Степінь натурального числа з натуральним показником

Тема: Степінь натурального числа з натуральним показником

Мета: сформувати поняття степеня числа, показника і основи степеня, квадрата і куба числа;  навчити записувати добуток рівних множників у вигляді степеня і навпа­ки; знаходити значення виразів, що містять степінь; ознайомити з деякими відомостями з історії розвитку теорії степенів;

 розвивати логічне мислення, увагу математичну мову, пам'ять, увагу, вміння аналізувати отриману інформацію, тренувати навички обчислень; вчити робити висновки;

виховувати інтерес до вивчення математики, уважність, старанність, культуру поведінки на уроці.

Тип уроку: засвоєння знань, вмінь і навичок

Обладнання:  підручники, зошити, ноутбук, мультимедійний проектор, презентація, TV Portable, кульки

Епіграф:   «Предмет математики настільки серйозний, що не варто                              втрачати нагоди зробити його трохи цікавішим»

                                                                             Блез Паскаль 

Перебіг  уроку

І.  Організаційний етап. Привітання з класом.

Хвилина психологічного розвантаження. ( кульки)

 Кожен з нас трішечки хвилюється. У кожного є певні побоювання  чи переживання. Пропоную зараз позбутися всього того, за що ви переживаєте.

(Діти називають свою проблему і проколюють кульку)

ІІ. Перевірка домашнього завдання
Метод – «Знайди помилку товариша», робота в парах
Учні обмінюються зошитами і перевіряють виконання домашніх вправ сусіда по парті.
ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку.
Мотивація навчальної діяльності учнів.

Метод «Проблемне питання»

      На уроці ми продовжуємо подорожувати по Країні Математика, і сьогодні знову у нас багато таємниць і загадок.

   До нас звернулися герої мультфільму "Фіксіки" ,які робитимуть  ремонт і їм необхідно обчислити площу підлоги кімнати, щоб постелити лінолеум.  Допоможемо їм!

    - Відгадаємо загадку:

                                           Рівні сторони у нього,

                                           Чотирикутника такого,

                                            І кути всі рівні,

                                            Ось такі от справи дивні!

Метод «Бесіда»

    - Які властивості квадрата ви знаєте? (всі сторони рівні)

    - Як знайти площу квадрата? (перемножити дві сторони)

    - Знайдіть площу квадрата з стороною 6м: S=6•6=36

  - Що цікавого в  даних виразах? (Складаються з однакових цифр, кожен вираз має на один множник більше)

  - Який вираз лишній? Чому? (немає множників)

  - Скільки множників має кожен вираз?

  - Запишіть вираз, що складається з 5000 множників.(не поміститься в зошиті)

  - Як записати коротше добуток  5000 однакових множників? (не вчили)

  - Яка мета нашого уроку? (Навчитися записувати добуток однакових множників)

- Чи існують інші дії, крім тих , які ви знаєте ?

Після уроку ви зможете: сформувати поняття степеня числа, показника і основи степеня, квадрата і куба числа;  записувати добуток рівних множників у вигляді степеня і навпа­ки, а також знаходити значення виразів, що містять степінь.
ІV. Актуалізація опорних знань

Метод «Мікрофон». Усні вправи

1.   Подайте у вигляді добутку суму:

а) 5+5+5+5+5+5;

б) 8+8+8+8+8;

в) а + а + а + а + а + а + а.

2. Подайте у вигляді добутку двох рівних множників число:

а) 25;    б) 49;   в) 100;    г)10000.

3. Подайте у вигляді добутку трьох рівних множників число:

а) 8;    б) 125;    в) 1000.

4.   Знайдіть добуток:

а) п'яти множників, кожний з яких дорівнює 2;

б) десяти множників, кожний з яких дорівнює 1;

в) трьох множників, кожний з яких дорівнює 3;

г) двох множників, кожний з яких дорівнює 5;

д) тридцяти множників, кожний з яких дорівнює 0;

е) шести множників, кожний з яких дорівнює 10.

V. Засвоєння нових знань

План вивчення теми

1. Що називають степенем числа.
2. Основа і показник степеня.
3. Що означає піднести число a до степеня b.
4. Що таке квадрат числа.  
5. Що таке куб числа.
6. Рівність а¹=а.

Пояснення ведеться за допомогою програмно – методичного комплексу навчального призначення для загальноосвітніх закладів «Математика 5 клас»

VI. Формування умінь та навичок.

Осмислення нових знань, умінь

Метод «Ажурна пилка». Виконання усних вправ

1.Прочитайте вираз:

а) 8³;    б) 17⁹;     в) 4¹⁰;     г) 9³;     д) 11²;      є) а⁶;       ж) 6¹¹.

2. Назвіть основу і показник степеня:

 а) 4⁸;    б) 13¹⁰;     в) а⁹;      г) 23⁹;     д) 9³¹.

3. Який запис пропущено?

 

3+3+3+3=3·4 4+4+4= 5+5+5+5+5+5= 9+9=

9·9= 5·5·5·5= 7·7·7·7·7·7·7·7= 8·8·8·8·8=

 

Виконання письмових вправ

1) Запишіть степінь у вигляді добутку:

a);    б);    в);    г);     д).

2) Запишіть добуток у вигляді степеня:

а) 4·4·4·4·4·4;              б) 83·83·83·83;

в)12·12·12·12·12·12·12·12·12·12;         г) х · х · х· х · х ·х · х · х ·х · х · х · х · х ·х.

3) Обчисліть:

а);       б);       в)            г)

VII. Закріплення нового матеріалу.
Метод поступового ускладнення.

Виконання письмових вправ

1) Обчисліть:

а) 8²;       б) 4³;      в) 1⁹;       г) 2⁵.

2) Порівняйте числа:

а) 2³ і 3²;      б) 4² і 3³;            в) 8² і 4³;              г) 2⁵ і 6².

3) Запишіть у вигляді степеня з основою 5 число:

а) 5;      б) 25;      в) 125;       г) 625.

4)* Послідовність чисел утворена за таким правилом: перше число дорівнює 10, а кожне наступне в 10 разів більше, ніж попереднє. Запишіть перші п’ять членів цієї послідовності: а) у вигляді натуральних чисел; б) у вигляді степенів.

 

 

 

 

Індивідуальна робота. Виконання завдання на картках. ( карточки із завданнями на початку уроку знаходяться на партах в учнів)

 1 варіант

 Виконайте обчислення олівцем. Внесіть відповідні букви, що стоять навпроти правильної відповіді до таблиці, та враховуючи знайдені відповіді прочитайте текст.

Н     9²=                        В   9²-5²=                   Е   3³+2³=

М   12²=                       С   6²:36=                  Т    7²-4²=

О    4²+7²=                                                      І      5²+2⁴=

1	41	144	65	81		1	33	35	56	41	81
С	І	М	О	Н		С	Т	Е	В	І	Н

 

 

2 варіант

 Виконайте обчислення олівцем. Внесіть відповідні букви, що стоять навпроти правильної відповіді до таблиці, та враховуючи знайдені відповіді прочитайте текст.

 

Т   7²=                                     Н  9²-7²=                    Е 2³+4³=

К  11²=                                    Д  8²:64=                    І  5²+2⁴=

Р   3²+5²=                                                                   А 3³+4³=

 

34	72	32	72		1	72	121	91	34	49
Р	Е	Н	Е		Д	Е	К	А	Р	Т

 

 

(Учні по варіантах виконують обчислення олівцем на картках, заповнюють таблиці буквами, враховуючи знайдені відповіді, записують текст)

Історичні відомості

Відповіді: І варіант:  Сімон Стевін.

Сі́мон Сте́він (лат. Simon Stevin, 1548—1620) — фламандський математик-універсал, інженер. В кінці 16 – на початку 17 століття зробив перші кроки до побудови сучасної теорії степенів. Він позначав невідому величину колом, в середині якого вказував показник степеня. Наприклад, х² він позначав так

 

 

 Близько 1600 р. Стевін продемонстрував свій винахід  сухопутну парусну яхту на колесах, та провіз на ній принца вдовж берега швидше, ніж на конях.

Також, Стевін писав праці з механіки, геометрії, теорії музики, винайшов подвійну бухгалтерську реєстрацію (дебет/кредіт).

Ім’ям Стевіна названі:

•                   кратер на Місяці;
•                   одна із площ міста Брюгге, де побудовано пам’ятник вченому.

 

2 варіант:  Рене Декарт.

• Французький математик, що ввів сучасне позначення степеня. Декарт був великим і різнобічним вченим. Він займався філософією, фізіологією, фізикою, математикою. Він поклав початок вчення про рефлекси, установив закон заломлення світла, створив математичну теорію веселки й розгадав причини її утворення, дав світу систему координат.

 

Ми попрацювали, і вже втомилися. Давайте трішки відпочинемо.

Фізкультхвилинка

  Всі піднесли руки - раз,

І навшпиньки став весь клас.

Два – присіли, руки вниз.

На сусіда не дивись.

Будем дружно ми вставати,

Щоб ногам роботу дати.

Хто старався присідати –

Може вже відпочивати.

Нахились уперед, нахились назад.
І направо, і наліво,

 Щоб нічого не боліло.

Один, два, три, чотири –

набираємося сили,

Нахились, повернись

І до друга посміхнись.

 

 

 

 VІІІ. Контрольно-коригувальний етап

Тестова робота.

 

I Варіант.

1. Запиши вираз коротше: 9 • 9 • 9 • 9

 а) 9 • 4;      б) ;       в) 9 + 4.

2. Відомо, що = 25. Як виглядатиме цей розклад?

 а) 5 • 2;      б) 5 • 5;       в) 5 + 2.

3. Обчисліть

 а) 8;            б) 16;          в) 2.

 4. Обчисліть: 3 •: 

 а) 45;           б) 75;          в) 65.

II Варіант.

1. Як називається цифра 5 у виразі = 25.

 а) основа степеня; б) показник степеня; в) степінь.

2. Обчисліть:

 а) 30;            б) 100;           в) 1000.

3.  Виберіть можливий запис 3 • 3•3:    

 а)               б) 3;            в)

 4. Знайдіть значення виразу+

   а) 64;           б) 16;            в) 34.

 

ІX. Підсумок уроку

1.  Фронтальне опитування

- Як називають запис 5⁴?

- Як називають число 5 у цьому запису?

- Що воно показує?

- Як називають число 4 в цьому запису?

- Що воно показує?

- Як піднести 5 до четвертого степеня?

     

 2.  Розгадування кросворду

Впишіть у клітинки кросворду відповіді на запитання і прочитайте у виділеному стовпчику, як ви засвоїли матеріал уроку.

1) Як називають другий степінь числа?  (Квадрат)

2) Як називають число 10 у запису 10°?  (Основа)

3) Як називають третій степінь числа?  (Куб)

4) Якому числу дорівнює показник степеня 4¹? (Чотири)

5) Як називають вираз 5⁸? (Степінь)

 

	1
	2
		3
4
		5

 

X. Оцінювання учнів

Хвилинка хвальби
Кожен учень повинен продовжити речення, яке починається такими словами: «Сьогодні я хочу похвалити себе за те, що…»
 

ХІ. Повідомлення домашнього завдання:

 Вивчити п. 20 § 20, виконати №556 (1-4),  №558 (1-3),  №560 (1)