Олімпіада 8 клас

У трикутнику АВС бісектриси кутів А і С перетинаються в точці О. Знайдіть кут АОС, якщо ∠В=80°.

За 4 год за течією річки і 1 год проти течії човен пропливає 120 км, а за 1 год за течією і півгодини проти течії - 35 км. Знайти власну швидкість човна у км/год.

При якому значенні m корінь рівняння

(2+х)(х²-2х+4)+8х²=х(х²+8х+m) дорівнює 1,25?

Відстань між центрами двох кіл дорівнює 18 см. Визначте взаємне розміщення цих кіл, якщо їх радіуси дорівнюють 12 см і 7 см.

Одна сторона трикутника втричі менша за другу, а третя становить 70% від другої. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 61 см.

Розкладіть на множники многочлен

⅘a⁴-12⅘а²b⁴

Які з рівностей є тотожностями?

Пряма MN перетинає пряму АВ в точці М, а пряму СD - в точці N. Укажіть взаємне розташування прямих АВ і СD, ∠MND=∠BMN=90°.

Знайдіть числовий множник, який можна винести за дужки у виразі та з′єднайте

1) 4,5х²+7,5

2) 1,6х²+11,2

3) 2,2х²-3,3

4) 6,9х²-23

Знайдіть значення многочлена

а³-10а²+4а+90 при а=-2

Установіть які з висловлювань є хибними.