Комбінаторика. Теорія ймовірності. Статистика

Студент на першому курсі повинен вибрати одну з трьох іноземних мов, яку вивчатиме, та одну з п’яти спортивних секцій, що відвідуватиме. Скільки всього існує варіантів вибору студентом іноземної мови та спортивної секції?

Скільки всього різних шестицифрових чисел, що діляться на п’ять, можна утворити із цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 (у числах цифри не повинні повторюватися)?

Для роботи на уроках геометрії учню потрібно придбати лінійку й транспортир. У магазині канцелярських товарів у продажу є три види транспортирів та чотири види лінійок, а також два види наборів, що складаються з лінійки й транспортира. Скільки всього в учня є варіантів придбання лінійки й транспортира в цьому магазині?

Заступник директора школи складає розклад уроків для 10-го класу. Він запланував на понеділок шість уроків з таких предметів: геометрія, біологія, англійська мова, хімія, фізична культура, географія. Скільки всього існує різних варіантів розкладу уроків на цей день, якщо урок фізичної культури має бути останнім у розкладі?

Марійка зірвала на клумбі 9 нарцисів та 4 тюльпани. Скільки всього існує способів вибору із цих квітів 3 нарцисів та 2 тюльпанів для букета?

Комп’ютерна програма видаляє у восьмицифровому числі одну цифру навмання. Яка ймовірність того, що в числі 12506975 буде видалено цифру 5?

В ящику 4 білих, 5 червоних і кілька синіх кульок. Знайдіть загальну кількість кульок в ящику, якщо ймовірність витягти навмання синю кульку дорівнює 1/4.

Майстер обслуговує лише три верстати: 20% робочого часу він обслуговує перший верстат, 30% – другий, 50% – третій. Обчисліть ймовірність того, що в навмання вибраний момент робочого часу майстер обслуговує перший або третій верстат.

На полиці розміщено 16 книг, з яких 6 – історичні романи, а решта – детективи. Знайдіть імовірність того, що перша книга, навмання взята з полиці, буде детективом.

Студенти двох груп (у першій – 20 студентів, у другій – 25 студентів) обирають по одному представнику з кожної групи для участі в студентському заході. Знайдіть ймовірність того, що учасниками заходу будуть обрані старости цих груп. Уважайте, що всі студенти кожної групи мають однакові шанси стати учасниками заходу, і в кожній групі є один староста.

В автобусному парку налічується n автобусів, шосту частину яких було обладнано інформаційними табло. Пізніше інформаційні табло встановили ще на 4 автобуси з наявних у парку. Після проведеного переобладнання навмання вибирають один з n автобусів парку. Ймовірність того, що це буде автобус з інформаційним табло, становить 0,25. Визначте n. Уважайте, що кожен автобус обладнується лише одним табло.

У скриньці знаходяться 10 білих і 16 чорних кульок. Із скриньки навмання виймають одну кульку і відкладають її у бік. Ця кулька – білого кольору. Потім зі скриньки навмання виймають ще одну кульку. Яка ймовірність того, що ця кулька також буде білою?

При кожному пострілі в мішень спортсмен влучав або в «десятку», або в «дев’ятку», за що йому нараховувалося 10 або 9 очок відповідно. За 10 пострілів він набрав 94 очки. Скільки разів з цих 10 пострілів спортсмен влучив у «дев’ятку»?

 Задано 25 чисел. Серед них число 9 повторюється 12 разів, число 8 – 9 разів, число 15 – 4 рази. Знайдіть середнє арифметичне заданих чисел.

Середній вік одинадцяти футболістів команди становить 22 роки. Під час гри одного з футболістів було вилучено з поля, після чого середній вік гравців, що залишилися, став дорівнювати 21 рік. Скільки років футболісту, який залишив поле?

Студент на першому курсі повинен вибрати одну з трьох іноземних мов, яку вивчатиме або одну з п’яти спортивних секцій, що відвідуватиме. Скільки всього існує у студента варіантів вибору іноземної мови або спортивної секції?

Скільки всього різних трицифрових чисел можна утворити із цифр 0, 2, 3, 4, (у числах цифри не повинні повторюватися)?

Дівчинка задумала довільне двоцифрове число, більше від 19 і менше від 50. Яка ймовірність того, що це число кратне 5?

Складають автомобільні номери, що містять чотири цифри. Скільки таких номерів можна скласти, якщо використовувати тільки непарні цифри?

12 учнів попросили зафіксувати час (в хвилинах), що був витрачений на виконання домашнього завдання з математики. Отримали наступні значення: 23, 18, 24, 20, 23, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 23.

Знайти медіану даного ряду.

В класі 27 учнів, з них 15 - хлопці. Яка ймовірність того, що вчитель викличе до дошки дівчину?

У кошику лежить 10 червоних і 15 зелених яблук. Яка ймовірність взяти навмання з кошика яблуко?

Щоб скласти іспит з математики, потрібно вивчити 30 білетів. Учень не вивчив два. Яка ймовірність того, що він не складе іспит, відповідаючи на один білет?

У скринці знаходиться 5 чорних, 7 червоних і 8 зелених кульок. Яка ймовірність того, що навмання взята кулька буде червоного кольору?

У коробці 10 шоколадних цукерок і кілька карамельок. Скільки карамельних цукерок у коробці, якщо ймовірність витягнути навмання шоколадну цукерку дорівнює 2/3?

У гральній колоді 36 карт. Навмання вибирається одна карта. Яка ймовірність того, що ця карта "валет"?

Яка ймовірність того, що ваша майбутня дитина народиться 5 числа, якщо рік високосний?

З натуральних чисел від 1 до 28 навмання вибирають одне . Яка ймовірність того, що воно не є дільником числа 28?

На вершину гори веде 7 доріг. Скількома способами можна піднятися на гору і спуститися з неї?

У шафі лежить 10 зелених, кілька чорних і кілька сірих пар шкарпеток. Скільки чорних і скільки сірих пар шкарпеток у шафі, якщо ймовірнісь навмання взяти пару чорних шкарпеток дорівнює 0,3, а сірих —0,2?

Скількома способами можна обрати старосту та його заступника в класі, де навчається 14 учнів?

Знайдіть моду і медіану вибірки:3;4;7;4;9;2