Частина 3

В кожній клітинці дошки 11 х 11 стоїть шашка. За хід дозволяється зняти з дошки будь – яку кількість шашок, що йдуть підряд, або з одного вертикального, або з одного горизонтального ряду. Виграє той, хто зняв останню шашку.

 Два гравці по черзі записують числа      1 і –1 в клітинки таблиці розмірами 1993 х 1993. Після того, як всі клітинки заповнені, для кожного рядка, кожного стовпчика і двох діагоналей таблиці підраховується добуток чисел, які там записані. Котрий гравець, який робить хід першим, може грати так, щоб серед цих добутків було рівно 1996 від’ємних.

Два гравці по черзі кладуть фішки на клітинки дошки 101 х 101. Перший може покласти чергову фішку на будь – яку вільну клітинку, для якої кількість фішок, які вже стоять в стовпці та рядку, що містять цю клітинку, парна. Другий може покласти чергову фішку на будь – яку вільну клітинку, для якої така кількість непарна. Програє той, хто не може зробити хід. Хто виграє при правильній грі?

Є дошка 50 х 50. Двоє по черзі закреслюють вибрану клітинку, а також клітинки, які знаходяться над нею і справа від неї. Програє той, хто закреслить ліву нижню клітинку. Хто виграє при правильній грі: перший гравець чи його партнер?

Яка найбільша кількість дамок може бути поставлена на шашковій дошці (8 х 8 кліток) так, щоб кожна дамка була побита тільки однією іншою дамкою?

Двоє грають в шашки на дошці 8 х 8. Правила гри відрізняються від правил звичайної гри в шашки тим, що не дозволяється “їсти” (збивати) шашки противника і перетворювати свої шашки в дамки. Програє той, хто не може зробити черговий хід. Хто виграє при правильній грі: той, що починає гру, чи його партнер?

Клітинки шахової дошки заповнені числами так, що сума будь – яких чотирьох чисел, які стоять в клітинках, що розміщені “буквою Г” (хід шахового коня), одна й та сама. Скільки чисел використано при такому заповненні?