8 клас (Підготовка до підсумкової контрольної роботи з алгебри)

Запитання 1

Якому числу дорівнює сума коренів рівняння х² - 7х +10 =0

варіанти відповідей

7

10

-7

-10

Запитання 2

Знайти корені рівняння х⁴ - 8х² - 9 = 0

варіанти відповідей

-1; 9

3

-3

3; -3

Запитання 3

Обчислити дискримінант 5х² - 7х + 8

варіанти відповідей

111

120

- 111

160

Запитання 4

Якщо дискримінант додатний, то

варіанти відповідей

рівняння має один корінь

рівняння не має коренів

інша відповідь

рівняння має два корені

Запитання 5

Знайти корені рівняння х² - 4х -21 = 0

варіанти відповідей

-7; 3

- 3 ; 7

7

-3

Запитання 6

Чому дорівнює добуток коренів рівняння х² - 8х + 12 =0

варіанти відповідей

-12

12

-8

8

Запитання 7

Які з даних точок належить графіку функції у = х² - 5х?

Вкажіть всі правильні відповіді.

варіанти відповідей

А (2; 6)

B (-3; 24)

С (-2; 14)

D (-2; -14)

E (-3; 14)

F (0; 0)

Запитання 8

При якому значенні змінної, не має змісту вираз?

варіанти відповідей

7

-7

3

-3

Запитання 9

Скоротіть дріб

варіанти відповідей

3x⁴/ 2y¹²

21x²/ 14y¹²

21x¹²/ 14y³⁶

3x¹²/ 2y³⁶

Запитання 10

Подайте у вигляді степеня вираз

варіанти відповідей

a³

a⁴

a^-3

a^-4

Запитання 11

Спростіть вираз

варіанти відповідей

6√a

8√a

22√a

5√a

Запитання 12

Розв’яжіть рівняння 2x²- 5x + 2 = 0

варіанти відповідей

2; 1/2

-2; 1/2

2; -1/2

-2; -1/2

Запитання 13

Укажіть корені рівняння ⅓х²- 3 = 0

варіанти відповідей

3

3; -3

1

коренів не має

Запитання 14

Укажіть коефіцієнти квадратного рівняння: -2х + 5х² - 1=0

варіанти відповідей

а=-2, b=5, c=-1

а=5, b=2, c=-1

а=5, b=-2, c=-1

а=5, b=2, c=1

Запитання 15

Розвязати рівняння: 4(3х + 1)² + (3х + 1) - 3 = 0

варіанти відповідей

0; -1;

-1/12;

3/4; 2

-1/12; -2/3.

Запитання 16

Вкажіть область визначення функції

у=√х+2

варіанти відповідей

(-2;+∞)

(-∞;-2)

(2;+∞)

(-∞;2)

Запитання 17

Подайте у вигляді степеня з основою n вираз

(n^-3)⁴:n^-15

варіанти відповідей

n^-14

n^-22

n^-8

n³

Запитання 18

Знайти суму і добуток коренів рівняння х² - 36х + 15 =0

варіанти відповідей

-36 і 15;

36 і -15;

36 і 15

Запитання 19

Розв′яжіть рівняння х(х - 15) = 3(108 - 5х)

варіанти відповідей

18

- 18

- 18 і 18

0

Запитання 20

Рівняння 3х² - 5х + 7 = 0

варіанти відповідей

Має безліч коренів;

Має один корінь;

Не має коренів;

має два різних кореня.

Запитання 21

Графіком якої з функцій є гіпербола:

варіанти відповідей

у = 9х

у = х / 9

у = 1 / 9х

у = 9

Запитання 22

Дробовим виразом називається вираз, який містить:

варіанти відповідей

тільки одну змінну;

ділення на вираз зі змінними;

дроби;

більше. ніж одну змінну.

Запитання 23

Серед даних чисел у стандартному вигляді записане число:

варіанти відповідей

0,3 ⋅10⁴

4,2 ⋅10^-5

51 ⋅10^-9

67900

Запитання 24

Виконайте множення (√12 - 5)(√12 + 5)

варіанти відповідей

17

23

-13

8

Запитання 25

Подайте у вигляді степеня з основою n вираз

(n^-3)⁴:n^-15

варіанти відповідей

n^-22

n^-14

n³

n^-8

Запитання 26

Чому дорівнює сума коренів рівняння х² - 5x - 10 = 0 ?

варіанти відповідей

-10

10

-5

5

Запитання 27

Скоротіть дріб (а³+1) / (а⁶+а³)

варіанти відповідей

а³

-1/а³

- а³

1/а³

Запитання 28

Розв′яжіть рівняння (х² - 25) / (х + 5) = 0

варіанти відповідей

-5; 5

5

0

-5

Запитання 29

Виконайте ділення

(а²-6а+9) / (а²-36) : (а-3) / (а-6)

варіанти відповідей

(а-3) /(а+6)

(а-6) /(а+3)

(а+3) /(а-6)

(а+3) /(а+6)

Запитання 30

Розв'яжіть рівняння 5x² − 6x + 1 = 0.

варіанти відповідей

5; 1

0,2; 1

− 0,2; − 1

− 0,2; 1

Запитання 31

Для функції у=√х знайдіть значення у, яке відповідає значенню

х = 9

варіанти відповідей

- 3

- 3 або 3

3

9

Запитання 32

Знайти суму і добуток коренів рівняння х² - 36х + 15 =0

варіанти відповідей

-36 і 15;

36 і -15;

36 і 15

-36 і -15

Запитання 33

Подайте вираз а¹⁶ ∶ а ^-2у вигляді степеня з основою а.

варіанти відповідей

а¹⁸

а^-8

а¹⁴

а^-2

Запитання 34

Укажіть квадратне рівняння:

варіанти відповідей

х² +12=0

20-х=0

3х=9

х^-2 =100

Запитання 35

Рівняння ах² +с = 0 має корені, якщо:

варіанти відповідей

a>0, c>0

a>0, c<0

a<0, c<0

a=0, c≠0

Запитання 36

Скільки коренів має рівняння х² + 2х + 1 = 0:

варіанти відповідей

один

два

безліч

жодного

Запитання 37

Дискримінант рівняння х² + 7х + 6 = 0 дорівнює:

варіанти відповідей

7

75

25

5

Запитання 38

Перший коефіцієнт зведеного квадратного рівняння дорівнює:

варіанти відповідей

1

2

3

0

Запитання 39

Дискримінант рівняння ах² + bx + c = 0 - це вираз:

варіанти відповідей

b² -ac

2b-4ac

b² - 4ac

-b² - 4ac

Запитання 40

Рівняння ах² + bx + c =0 має два корені, якщо:

варіанти відповідей

D>0

D=0

D<0

D≤0

Запитання 41

Рівняння х² + 6х - 7 = 0 має корені:

варіанти відповідей

1 і 7

1 і 6

1 і -7

-1 і 7

Запитання 42

Рівняння х² - 9х =0 має корені:

варіанти відповідей

0 і 9

3 і -3

-9

-3

Запитання 43

. Враховуючи, що вираз √а існує тільки при а ≥ 0, виберіть правильне твердження.

варіанти відповідей

Значення √-16 існує.

Значення √-9 існує.

Значення √-25 існує.

Значення √11 існує.

Запитання 44

Шукають значення функції y = 2x – 4 при x = 3. Виберіть правильне твердження.

варіанти відповідей

Значення функції y = 2x – 4 при x = 3 можна обчислити за формулою y = 2×3 + 4.

При x = 3 значення y = 10.

При x = 3 значення y = 2.

При x = 3 значення y = –2.

Запитання 45

Функція задана формулою y = 3/х

. Позначте, які з наведених чотирьох тверджень правильні

варіанти відповідей

Область визначення даної функції – всі дійсні числа.

Область визначення даної функції: x ≠ 0.

При x = 1 значення y = –3.

Графік заданої функції проходить через точку з координатами

x = 1, y = 3.

Запитання 46

Виберіть правильне твердження.

варіанти відповідей

Рівняння 5x²– 3x – 4 = 0 є зведеним квадратним рівнянням.

Рівняння x² – 5x + 3 = 0 є зведеним квадратним рівнянням.

Рівняння 2x² – x + 7 = 0 є зведеним квадратним рівнянням.

Рівняння 3x²– 4x + 3 = 0 є зведеним квадратним рівнянням.

Запитання 47

Задано квадратне рівняння x² – 3x – 4 = 0, яке має два корені x₁

і x_2.Виберіть правильні твердження.

варіанти відповідей

x₁ + х_{2 =}4.

x₁ + х₂ = 3.

х_1*х₂= - 3

х_1*х₂ = 4

х₁*х₂ = - 4

Запитання 48

Задано квадратне рівняння x²– 9x – 4 = 0, яке має два різні корені. Позначте, які з наведених чотирьох тверджень правильні.

варіанти відповідей

Дискримінант заданого рівняння від’ємний.

За теоремою Вієта добуток коренів заданого рівняння дорівнює (–4).

У заданого рівняння один корінь додатний, а другий – від’ємний.

У заданого рівняння обидва корені додатні.

Запитання 49

Задано рівняння (х-1)/(х+4) = 0

Позначте, які з наведених чотирьох тверджень правильні.

варіанти відповідей

Ліва частина заданого рівняння існує, якщо х + 4 ≠ 0.

Чисельник заданого дробу дорівнює нулю при х = 1.

При х = 1 знаменник заданого дробу дорівнює нулю.

Задане рівняння має корінь х = 1.

Запитання 50

Задано дріб 2а/(а + 3)

Виберіть правильне твердження.

варіанти відповідей

При а = 3 числове значення заданого дробу не існує.

Числове значення заданого дробу існує при всіх значеннях а.

При а = – 3 існує числове значення заданого дробу.

Числове значення заданого дробу існує тільки при а ≠ –3.

Дріб дорівнює нулю, якщо а = 0

Запитання 51

Виберіть правильну рівність.

варіанти відповідей

5⁸/5⁴ = 5²

5⁸/5⁴ = 5⁴

3⁹: 3³ = 3³

3⁹: 3³ = 3⁷

Запитання 52

Пароплав пройшов 100 км за течією річки і 64 км проти течії, витративши на це 9 год. Знайдіть власну швидкість пароплава, якщо швидкість течії річки 2 км/год. Назвіть правильне рівняння для розв'язання задачі, якщо за х прийняти власну швидкість пароплава

варіанти відповідей

100 ∕(х - 2) + 64 ∕(х +2) = 9

64 ∕(х + 2) + 100 ∕(х - 2) = 9

100 ∕(х + 2) + 64 ∕(х - 2) = 9

100 ∕(х + 2) - 64 ∕(х - 2) = 9

Запитання 53

Розвяжіть рівняння: 2х²+9х −5=0

варіанти відповідей

−6 і 0,6

−5 і 0,5

−5 і 0,6

6 і 0,5

Запитання 54

Порівняйте числа a = 3√5 і b = 4√3.

варіанти відповідей

a<b

a=b

a>b

порівняти не можливо

Запитання 55

Обчисліть: (2√3−√17)⋅(√17+2√3).

варіанти відповідей

−11

11

5

−5

Запитання 56

Спростіть вираз

варіанти відповідей

1

(х-5) ∶(х+5)

- 20⁄(х+5)

- 2⁄(х+5)

Запитання 57

Розв'яжіть рівняння:

х⁴ – 5х²– 14 = 0.

варіанти відповідей

7; - 2

- √7; + √7; - √2; + √2.

- √7; + √7

- √2; + √2.

Запитання 58

Подайте вираз а¹⁶ : а ^-2 у вигляді степеня з основою а.

варіанти відповідей

а¹⁸

а¹⁴

а^-8

а ^-32

Запитання 59

Знайдіть значення арифметичного квадратного кореня √81

варіанти відповідей

9

-9 та 9

-9

10

Запитання 60

Винести множник з-під знака кореня √1̅2̅5̅

варіанти відповідей

5√5

5√10

3√15

25

Запитання 61

Розкладіть на множники квадратний тричлен: х² - 8х - 9

варіанти відповідей

(х - 1)(х + 9)

(х - 1)(х - 9)

(х + 1)(х + 9)

(х + 1)(х - 9)

Запитання 62

Графіком якої з наведених функцій є парабола?

варіанти відповідей

y = 0,8x

y = 4/x

y = 4x²

y = √x

Запитання 63

При яких значеннях змінної має зміст вираз ?

варіанти відповідей

x – будь-яке число

x – будь-яке число, крім 1

x – будь-яке число, крім 1 і -1

x – будь-яке число, крім 1; -1 і 3

Запитання 64

Спростити вираз:

(x+3)(x-3)-(x+5)(x-5)

варіанти відповідей

16

14

Інша відповідь

Запитання 65

Розв’яжіть рівняння:

варіанти відповідей

-12; 2

4;9

Інша відповідь

Запитання 66

Розв’яжіть рівняння:

варіанти відповідей

8; -8

Інша відповідь

8

Не має розвязків

Запитання 67

Розв’яжіть рівняння:

варіанти відповідей

8; -8

8

Інша відповідь

Запитання 68

Скоротити дріб:

варіанти відповідей

інша відповідь

Запитання 69

Розкрийте дужки і зведіть подібні доданки:

6b – 7(12 – 3b)=...

варіанти відповідей

24b + 84

24b - 84

27b + 84

27b - 84

Запитання 70

Спростіть вираз:

(m⁸m⁴):m³=...

варіанти відповідей

m²⁹

m⁹

m⁴

m²⁰

Запитання 71

Укажіть правильну рівність.

варіанти відповідей

(a - b)² = (a - b)(a - b)

a² + b² = (a + b)(a + b)

a² -b² = (a - b)(a + b)

a² -b² = (a - b)(a - b)

Запитання 72

Розкладіть на множники вираз:

y(x - y) + 5(x - y)=...

варіанти відповідей

5y(x - y)

(y + 5)(x - y)

(y - 5)(x - y)

(x + 5)(x - y)

Запитання 73

Знайдіть значення виразу 10^-6⋅10^-4:(10^-4)².

варіанти відповідей

100.

10.

0,1.

0,01.

Запитання 74

Скоротіть дріб (√2⋅√18):√6.

варіанти відповідей

√6.

1:√6.

√3.

1:6.

Запитання 75

Областю визначення якої із наведених функцій є всі невід'ємні числа?

варіанти відповідей

у = х.

у = √х

у = 1:х

у = х².

Запитання 76

Розв'яжіть рівняння √(х - 3)² = 7.

варіанти відповідей

− 4.

10.

− 10;4.

− 4; 10.

Запитання 77

Знайдіть значення виразу ((2а +1):(а² - 2а) + (2а -1):(а² +2а))⋅ (а² - 4):(а² +1) при а = 3^-1

варіанти відповідей

4/3.

3/4.

12

3

4

Запитання 78

Який із наведених виразів є цілим ?

варіанти відповідей

(m+n)/7m

m+(n/7m)

(m+n)/7

(m+n)/m

Запитання 79

Подайте вираз m¹⁴∶ m^-3 у вигляді степеня з основою m.

варіанти відповідей

m^-42

m⁴²

m¹⁷

m¹¹

Запитання 80

Скоротіть дріб 21а⁶/14а³.

варіанти відповідей

3/2a²

3/2a³

3a²/2

3а³/2

Запитання 81

Виконайте піднесення до степеня (-2а²/b³)⁴.

варіанти відповідей

-16a⁸/b¹²

16a⁸/b¹²

-8a⁸/b¹²

8a⁸/b¹²

Запитання 82

Яке з данних рівнянь не є квадратним ?

варіанти відповідей

х²+х-2=0

х²+х=0

х³+х=0

х²=0

Запитання 83

Укажіть корені квадратного тричлена х²- 5х - 24:

варіанти відповідей

3 і 8

8 і -3

-8 і -3

-8 і 3

Запитання 84

Скоротіть дріб (х²+7х+12)/(x²+x-6).

варіанти відповідей

x-4/x+2

x+4/x+2

x-4/x-2

x+4/x-2

Запитання 85

Виконайте дію 4√5 - √5.

варіанти відповідей

0

4√5

3√5

4

Запитання 86

Задачі на ІІ частину:

варіанти відповідей

Площа прямокутника дорівнює 90 см2. Одна зі сторін прямокутника на 9 см менша, ніж інша. Знапйти периметр прямокутника.

Розв'яжіть рівняння: х⁴ - 2х² -24 = 0

У прямокутному трикутнику один із катетів на 3 см менший від гіпотенузи, а другий - на 6 см менший від гіпотенузи. Знайдіть гіпотенузу.

Спростіть вираз:

4√12 + ¹∕₈√48 - 3√108

Розв'яжіть задачу:

Теплохід пройшов 100 км за течією річки і 64 км проти течії, витративши на це 9 год. Знайдіть власну швидкість теплохода, якщо швидкість течії дорівнює 2 км/год

Розв'яжіть рівняння:

(х2 - х - 56):(13х + 91) = 0

Катер пройшов 5 км проти течії і14 км за течією річки за той самий час, який йому знадобився для проходження 18 км озером. Яка власна швидкість катера, якщо швидкість течії річки дорівнює 3 км/год?

Скоротіть дріб:

(x² + 2x - 8) / x² + 4x