22.10 Олімпіада з математики 8кл. (І тур).

Яка властивість діагоналей ромба використовується в розв'язанні цієї задачі: Заданий ромб, у якого усі сторони та одна з діагоналей рівні 6 см. Всередині або на сторонах цього ромба вибирають довільним чином 9 точок. Доведіть, що принаймні дві з них знаходяться на відстані не більшій від 3 см.

A) Діагоналі ромба рівні між собою

B) Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом і ділять його на чотири рівні трикутники

C) Діагоналі ромба паралельні одна одній

Скільки трикутників утворюється при розділенні ромба діагоналями?

A) 6

B) 2

C) 4

Який метод використовується для доведення того, що принаймні дві точки знаходяться на відстані не більшій від 3 см?

A) Метод максимальних трикутників

B) Принцип Діріхле

C) Теорема Піфагора

Яка довжина другої діагоналі ромба, якщо одна з діагоналей дорівнює 6 см, а сторона ромба — також 6 см?

A) 10.39 см

B) 12 см

C) 6 см

Є 9 гирь вагою 1 г, 2 г, …, 9 г. Андрій та Олеся по черзі беруть гирі і кладуть їх на ваги зі стрілкою, не знімаючи попередні. Якщо після чергової гирі стрілка покаже вагу більше 25 г, то той, хто поклав цю гирю, програв. Хто може перемогти в цій грі, якщо кожний намагається перемогти та перший хід робить Андрій?

Є 9 гирь вагою 1 г, 2 г, …, 9 г. Андрій та Олеся по черзі беруть гирі і кладуть їх на ваги зі стрілкою, не знімаючи попередні. Якщо після чергової гирі стрілка покаже вагу більше 25 г, то той, хто поклав цю гирю, програв. Хто може перемогти в цій грі, якщо кожний намагається перемогти та перший хід робить Андрій?

Яка загальна максимальна вага всіх гир?

A) 25 г

B) 45 г

C) 30 г

Яка ключова стратегія для перемоги в цій грі: Є 9 гирь вагою 1 г, 2 г, …, 9 г. Андрій та Олеся по черзі беруть гирі і кладуть їх на ваги зі стрілкою, не знімаючи попередні. Якщо після чергової гирі стрілка покаже вагу більше 25 г, то той, хто поклав цю гирю, програв. Хто може перемогти в цій грі, якщо кожний намагається перемогти та перший хід робить Андрій?

A) Потрібно постійно обирати найменші гирі

B) Класти найбільшу гирю якомога раніше

C) Намагатися, щоб після свого ходу вага наближалася до 25 г, але не перевищувала її