Презентація " Системи лінійних рівнянь з двома змінними. Методи розв"язування"

Підготувала вчитель математики Кушнір Марія Степанівна Системи лінійних рівнянь з двома змінними. Методи розв»язування.

Системою рівнянь називається деяка кількість рівнянь, для яких треба знайти спільні розв’язки. Розв’язком системи рівнянь з двома змінними називається пара значень змінних, яка перетворює кожне рівняння системи на правильну рівність. Розв'язати систему рівнянь – означає знайти всі її розв’язки або встановити, що їх немає.

Графічний спосіб Спосіб підстановки Спосіб додавання

Графічний спосіб розв’язування систем, як і графічний спосіб розв’язування рівнянь, гарний, але ненадійний: по-перше, тому, що графічно рівняння ми зможемо побудувати далеко не завжди; по-друге, навіть якщо графіки рівнянь вдалось побудувати, точки перетину можуть бути не такими ’’гарними’’, як в спеціально підібраних прикладах підручника, а то і взагалі можуть опинитися за межею малюнка. Покажемо, де цей спосіб можна застосувати. Тольки для цього вам необхідно знати алгоритм виконання.

Алгоритм 1) Виразити y через x, щоб утворити функцію. 2) Визначити точки для побудови. 3) Побудувати графіки функцій. 4) Знайти координати точок перетину утворених графіків.

Приклад 1. Розв’язати систему рівнянь. Розв’ язання 2) Графіком функції у = 3х – 5 є пряма, яка проходить через точки (0;-5) и (3;4). 3х – у – 5 =0, 5х + у – 3 =0. 1) З рівняння 3х – у – 5 =0 виразимо у через х : У =3х – 5. З рівняння 5х + у – 3 = 0 виразимо у через х : У = 3 – 5х. Графіком функції у = 3 – 5х є пряма, яка проходить через точки (0;3) и (2;-7).

3) 4) Точка А має координати (1;-2) Відповідь: (1;-2) у х 0 1 . . . . А

Спробуй – розв’яжи . Успіху ! Перевір відповідь: 2 ряд. 3х – у = 2, х + 2у =10. 1 ряд. у - 2х = 4, х – 3у = -2. 3 ряд. У – 1 = х, У + х = 3. 1. (-2;0) 2. (2;4) 3. (1;2)

Алгоритм розв’язання: 1) Виразити у через х з першого рівняння системи. 2) Підставити утворений вираз замість у у друге рівняння. 3) Розв’язати утворене рівняння відносно х. 4) Підставити знайдене значення х у вираз, утворений на першому кроці . 5) Записати відповідь.

Приклад 2. Розв’язати систему рівнянь: 3х – у – 5 =0, 5х + у – 3 =0. Розв’язання. 1) З рівняння 3х – у – 5 = 0 виразимо у через х: У = 3х – 5. 2) Підставимо утворений вираз в друге рівняння: 5х + 3х – 5 - 3= 0 , 3) 8х -8 = 0 , 8х = 8, х = 1. 4) Підставимо знайдене значення х у формулу у = 3х – 5: У = 3 – 5, У = - 2. 5) Відповідь: (1;- 2).

Спробуй – розв’яжи. Успіху ! Перевір відповідь: 1. (4; 1) 2.(1; 4) 3. (0; -2) 1 ряд. у + х = 5, 3х – у =11. 2 ряд. 3х + у =7, 9х – 4у = -7. 3 ряд. х – 3у = 6, 2у – 5х = -4. 1 ряд. у + х = 5, 3х – у =11.

1) Перетворити рівняння так, щоб коефіцієнти біля однієї зі змінних х або у були з протилежними числами. 2) Додати почленно ліві й праві частини рівнянь: 2х+у=3, 4х-у=9 2х + у +4х +у = 3 + 9 3) Розв’язати одержане рівняння з однією змінною. 2х+4х=12, 6х=12 |:6, х=2. АЛГОРИТМ способу додавання 2х+у=3, 4х-у=9

4) Знаходимо у, підставляючи х в одне з початкових рівнянь Якщо х = 2, то 2х + у = 3, 4 + у = 3, у = - 1. 5) Записати відповідь . Відповідь: (2: -1).

Спробуй – розв’яжи. Успіху ! Перевір відповідь: 1. (5; -1) 2. (1; 4) 3. (7; -1) 1 ряд. х – 4у = 9. 3х + 2у = 13, 2 ряд. 2х + у = 6. -4х + 3у = 8. 3 ряд. 2х – 5у = 9, 4х + 2у = 6.

Дякую за увагу!