11 клас Підготовка до НМТ. Похідна та ЇЇ застосування. Дослідження функцій.

у′=2х+х

 у′=2х²+6

 у′=2х+5

у′=2х+1

 f′(х)=sinx - cosx 

 f′(х)= - cosx

 f′(х)=cosx - sinx

 f′(х)=cosx +sinx

0

-2

2

-1

 f′(х)= sinx - x⋅cosx

f′(х)=x⋅cosx

 f′(х)=1⋅cosx 

  f′(х)= sinx + x⋅cosx

Зростає на [1; +∞), спадає на (-∞; -1]

Зростає на [-1; +∞), спадає на (-∞; -1]

Зростає на [-1; +∞), спадає на (-∞; 1]

Зростає на [1; +∞), спадає на (-∞; 1]

Спадає на (-∞;-1], зростає на [-1; +∞),

Зростає на [1; +∞), спадає на (-∞; 1]

Зростає на (1; +∞), спадає на (-∞; 1]

Зростає на [1; +∞), спадає на (-∞;-1]

(-3;5)

(6;5)

D(y)=R

E(y)=R

4х²-2х-3

4х³-4х-3

4х³-4-3х

3х⁴-3

х=-1; х=0; х=1

х=-1; х=0

х=1;х=0

х=-1; х=1

[2 ;∞)

(-∞ ; 2]

(-∞ ;∞)

[-2 ;∞)

9

-9

3

-3

3

4

5

6

2

1

хcosx-xsinx+cos2x

cosx-xsinx+cos2x

cosx-xsinx+2cos2x

xcosx-sinx+2cos2x

4х^1,75

-3х^-1,75

 3х^0,25

-0,75х^-1,5

−21cos7x

−3cos7x

21cos7x

 3cos7x

 -sin(x²+4x+1)(2x+4)

 sin(x2+4x+1)(2x+4)

cos(x²+4x+1)(2x+4)

2cos(x²+4x+1)

3/(х+1)²

(2х+3)/(х+1)²

0

1/(х+1)²

у′ = 4(х² – 5х + 2)³

у′ = 3(х² – 5х + 2)³

у′ = 4(х² – 5х + 2)³(2х − 5)

у′ = 3(х² – 5х + 2)³(2х − 5)