­верхні тіла, яке складається з трьох квад­ратів зі стороною 4 см і двох рівносторонніх трикутників. Який об'єм цього тіла?

 

 

А. 16 см³.   Б. 32 см³.   В. см³. Г . см³.    Д. 64 см³.

 

3. Якщо А — площа квадрата, а В — загальна площа шести півкіл, то зна­чення А — В дорівнює:

 

‖А. 8.    Б. 16-З.   В. 16-4π   Г. 16 - 8π + 2π   Д 16-4π + π.

 

4. Рівносторонній трикутник  CDE  намальований зовні квадрата АВСD зі спільною стороною CD. Знайдіть кут АЕС.

 

А. 30°.    Б. 36°.   В. 45°.      Г. 54°.    Д. 60°.

 

5.Розвязати рівняння:  

6. Побудувати графік функції :=⃒4х+3⃒.

7. Знайти квадратний тричлен з цілими коефіцієнтами такий, щоб один із його коренів був 1−√3.

 

 

 

                      Для учнів 5-6 класів

 

Завдання 1- 2 оцінюються 3 балами, 3-4 оцінюється  4 балами,  5-7 оцінюється 5 балами

 

 

1. Напишіть число, яке містить 22 тисячі, 22 сотні і 22 одиниці.

 

 А: 22222     Б: 2222       В: 24222     Г: 222222   Д: 22422

 

2. На алеї є 10 дерев. Відстань між деревами - 4 метри. Яка довжина алеї?

 

 А: 34 метри                    Б: 36 метрів                   В: 38 метрів

               Г: 40 метрів                   Д: 44 метри

 

3.    Якщо з п'ятицифрового числа утворити нове,  цифри  якого стоять у зворотньому порядку, то їх різниця завжди ділиться на:

        

                 А: 7             Б: 2             В: 5             Г: 9             Д: 13

4.   Одному чоловікові сьогодні  виповнилося 44 роки, 44 місяці,  44 тижні, 44 дні та 44 години. Скільки йому років?

 

                  А: 44           Б: 47           В: 48           Г: 49           Д: 50

 

5. Маленька Білосніжка вирішила впорядкувати за зростом (від меншого до більшого)                  сімох гномів, щоб розподілити зібрані ними 707 грибочків. Спочатку вона дала декілька грибочків найменшому, наступному - на один грибочок більше і т. д. Скільки грибочків отримав найвищий гном?

 

 А: 107         Б:105         В:104         Г: 101          Д. 98

 

6. Гратка, зображена на малюнку, може бути заповнена цифрами 1, 2, 3, 4, 5 таким чином, що кожна цифра може траплятись в даному рядку, стовпчику, діагоналі лише один раз. Перших кілька цифр вже занесено у таблицю. Яка цифра буде розміщена в центрі квадрата?

 

 А: 1              Б: 2             В: З             Г: 4             Д. 5

 

                                                                                                                  3__4_______5

                                                                                                                  2__________

         

 

 

 

7. Складіть із цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 магічний квадрат, тоб­то розмістіть цифри в таблиці розмірами 3x3 так, щоб суми чисел у рядках, стовпцях і двох діагоналях були однакові.   

 

 

 

                        Для учнів 7-8 класів

 

Завдання 1- 4 оцінюються 4 балами, 5-7 оцінюється 5 балами

 

1. На конверт потрібно наклеїти марки по 4 коп. і 9 коп. Загальна вартісп конвертів становить 35 коп. Скільки потрібно взяти марок по 4 коп.?

 

 А: 1              Б: 2             В: З             Г: 4             Д: 5  

 

    2. Якщо     АО=ОС, АВ=АС,    АВС=75°,    АОС=50°,    то        ВАД=                                                                                         

 

А: 30°          Б: 85°          В: 95°          Г: 125°        Д: 140°

 

3. Складіть із цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 магічний квадрат, тоб­то розмістіть цифри в таблиці розмірами 3x3 так, щоб суми чисел у рядках, стовпцях і двох діагоналях були однакові. 

 

4. У ветеринарній клініці було 8 курчат, 3 козлики, 9 собак, декілька котів та гусок. Котів було стільки ж, скільки й гусок. Разом з ветеринаром тварини мали 138 ніг. Скільки тварин було в клініці?

 

         А: 34           Б: 44           В: 45           Г: 69           Д: 70

 

5.  Чому дорівнює 303² + 404² ?

 

                       А:707²        Б:606²        В: 505²        Г: 808²        Д: 909²

 

 .6. Яка величина кута, позначеного знаком запитання?

 

     А: 10°          Б: 20°      В: 30°          Г: 40°          Д 50

 

 

7. Катруся та її друзі стали в коло. З'ясувалося, що обидва сусіди кожної дитини — однієї й тієї самої статі. Серед Катрусиних друзів п'ять хлопчиків. А скільки дівчаток?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для учнів 10-11 класів

 

Завдання 1- 5 оцінюються  7 балами

 

 

1.Доведіть нерівність

 

 

2. Два брати продали череду овець, що належала їм, узявши за кожну вівцю стільки гривень, скільки овець було в череді. Гроші, отримані від продажу, поділили так: старший брат узяв десять гривень, потім другий брат узяв десять гривень, після цього старший брат узяв ще десять гривень і так далі. При цьому молодшому братові не вистачило десятьох гривень, тому він узяв усі дрібні гроші, що лишилися, а крім того, щоб по­діл був справедливим, старший брат віддав молодшому свого перочинного ножа. У скільки гривень було поцінивано цей ніж?

 

3. Доведіть, що коли добуток трьох чисел дорівнює 1, а їх сума більша від суми їх зворотних величин, то тільки одне з цих чисел більше від 1.

 

 

4.    Доведіть, що п² + Зп + 5 при жодному цілому п не ділиться на 121

 

5.    Доведіть, що