олімпіада з математики 9 клас

Середнє арифметичне чотирьох чисел дорівнює 9. Перші три числа – це 5, 9, 12. Чому дорівнює четверте число?

Андрій відповів на 30 запитань конкурсу “Кенгуру”. Відомо, що він дав на 50% більше правильних відповідей, ніж неправильних. На скільки запитань Андрій відповів правильно?

У прямокутній системі координат чотири точки із п’яти запропонованих у відповідях є вершинами деякого квадрата. Яка точка не є вершиною цього квадрата?

При діленні натурального числа x на 6 в остачі отримали 3. Чому дорівнює остача від ділення 3x на 6?

2016 годин – це

Миколка придумав власний спосіб запису від’ємного числа, перш ніж вивчив звичний спосіб з записом мінуса перед числом. Лічба у зворотному порядку, за його способом мала б такий вигляд: ... 3, 2, 1, 0, 00, 000, 0000, ... Що є результатом 000 + 0000 в його позначеннях? 

У мене є два дивні кубики. На гранях кожного з цих кубиків записано числа –5, –3, –1, 2, 4, 6. Якщо я кидаю два таких кубики, то яке з чисел, запропонованих у відповідях, не може бути сумою чисел, що випали на верхніх гранях цих кубиків?

Яку найменшу кількість перестановок двох сусідніх букв потрібно зробити у слові VELO, щоби утворити з нього слово LOVE ?

Нехай a+5= b² -1=с²+3= d -4 . Яке з чисел a, b, c, d є найбільшим?

У тенісному турнірі на вибування шість із результатів чвертьфіналів, півфіналів та фіналу (не обов’язково в цьому порядку) були такими: Богдан переміг Анну, Степан переміг Діану, Галина перемогла Христину, Галина перемогла Степана, Степан переміг Богдана і Єлизавета перемогла Федора. Який результат відсутній?

Іванко написав на дошці п’ять різних одноцифрових натуральних чисел. Він побачив, що всі попарні суми цих чисел відмінні від 10. Яке із чисел, запропонованих у відповідях, Іванко обов’язково написав на дошці?

На восьми однакових картках записано числа: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Єва навмання обрала кілька карток, а Арсен забрав решту. Потім вони обоє обчислили суму чисел на своїх картках. Сума, яку отримала Єва, більша від суми, яку отримав Арсен, на 31. Скільки карток обрала Єва?

Серед 2016 кенгуру кожен є або сірим, або рудим, і принаймні один з них сірий, а один – рудий. Для кожного кенгуру обчислюють відношення кількості кенгуру іншого кольору до кількості кенгуру того самого кольору. Чому дорівнюватиме сума всіх відношень для 2016 кенгуру?

Яку найбільшу остачу можна отримати при діленні двоцифрового числа на суму його цифр?

Катер пливе 4 години вниз за течією з пункту A в пункт B. У зворотному напрямку (з пункту B у пункт A) проти течії катер пливе 6 годин. Скільки годин необхідно, щоб течія віднесла м’яч з пункту A в пункт B?

У республіці Кенгуру кожен місяць має 40 днів. Кожен день, число якого ділиться на 6 або є простим, вважається святом. Скільки разів на місяць між двома святами є рівно один робочий день? 

Дві висоти трикутника дорівнюють 10 см і 11 см відповідно. Якому із значень, що наведено у відповідях, не може дорівнювати довжина третьої висоти?

Ярослав записав чотири послідовні натуральні числа і обчислив суми всіх можливих трійок. Жодна з цих сум не була простим числом. Яке найменше число Ярослав міг записати?

Четверо спортсменів та спортсменок: лижник, фігурист, хокеїст і сноубордист – обідали за круглим столом. Лижник сів ліворуч від Анастасії. Фігурист сів навпроти Богдана. Єва і Федір сиділи поруч. Дівчина сиділа ліворуч від хокеїста. Яким видом спорту займається Єва?