Основні правила комбінаторики. Перестановки, розміщення, комбінації

У корзині лежать 10 яблук і 7 груш. Скільки існує варіантів вибрати один фрукт?

Є 5 різних оліців і 7 різних ручок. Скількома різними способами можна утворити набір з однієї ручки й одного олівця?

Студент на першому курсі повинен вибрати одну з трьох іноземних мов, яку вивчатиме, та одну з п'яти спортивних секцій, що відвідуватиме. Скільки всього існує варіантів вибору студентом іноземної мови та спортивної секції?

Кафе пропонує меню 3 різних салати, 6 різних м'ясних страв і 5 різних десертів. Скільки існує способів вибрати обід із трьох страв (по одній страві кожного виду)?

Розглядатимемо склади з двох букв, перша з яких є приголосною, а друга − голосною. Скільки таких різних складів можна утворити з букв слова

"шаровари"?

Скільки чотирицифрових чисел можна записати за допомогою цифр

0, 1, 2, 3, 4, 5?

Скільки чотирицифрових чисел можна скласти з цифр 2, 4, 6, 8, якщо цифри в числах не повторюються?

Скількома способами можна з 20 учнів класу обрати командира та його заступника?

Скількома способами з 30учнів класу можна обрати трьох учнів на загальношкільну конференцію?

Скільки існує трицифрових чисел, всі цифри яких різні?