Презентація. Системи лінійних рівнянь із двома змінними.

Системи лінійних рівнянь із двома змінними.

Системою рівнянь називається деяка кількість рівнянь, для яких треба знайти спільні розв’язки. Розв’язком системи рівнянь з двома змінними називається пара значень змінних, яка перетворює кожне рівняння системи на правильну рівність. Розв'язати систему рівнянь означає знайти всі її розв’язки або встановити, що їх немає.

Система лінійних рівнянь з двома змінними: 

Графічний метод (алгоритм)Виразити у через х в кожному рівнянні. Побудувати в одній системі координат графік кожного рівняння. Визначити координати точки перетину графіків. Записати відповідь у вигляді: (х; у).

Розв'яжіть системи графічно𝑦−𝑥=2𝑦+𝑥=10𝑦−2𝑥=47𝑥−𝑦=13𝑥+4𝑦=115𝑥+2𝑦=1 

Метод підстановки (алгоритм)1. Виразити з будь-якого рівняння системи одну змінну через другу;2. підставити в інше рівняння системи замість цієї змінної вираз, отриманий на першому кроці;3. розв'язати рівняння з однією змінною, отримане на другому кроці;4. підставити знайдене значення змінної у вираз, отриманий на першому кроці;5. обчислити значення другої змінної.

Розв'яжіть методом підстановки𝑦−𝑥=2𝑦+𝑥=10𝑦=2+𝑥2+𝑥+𝑥=10𝑦=2+𝑥2+2𝑥=10𝑦=2+𝑥2𝑥=8𝑦=2+𝑥𝑥=4𝑦=6𝑥=4(4;6) 

Розв'яжіть методом підстановки𝑦−2𝑥=47𝑥−𝑦=1𝑦=4+2𝑥7𝑥−4+2𝑥=1𝑦=4+2𝑥7𝑥−4−2𝑥=1𝑦=4+2𝑥5𝑥=1+4𝑦=4+2𝑥𝑥=1𝑦=6𝑥=1(1;6) 

Розв'яжіть методом підстановки3𝑥+4𝑦=115𝑥−2𝑦=1𝑦=(5𝑥−1)/23𝑥+45𝑥−12=11𝑦=(5𝑥−1)/23𝑥+10𝑥−2=11𝑦=(5𝑥−1)/213𝑥=13𝑦=(5𝑥−1)/2𝑥=1𝑦=2𝑥=1 (1;2) 

Розв'яжіть методом підстановки𝑥−2𝑦=53𝑥+4𝑦=5𝑥=5+2𝑦35+2𝑦+4𝑦=5𝑥=5+2𝑦15+6𝑦+4𝑦=5𝑥=5+2𝑦10𝑦=−10𝑥=5+2𝑦𝑦=−1𝑥=3𝑦=−1(3;-1)