олімпіада 10клас

Миколі та Івану разом 23 роки, Івану та Андрію – 24 роки, а Миколі та Андрію – 25 років. Який вік найстаршого хлопця?

Скільки існує цілих чисел, більших 2015 ⋅ 2017, але менших 2016² ?

Чому дорівнює 32^а , якщо 16^а =3 ?

Ірина розрізала прямокутник площею 2016 см² на 56 рівних квадратів. Довжини сторін прямокутника і квадратів у сантиметрах є цілими числами. Для скількох різних прямокутників дівчинка могла це зробити?

У прямокутнику ABCD довжина сторони BC дорівнює половині довжини діагоналі AC. Точка M належить стороні CD і AM = MC. Чому дорівнює величина кута ∠CAM ?

Рівняння x²+ ax+ b= 0 та x²+ bx+ a= 0 мають дійсні корені. Відомо, що сума квадратів коренів першого рівняння дорівнює сумі квадратів коренів другого. Чому дорівнює сума a +b , якщо a ≠b ?

Відношення периметра чотирикутника до довжини вписаного в нього кола дорівнює 4:3. Чому дорівнює відношення площі цього чотирикутника до площі круга, обмеженого цим колом?

Три натуральні числа складені з дев’яти цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, що всі цифри використані і жодна з них не повторюється двічі. Якому із чисел, запропонованих у відповідях, не може дорівнювати сума трьох складених чисел?

На острові Лицарів та Брехунів кожен мешканець або лицар (той, хто завжди говорить правду), або брехун (той, хто завжди говорить неправду). Мандрівник зустрів на острові 7 осіб, що сиділи навколо багаття. Кожен із них сказав: «Я сиджу між двома брехунами!» Скільки брехунів було серед цих сімох мешканців острова?