Задачі на екстремум

Розкласти число 24 на суму двох доданків так, щоб їхній добуток був найбільший. Визначити цей добуток.

Розкласти число 30 на два доданки так, щоб сума їхніх квадратів була найменшою. Визначити добуток цих доданків.

Розкласти число 20 на два доданки так, щоб сума їхніх кубів була найменшою. Визначити добуток цих доданків.

Визначити додатне число, яке перевищує свій квадрат на максимально можливе значення.

Визначити додатне число, для якого різниця куба і потроєного квадрата цього числа є найменшою.

Серед усіх рівнобедрених трикутників з бічною стороною 11 визначити трикутник з найбільшою площею. Обчислити квадрат довжини основи цього трикутника.