Застосування похідної до дослідження функцій на монотонність та екстремуми

12 запитань
Запитання 1

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції:f(x)=х3+3х2-9х

варіанти відповідей

 Зростає на (-∞; -3] і [-1; +∞), спадає на [-3;-1]

 

Зростає на (-∞; -3] і [1; +∞), спадає на [-3;1]

  

Зростає на (-∞; 9] і [-1; +∞), спадає на [9;-1]

 

 Зростає на (-∞; -4] і [-1; +∞), спадає на [-4;-1 ]

Запитання 2

Знайдіть максимум функції f(x) = -12x + x3

варіанти відповідей

 -2

 

 2

  

0

  

4

Запитання 3

Знайти точки екстремуму функції у=х4+4х3-8х2-9

варіанти відповідей

хmin=-4; хmin=1; хmax=0

хmin=4; хmin=-1; хmax=0

хmax=-4; хmin=-1; хmax=0

хmax=-4; хmin=1; хmax=0

Запитання 4

Чи має точки екстремуму функція у=11?

варіанти відповідей

так

ні

неможливо визначити

безліч

Запитання 5

Установіть відповідність між функцією (1-4) та кількістю усіх точок екстремуму (А-Д) цієї функції.

1. у=4х

2. у=4х2-1

3. у=х4-4х2

4. у=sin4x

А) безліч; Б) три; В) дві; Г) одна; Д) жодної.

варіанти відповідей

1Д; 2В; 3Б; 4А.

1Д; 2Г; 3Б; 4А.

1Д; 2В; 3Б; 4Г.

1Д; 2Г; 3В; 4А.

Запитання 6

Знайдти мінімуми функції у=f(х), зображеної на рисунку.

варіанти відповідей

1

-1

-5; -3

-2

Запитання 7

На рисунку зображено графік функції у=f(х), визначеної на проміжку ⌈-3;7⌉. Укажіть точки максимуму функції у=f(х).

варіанти відповідей

-1; 7

-2; 0

1

-1; 4

Запитання 8

Знайдіть точки функції f(x) = x3 - 4, у яких ії похідна дорівнює нулю.

варіанти відповідей

2

1

0

Запитання 9

Функція у=f(х) визначена на множині дійсних чисел і має похідну в кожній точці області визначення. Скільки точок екстремуму має функція?

варіанти відповідей

2

4

6

3

Запитання 10

Скільки критичних точок на проміжку [х1;х9] має функція, графік якої зображено на рисунку?

варіанти відповідей

3

6

7

9

Запитання 11

Функція у=f(х) визначена на множині дійсних чисел і має похідну в кожній точці області визначення. На рисунку зображено графік її похідної у=f

(х). Визначте проміжки зростання функції у=f(х).

варіанти відповідей

(-6; -3] і [2; ∞ )

(-∞;-4] і [0;∞)

не можливо визначити

(-3;2)

Запитання 12

На малюнку зображено графік функції y = f(x), яка визначена на проміжку

 [–6; 5]. Визначте знак похідної функції на проміжку [–1; 1].

варіанти відповідей

+

-

не має знаку

не визначена на проміжку

Створюйте онлайн-тести
для контролю знань і залучення учнів
до активної роботи у класі та вдома

Створити тест