олімпіада з матемтики для учнів ЦПТО

Вказати неправильну рівність

sin⁴ α+sin² α cos² α - sin² α=

Знайти суму коренів рівняння |х+3|=5

Розв'яжіть нерівність x² +7x-30≥0

Знайти суму коренів рівняння ∛х² -3∛х+2=0

Розв'язати рівняння 3^{x +2} +3^x+1 +3^x =117

Розв'язати рівняння log₂ (x+1)-log₂ (x-1)=1 та вказати проміжок, якому належить його корінь.

Розвяжіть рівняння 2sin(2x-π/3)=1. У відповіді вкажіть наменший додатний корінь.

Знайти похідну функції y=5sin7x-7x² +7

Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю V(t)=2t+1. Знайти закон руху тіла S(t) , якщо S(1)=3

Сторони трикутника дорівнюють 7см, 8см і 9 см. Обчислити периметр трикутника, вершинами якого є середини сторін заданого трикутника.

Відстань між серединами діагоналей трапеції дорівнює 7см, а менша основа - 6см. Знайти середню лінію трапеції.

Знайти діагональ прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 2см, 3см, 6см.

Висота та бічне ребро правильної чотирикутної піраміди відповідно дорівнюють 3см і 5см. Знайти об'єм піраміди.

Площина перетинає сферу. Довжина лінії перетину дорівнює 10π см, а діаметр сфери, проведений в одну з точок лінії перетину , утворює з площиною перетину кут 60⁰ . Знайти площу поверхні сфери.

Записати рівняння дотичної до графіка функції ƒ(х)=6х-х² в точці його перетину з віссю абсцис.

Обчисліть площу криволінійної трапеції обмеженої лініями y=x² -1, y=0, x=2.

Студентка протягом семестру отримала 45 оцінок, серед них 7 п′ятірок, 22 четвірки та 16 трійок. Визначте середній бал студентки.

У розчині є 40% солі. Якщо додати 120г солі, то розчин міститиме 70% солі. Скільки грамів солі було в розчині спочатку?

Обчислити (3√2+√10)√4̅(7̅-3̅√5̅)

Спростити вираз sin⁴ α-cos⁴ α-sin² α+cos² α

Висота циліндра дорівнює 12 см, а радіус основи 10 см. Циліндр перетнуто площиною, паралельною до осі так, що в перерізі утворися квадрат. Знайти відстань від осі циліндра до січної площини.

Площа осьового перерізу конуса дорівнює 0,6. Висота конуса дорівнює 1,2. Обчислити площу S повної поверхні конуса.

Циліндр описано навколо кулі, об′єм якої дорівнює 24см. Знайти об′єм циліндра.