Теореми Менелая та Чеви

На сторонах AB і BC трикутника ABC позначено відповідно точки C₁ і A₁ так, що AC₁ : C₁ B = 1 : 2 , BA_{1 :}: A₁ C = 3 : 4 . Відрізки AA₁ і CC₁ перетинаються в точці F. У якому відношенні точка F ділить відрізок AA₁ ?

На сторонах AB і BC трикутника ABC позначено відповідно точки C₁ і A₁ так, що AC₁ : C₁ B = 1 : 2 , BA_{1 :}: A₁ C = 3 : 4 . Відрізки AA₁ і CC₁ перетинаються в точці F. У якому відношенні точка F ділить відрізок СС₁ ?

На сторонах CB і CA трикутника ABC позначили точки A₁ і B₁ відповідно. Відрізки AA₁ і BB₁ перетинаються в точці K. Відомо, що AB₁ : B₁ C = 2 : 3 , BK : KB₁ = 4 : 1. Знайдіть, у якому відношенні точка K ділить відрізок AA₁.

На стороні AC трикутника ABC позначили точку M так, що

AM : МC = 1 : 2 , а на промені CB позначили точку N так, що

BN = BC. У якому відношенні точка P перетину відрізків AB і MN ділить відрізок АВ?

На стороні AC трикутника ABC позначили точку M так, що

AM : МC = 1 : 2 , а на промені CB позначили точку N так, що

BN = BC. У якому відношенні точка P перетину відрізків AB і MN ділить відрізок MN?

На сторонах AB і AD паралелограма ABCD позначено відповідно точки E і F такі, що AE : AB = 2 : 3 , AF = FD. У якому відношенні діагональ AC ділиться точкою її перетину з прямою EF?