Числові послідовності. Арифметична та геометрична прогресії. НМТ

2.

Сума перших п’яти членів геометричної прогресії (b_n) дорівнює 32, а сума перших чотирьох її членів дорівнює 20. Визначте b_5.

3. В арифметичній прогресії (a_n) відомо, що a₆ - a₁ = -30. Обчисліть значення виразу a₆ - a₄.

5.

Студент вивчав японську мову за такою методикою: у перший день він запам’ятав 6 ієрогліфів, а кожного наступного дня – на 2 ієрогліфи більше, ніж попереднього. Скільки всього ієрогліфів запам’ятав цей студент за 25 днів від першого дня вивчення японської мови?

6.

Число 27 є членом арифметичної прогресії з різницею d = 5. Визначте числа з проміжку (60;75), що є членами цієї прогресії. У відповіді запишіть суму цих чисел.

7.

В арифметичній прогресії a₁ = 4, a₂ = -1. Укажіть формулу для визначення n-го члена цієї прогресії.

8.

У геометричній прогресії (b_n) b₃ = 0,2, b₄ = ¾. Визначте знаменник цієї прогресії.

9. В арифметичній прогресії (a_n) третій член дорівнює 20, різниця прогресії d = -3,2. Обчисліть суму перших шести членів цієї прогресії.

10.

За якого від'ємного значення x значення виразів x² - 4, 3 -5x, 2 -3x та  будуть послідовними членами арифметичної прогресії?

11.

Четвертий член геометричної прогресії у 8 разів більший за перший член. Сума третього й четвертого членів цієї прогресії на 14 менша за їхній добуток. Визначте перший член прогресії, якщо всі її члени є додатними числами.

12.

Третій член арифметичної прогресії вдвічі більший за її перший член. Визначте різницю цієї прогресії, якщо сума перших п’яти її членів дорівнює 190.

13.

В арифметичній прогресії (a_n) перший член a₁ = - 21, різниця  d = 1,5. Скільки всього від'ємних членів має ця прогресія?

14.

В арифметичній прогресії (a_n): a₁= - 4, a₅ = a₄ + 3. Визначте десятий член a₁₀ цієї прогресії.