Підсумкова контрольна робота (гр.5)

Прямі AB і CD перпендикулярні до площини α і перетинають її в точках B і D відповідно. Знайдіть АС, якщо АВ = 9 см, CD = 15 см, BD = 8 см і відрізок AC не перетинає площину α.(розвязок письмово запишіть у зошиті)

Скільки в просторі можна провести прямих, перпендикулярних до даної прямої, через точку, яка належить даній прямій?

Через точку О перетину діагоналей квадрата ABCD проведено до його площини перпендикуляр МО завдовжки 15 см. Знайдіть відстань від точки М до сторін квадрата, якщо сторона квадрата дорівнює 16 см.

Знайдіть похідну функції y(х) = x⁴+ 3x³ + 9

Знайти кутовий коефіцієнт дотичної параболи у = -2х² +3х у точці з абсцисою х₀ = 1. Позначте правильну відповідь.

Точка рухається прямолінійно за законом s(t) = 3t² + 2t + 1 (час t вимірюється в секундах, шлях s − у метрах). Знайдіть швидкість точки у момент часу t = 2 c.

Для функції у = 2х²-х+3 знайти інтервал зростання

Знайдіть точки екстремуму функції y = 3x - x³

Розв'яжіть рівняння 2^х+3 = 128

 Розв'язати нерівність: 7^х+3 ≤ 1/49

Розв'язати рівняння log₃ (x – 1) = 0

Розв'язати нерівність log_0,1 (3x) ≤ log_0,1 (x + 4)

8. Дано вектори ̅а = (-3; 1; 2) та ƀ = (5; -6; 7). Знайдіть координати вектора 3ā - 4ƃ. - .

Знайти косинус кута А трикутника АВС якщо А (0, 1 ,-1) В(1, -1, 2) С(3, 1, 0)

Знайдіть відстань між точками А(-2; 1; 3) і B(1; 0; -3)

Яка з точок належить координатній площині xz?

Дано відрізок з кінцями в точках M(−2; 8; --10) і N(−4; 6; 2). Знайдіть координати середини відрізка MN.