Комбінаторика

Знайти останню цифру числа 7³⁹.

На свій день народження Іринка купила чотири сорти тістечок. Кожен гість отримав два різних тістечка, причому всі "набори" тістечок відрізнялись один від одного. Яка найбільша кількість гостей могла прийти до Іринки?

В кінотеатрі перед перглядом кінофільму оператор має показати 5 рекламних роликів: A, B, C, D i E. Скільки існує різних варіантів демонстрації цих роликів, якщо ролик Е обов'язково має показуватись останнім?

Підприємець займається прокатом автомобілів і має 10 автомобілів марки "Ауді" і 8 автомобілів марки "Мазда". Скількома способами він може виконати замовлення клієнта на 1 автомобіль "Ауді" і 1 автомобіль "Мазда"?

У таксопарку є 16 різних таксі. Для обслуговування наукової конференції оргкомітетом було замовлено 2 автомобілі з цього таксопарку. Скільки існує способів виконання цього замовлення?

Із цифр 1, 2, 5, 7, 9 потрібно утворити всі можливі 4-цифрові числа, які діляться на 5 і цифри яких не повторюються. Скільки існує таких чисел?