Презентація. Урок "Системи рівнянь. Спосіб додавання"

Системи рівнянь. Спосіб додавання. Ліцей «Самара» вчителька математики. Мацкевич С. В.

Відомі нам способи розв’язання систем. Графічний. Підстановки

5х−6у=13х+4у=12; ∗2∗3 10х−12у=29х+12у=36; Метод підстановки 10х−12у=219х=38 ; х=2 , 5х−6у=13х=12−4у; 10*2-12у=2, -12у=-18, у=1,5. 5х−6у=1х=12−4у3;       512−4у3−6у=1; 5(12-4у)-18у=3; 60-20у-18у=3; х=12−4∗1,53; -38у=3-60; х=12−63; у= -57/(-38); х=2. у=1,5; Відповідь: (2; 1,5). Чи будь-яку систему можна розв’язати графічно без похибки?Чи будь-яку систему можна легко розв’язати методом підстановки?Метод додавання

Як ви вважаєте, чи є сенс вивчити новий метод розв’язання систем лінійних рівнянь?

Пригадаємо!4 Найменше спілье кратне (НСК)1235 НСК(2;4)= 4 НСК(5;7)= 35 НСК(6;27)= 547х + 4у = -10 * 3 21х +12у = -30

Розглянемо правільні рівності 5 + 2 = 7; 7 + 8 =15;Якщо скласти їх, то отримаємо 12+10=22 5х+у=7 ; 2у-8х=2;2х+2у=14 у+3х=-17х+3у=21 3у-5х=1 3х-8у=-5; 5х+3у=4; -2х-2у=7 -5х-2у=2 х -10у=2 у=6

Розв’язати систему3х−7у=11,6х+7у=16; +     𝟑х−𝟕у+𝟔х+𝟕у=11+169х=27,6х+7у=16;х=3,6∗3+7у=16; 18+7у=16; 7у=16-18; у=-2/7 Відповідь: (3; -2/7) 

х+у=4,х−у=5;+2х=9,х−у=5; х=4,5,4,5−у=5;х=4,5 ,у=−0,5 ; 

3х−8у=18,−3х+4у=−6;−4у=12,3х−8у=18; у=−3,3х−8∗(−3)=18;    у=−3,3х=−6; у=−3,х=−2; Відповідь: (-2; -3) 

2х+5у=6,8х−5у=−1;+10х=5          ,8х−5у=−1;х=0,5         ,8х−5у=−1;х=0,5         ,8∗0,5−5у=−1;х=0,5      ,−5у=−5; х=0,5, у=1; Відповідь: (0,5 ; 1). 

4х+5у=6,4х+3у=2; 4х+2у=5,4х−6у=−7; 4х+5у=6,−4х−3у=−2; + 2у=4        ,4х+3у=2;у=2         ,4х+5∗2=2;у=2   ,4х=−4; у=2,х=−1; Відповідь: (-1; 2)  *(-1)Самостійно

Щоб розв’язати систему лінійних рівнянь методом додавання, треба:1) Дібравши «вигідні» множники, перетворити одне чи обидва рівняння системи так, щоб коефіцієнти при одній зі змінних стали протилежними числами;2) Додати почленно ліві й праві частини рівнянь, отриманих на першому кроці;3) Розв’язати рівняння з однією змінною, отримане на другому кроці;4) Підставити знайдене на третьому кроці значення змінної в будь-яке з рівнянь вихідної системи;5) Обчислити значення другої змінної та записати відповідь.

3х−5у=2   ,2х+3у=−5; 9х−15у=6     ,10х+15у=−25;       + 19х=−19,2х+3у=−5; х=−1          ,2х+3у=−5; х=−1       ,2∗(−1)+3у=−5; х=−1,3у=−3; х=−1,3у=−3; х=−1,у=−1;Відповідь: (-1; -1) *3*5

5х+2у=6   ,3х+7у=−8; −15х−6у=−18,15х+35у=−40; 29у=−58   ,3х+7у=−8; 2х−3у=8   ,7х−5у=−5;у=−2   ,3х+7у=−8;у=−2   ,3х−14=−8;у=−2   ,3х=6; у=−2   ,х=2     ;Відповідь: (2;-2) . *(-3)*5

8х−3у=41 ,7х+5у=13; 40х−15у=205 ,21х+15у=39; +61х=244 ,7х+5у=13;х=4 ,7х+5у=13;х=4 ,28+5у=13;х=4 ,у=−3;Відповідь: (4;-3) *5*3

2х+4у=−1 ,9х+7у=1   ; 18х+36у=−9 ,−18х−14у=−2   ; 22у=−11 ,9х+7у=1   ; у=−0,5   ,9х+7у=1   ; у=−0,5  ,9х+7(−0,5)=1   ;у=−0,5     ,9х=4,5   ; Відповідь: (0,5; -0.5) *9*(-2)

0,1х+3у=5      ,0,3х−7у=−1   ; −0,3х−9у=−15      ,0,3х−7у=−1   ; −16у=−16      ,0,3х−7у=−1   ; у=1                  ,0,3х−7∗1=−1; у=1      ,0,3х=6   ; у=1      ,х=20   ;Відповідь : (20;1) *(-3)

−9х+8у=−25 ,5х+3у=−1   ; −45х+40у=−125 ,45х+27у=−9   ; 67у=−134 ,5х+3у=−1   ;у=−2                  ,5х+3∗(−2)=−1   ;у=−2  ,5х=5   ;у=−2 ,х=1   ;Відповідь: (1; -2) *5*9

0,8х+0,3у=5 ,2х−0,6у=−1  ; *2 Знайти раціональне розв’язання

(х+у)2+(х−1)2=0 х+у=0 ,х−1=0  ; х+у=0 ,х=1     ; 1+у=0 ,х=1  ; у=−1 ,х=1  ; 

Домашнє завдання§17 п.29№ 955(б,в), 957, 959(а)