Розв'язування задач (повторення 11 клас)

Розв'яжіть рівняння √x+1⋅√x-2⋅√x-3=0

(х+1, х-2, х-3 - під коренями знаходяться)

Задані рівняння:

log₂x+log₂(3x+1)=2, (1) cos x=√7 - 1, (2)

√-x=2, (3) tg(x-π/4)=-π, (4)

Укажіть усі рівняння, які мають дійсні корені.

Розв'яжіть нерівність 0,3^2х-1>0,027

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння

log₅(2x-1) - log₅(x-3)=1?

Розв'яжіть нерівність log_0.7 7⋅log₅ x > log_0.7 7

Знайдіть добуток коренів (або корінь, якщо він єдиний) рівняння

log₃ (x²-2x-2)=log₃ (3x-8)

Розв'яжіть рівняння lg log₃ log₅ x=0.

Визначте кількість цілих розв'язків нерівності log₉₀ (x-10) + log₉₀ (x-11) ≤ 1

Знайдіть добуток коренів (або корінь, якщо він єдиний) рівняння

log²₄ x - log₄ x - 2 = 0

Катер пропливає 20 км проти течії річки і ще 24 км за течією за той же час, за який пліт може проплисти по цій річці 9 км. Швидкість катера в стоячій воді дорівнює 15 км/год. Знайдіть швидкість течії річки, у км/год.

З посудини, яка повністю заповнена 88%-розчином кислоти, відлили 2,5 л рідини і долили 2,5 л 60%-розчину цієї ж кислоти. Після цього в посудині одержали 80%-розчин кислоти. Знайдіть місткість посудини в літрах.