Розв'язування задач за допомогою лінійних рівнянь

Розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь. Рівняння як математична модель задачі Підготувала учитель математики. Тальнівської гімназії № 3 Тальнівської міської ради Черкаської області Марусенко Леся Григорівна

Мета уроку: Навчальна: навчити учнів перекладати умови текстових задач мовою математики; сформувати поняття «математична модель». Розвивальна: розвивати логічне мислення, навички аналізу та синтезу. Виховна: показати практичне застосування математики в побуті.

Домашнє завдання. Виконання самостійних завдань. Математична модель задачіЗадача для самостійного опрацювання. Задача 3 Задача 2 Алгоритм розв’язування задач План уроку. Задача 1 Ви можете рухатися презентацією, натиснувши на посилання у фігурі або малюночок на слайді

Математична модель задачі Щоб розв’язати задачу практичного змісту, доцільно спочатку створити її модель, тобто записати залежність між відомими й невідомим величинами за допомогою математичних понять, понять, формул, рівнянь тощо Щоб зрозуміти різницю між реальним предметом та його математичною моделлю, важливо усвідомити: модель — це спрощення. Ми відкидаємо несуттєві деталі (колір, матеріал, запах) і залишаємо лише те, що можна виміряти або обчислити. Ось декілька прикладів того, як реальні об’єкти перетворюються на математичні моделі (рівняння, схеми або геометричні фігури).

Модель літака “Мрія”Літак “Мрія” під час польоту

Наша планета. Модель. Фото з космосу

Круїзний лайнер “Ікона морів”Модель круїзного лайнера

Алгоритм розв’язування текстових задач за допомогою рівняньпозначити змінною одну з невідомих величин;інші невідомі величини (якщо вони є) виразити через введену змінну;за умовою задачі встановити співвідношення між невідомими та відомими значеннями величин і скласти рівняння;розв’язати одержане рівняння;проаналізувати розв’язки рівняння і знайти невідому величину, а за потреби і значення інших невідомих величин;записати відповідь до задачі.

Задача 1 Одне число втричі більше за інше. Якщо від більшого числа відняти 10, а до меншого додати 6, то результати будуть рівними. Знайдіть ці числа. Розв’язання: Нехай менше число буде x. Тоді більше число — 3x. Після змін маємо: Більше: 3x - 10 Менше: x + 6 Оскільки результати рівні, складаємо рівняння:3x - 10 = x + 6 Переносимо змінні вліво, числа вправо:3x - x = 6 + 102x = 16x = 8 Відповідь: Менше число — 8, більше — 24.

Задача 2. Відстань між містами мотоцикліст подолав за 3 години, а велосипедист — за 5 годин. Швидкість мотоцикліста на 20 км/год більша за швидкість велосипедиста. Знайдіть швидкості обох. Розв’язання: Нехай швидкість велосипедиста — x км/год. Тоді швидкість мотоцикліста — (x + 20) км/год. Відстань (S = v *t) в обох випадках однакова: Відстань для велосипедиста: 5x. Відстань для мотоцикліста: 3(x + 20)Складаємо рівняння:5x = 3(x + 20)5x = 3x + 602x = 60x = 30 Відповідь: Швидкість велосипедиста — 30 км/год, мотоцикліста — 50 км/год.

Задача 3. На першій полиці було в 2 рази більше книжок, ніж на другій. Коли з першої полиці зняли 8 книжок, а на другу поставили 4, то на обох полицях книжок стало порівну. Скільки книжок було на кожній полиці спочатку?Розв’язання: Було: На 2-й полиці — x, на 1-й — 2x. Стало: На 2-й полиці — (x + 4), на 1-й — (2x - 8). Рівняння:2x - 8 = x + 42x - x = 4 + 8x = 12 Відповідь: Спочатку на другій полиці було 12 книжок, а на першій — 24.

Задача для самостійного опрацювання. У першому кошику було в 4 рази більше яблук, ніж у другому. Коли з першого кошика взяли 10 яблук, а в другий поклали 8, то в обох кошиках яблук стало порівну. Скільки яблук було в кожному кошику спочатку?Підказка (якщо складно почати): Нехай у другому кошику було x яблук. Тоді в першому було ... (спробуйте виразити через x). Після змін у першому стало (... - 10), а в другому (... + 8). Прирівняйте ці вирази. Спробуйте скласти рівняння та розв'язати його. Скільки у вас вийшло? Напишіть свою відповідь, і ми перевіримо, чи все правильно!

Виконання самостійних завдань

Домашнє завдання