Похідна функції. Фізичний та геометричний зміст похідної

Матеріальна точка рухається за законом

s(t)= t² + 4t + 2(час вимірюють у годинах, шлях - у кілометрах). У який момент часу швидкість точки дорівнює 7км/год?

Тіло рухається за законом

s(t)= (2/3)t³ - 2t² +4t (час вимірюють у секундах, шлях s - у метрах). Визначте прискорення його руху в момент t=10 c

Матеріальна точка рухається за законом

s(t) = 0,5t⁴ - 5t³ + 12t² -1. В які моменти часу прискорення тіла дорівнює нулю.

Прямолінійні рухи двох матеріальних точок задано рівняннями :

S₁= 2t³ - 5t² - 3t, S₂ = 2t³ - 3t² - 11t +7(S₁,S₂ - в метрах, t- в секундах). Знайдіть прискорення точок у той момент, коли їхні швидкості рівні між собою.

Кількість тепла Q потрібного для нагрівання води від 0^° до t° C визначається за формулою:

Q( t ) = t +0,00002t² + 0,0000003t³ . Обчисліть теплоємність води для t = 100^°C.

На графіку функції y = √x, знайдіть точку, у якій дотична до цього графіка утворює з додатнім напрямком осі абсцис кут 45°

.

Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у= 2х² +3x+5 у точці з абсцисою х₀= -3.

Знайдіть похідну функції

y=x⁸−3x⁴−x+5

Знайти похідну функції:

t(x)=4x³−3sinх - 2

Знайти похідну функції:

y =x²cosx

Знайдіть похідну функції

f(x)=3/x⁴−6/x²

Знайдіть значення похідної функції 

f(x)=х³/(х²+1) в точці x₀ = -2

Знайти похідну функції:

f(x)=½x⁶ + ¾x² - π

Обчислити значення похідної функції 

y=arctgx∙(0,5x²-5) в точці х₀= 0 

Розв'яжіть нерівність f^′( x ) > g^′( x ),якщо f( x ) =3x² - x та g( x ) =lnx

Обчислити значення похідної функції

f(x)=(5x³ - 2√x)(½x² +1) в точці х₀= 1

Тіло, кинуте вертикально вгору, рухається за законом

h(t)= 7+ 12t - 4t² (м). Визначте швидкість тіла в момент його приземлення.

Обчисліть f^′(1), якщо кут між дотичною, проведеною до графіка функції 

у = f(х) у точці з абсцисою х₀ =1, і додатним напрямком осі Оx дорівнює 30°.