Квадратні рівняння (вірю- не вірю)

Рівняння виду ах=b, де х – змінна, а і b - деякі числа називають рівнянням першого степеня.

Рівняння виду ах=b, де х – змінна, а і b - деякі числа називають лінійним рівнянням.

 Квадратним рівнянням називають рівняння виду  ах²+bx+ с = 0, де x — змінна, а, b і с — деякі числа.

Числа а, b і с називають коефіцієнтами квадратного рівняння.

Число а називають головним коефіцієнтом квадратного рівняння.

Число в називають другим коефіцієнтом квадратного рівняння.

Число с називають звільненим членом квадратного рівняння.

Квадратне рівняння, перший коефіцієнт якого дорівнює 1, називають неповним.

Якщо у квадратному рівнянні ах² + вх + с = 0 хоча б один із коефіцієнтів в або с дорівнює нулю, то таке рівняння називають неповним квадратним рівнянням.

 Існування коренів рівняння ах² + вх + с = 0 та їхня кількість залежать від знака дискримінанта.

D=b-4ac – дискримінант квадратного рівняння ах² + вх + с = 0.

Якщо D = 0, то квадратне рівняння має один корінь х =0.

Запис x= (b±√D)/2  називають формулою коренів квадратного рівняння

Запис x= (b±√D)/a  називають формулою коренів квадратного рівняння

Запис x= (-b±√D)/2a  називають формулою коренів квадратного рівняння

У квадратному рівнянні добуток коренів дорівнює вільному члену,а сума коренів дорівнює другому коефіцієнту, узятому з протилежним знаком.

1.   Якщо числа α і β такі, що α + β = -b  і αβ = c, то ці числа є коренями квадратного рівняння ах² + вх + с = 0.

Квадратним тричленом називають многочлен виду ах² + вх + с, де x — змінна, а, b і с — деякі числа

Коренем квадратного тричлена називають значення змінної, при якому значення квадратного тричлена дорівнює нулю.

Якщо дискримінант квадратного тричлена ах² + вх + с додатний, то даний тричлен можна розкласти на лінійні множники:

ах² + вх + с = (х — х₁ ) (х — х₂), де х₁ і х₂ – корені квадратного тричлена.-

Якщо дискримінант квадратного тричлена дорівнює нулю, то вважають, що квадратний тричлен коренів не має.

Якщо дискримінант квадратного тричлена від'ємний, то даний тричлен не можна розкласти на лінійні множники.

Рівняння виду ах⁴+ вх + с = 0, де х — змінна, а, в і с — деякі числа, причому а ≠ 0, називають біквадратним рівнянням.

Заміною х² = t біквадратне рівняння зводиться до квадратного рівняння ах² + вх + с = 0.