Розв'язування задач за допомогою квадратних рівнянь

Добуток двох чисел дорівнює 135. Знайдіть ці числа, якщо одне з них на 6 більше від іншого.

Початок роз'вязування. Нехай перше число х, тоді друге......

Знайти сторони прямокутного трикутника, якщо один із катетів на 1 см меньше за інший і на 1 см меньший від гіпотенузи.

Початок розв'язування. Використовуємо теорему Піфагора: а²+в²=с². Нехай меньший катет Хсм, тоді другий катет....

Знайдіть сторони прямокутника, довжина якого на 4см більша за ширину, а площа дорівнює 60см².

Початок розв'язування. Нехай ширина прямокутника Хсм, тоді.....

Катер пройшов 12 км за течією річки і 9 км проти течії, витративши на весь шлях

1 год. Знайдіть швидкість течії річки, якщо швидкість катера в стоячій воді

21 км/год.

Використовуємо такі формули:

1) v_{за течією} = v_катера+v_течії та v_{проти течії} = v_катера− v_течії ;

2) t = s / v

Початок розв'язування. Нехай швидкість течії річки v_течії=Х км/год, тоді .....

Відстань між двома містами 180 км. Пасажирський потяг подолав шлях між містами на 1 год швидше, ніж товарний. Знайдіть швидкість потягів, якщо швидкість пасажирського на 30 км/год більша від швидкості товарного.

Використовуємо такі формули: t = s / v

Початок розв'язування. Нехай швидкість товарного потягу

v_{товарного} = Х км/год, тоді .....