СПОСІБ ПЕРЕБОРУ Задача 1. Скільки існує прямокутників, периметри яких дорівнюють 24 см, а довжини сторін є натуральними числами, які виражені в сантиметрах. a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 b 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Розв'язання Периметр прямокутника знайдемо за формулою: P = 2(a + b), де a і b – його сторони. P = 24 см за умовою, a + b = 12. Запишемо у таблицю всі можливі комбінації довжин сторін прямокутника:
Розв'язання Залишилось перебрати по одній літері. Від кожного квадратика другого рівня проводимо по 1 гілці з квадратиком і вписуємо в них відповідну літеру. Тепер порахуємо кількість квадратиків у третьому рівні. Їх виявилось 6. Отже, розклад можна скласти 6 способами. Відповідь. 6. М У І І І У У М М І І У У М М
Зверніть увагу: У дереві можливих варіантів: стільки рівнів, скільки задано елементів; на кожному рівні проводять стільки гілок, скільки елементів залишилось перебрати. М У І І І У У М М І І У У М М Задача 3. Скільки трицифрових чисел можна утворити з цифр 1, 2, 3, за умови, що кожну цифру можна використати лише один раз?
Розв'язання Оберемо конверт. У комплект до нього можна вибрати будь-яку з трьох марок. Маємо 3 комплекти з обраним конвертом. Оскільки конвертів у 5 разів більше, то кількість різних способів становить 15 (3 5 = 15). Відповідь. 15. Задача 5. Скільки трицифрових чисел можна утворити з цифр 3, 4, 6?
Правило суми Якщо елемент А можна обрати m способами, а елемент В – n способами, то або елемент А або елемент В можна обрати m + n способами. Правило добутку Якщо елемент А можна обрати m способами, а після кожного такого вибору інший елемент В можна обрати (незалежно від вибору елемента А) n способами, то пару елементів А і В можна обрати m n способами. Приклад. Від селища А до селища В можна доїхати трьома дорогами, а від В до С – двома. Скільки існує маршрутів, щоб виїхати із селища В? Скільки існує маршрутів, щоб дістатися від селища А до селища С? Знайди відповіді на три запитання, що на слайді 2. Щасти тобі!