ТРИФАЗНІ КОЛА ЗМІННОГО СТРУМУ Методичні вказівки для самостійної роботи при розв’язуванні задач для учнів електромонтажних професій

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Департамент освіти і науки 

Закарпатської  обласної державної адміністрації

Тячівський професійний ліцей

ТРИФАЗНІ КОЛА ЗМІННОГО СТРУМУ

Методичні вказівки

для самостійної роботи

при розв’язуванні задач

для   учнів  електромонтажних професій

Викладач методист

М.В. Принц-Цимбаліста

 Методичні вказівки для самостійної роботи при розв’язуванні задач з електротехніки розраховані на самостійне вивчення учнями матеріалу відповідно до робочої програми дисципліни «Електротехніка». На самостійне опрацювання виносяться питання по темі «Трифазні кола змінного струму».

Викладач визначає обсяг і зміст самостійної роботи, узгоджує її з іншими видами навчальної діяльності, проводить поточний та підсумковий контроль, аналізує результати самостійної навчальної роботи кожного учня.

Вивчення теоретичного матеріалу включає опрацювання навчальної, навчально-методичної та іншої літератури, програмних питань та питань, що

виносяться на аудиторні та практичні заняття.

В умовах значного скорочення аудиторних годин на вивчення дисциплін загальнотехнічного циклу взагалі і електротехніки як дисципліни, зокрема та за умови збереження колишнього обсягу програмного матеріалу необхідно розширити питання для самостійного вивчення. Відбір матеріалу для самостійного опрацювання учнями проводився на основі наступних принципів:

- доступність для самостійного вивчення;

- зв’язок матеріалу з тематикою лабораторного практикуму;

- готовність учнів до самостійного пошуку при їх зацікавленості тематикою;

- часткова вивченість теми у курсі фізики;

- наявність в здобувачів освіти мотиваційного настрою вивчення теми через її необхідність, корисність, значущість тощо.

Учні в процесі самостійного вивчення теоретичного матеріалу мають

засвоїти матеріал відповідної теми, використовуючи при цьому літературні

джерела, названі в списку літератури.

Методичні вказівки  призначені для здобувачів освіти в професійно-технічних закладах.

Розглянуто на засіданні методичної комісії

електромонтажних професій

     Протокол № 6  від 28.01. 2020.

ТРИФАЗНІ КОЛА ЗМІННОГО СТРУМУ

Трифазне коло змінного струму – це електричне коло чи мережа змінного струму, в якому є три електричні вітки з  ЕРС однакової частоти, початкові фази яких зміщені на 1/3 періоду. Кожна вітка, яка складає трифазне коло, називається фазою. Сукупність струмів, напруг та ЕРС, які діють у фазах трифазного кола, називається трифазною системою струмів, напруг або ЕРС.

Трифазна система називається симетричною, якщо ЕРС і навантаження у всіх фазах мають однакове значення.

Формули для миттєвих значень ЕРС відповідних фаз визначаються таким чином:  

На практиці використовують два способи з’єднання електричних віток в трифазній системі: з’єднання зіркою(рис. 78,а) або трикутником (рис. 78,б).

Рис. 78,а.

 При з'єднанні зіркою  

Рис. 78,б

При з'єднанні трикутником     де  − лінійні напруга та лінійний струм;   − фазні напруга і струм.

Споживачі енергії вмикають зіркою і трикутником. Активна потужність, яку споживають від трифазної мережі, при симетричному навантаженні незалежно від способу її вмикання визначають так:  

Спосіб з’єднання трифазного навантаження не залежить від способу з'єднання трифазного генератора. Можливість перемикання фаз із з'єднання зіркою на з'єднання трикутником часто використовується для регулювання струму і потужності. 

 Розв’язування задач цієї групи дає можливість поглибити  знання навчального матеріалу по темі  „Трифазні кола”, краще зрозуміти особливості з’єднання джерел струму та споживачів в „зірку” і  „трикутник”, співвідношення між лінійними і фазними величинами при таких з’єднаннях, а також вдосконалити вміння будувати векторні діаграми при симетричному і несиметричному навантаженні.

Задача 36. Визначити  лінійну напругу U_л генератора при з'єднанні зіркою, якщо фазна напруга U_ф.

36.1.Дано: U_ф = 127В .

Знайти: U_л .

Р О З В’ Я З У В А Н Н Я.

Якщо фазна напруга  U_ф = 127В, тоді U_л = = 1,73∙127 = 220В.

36.2.Дано: U_ф = 220В .

Знайти: U_л .

36.3.Дано: U_ф = 380В .

Знайти: U_л .

36.4.Дано: U_ф = 660В .

Знайти: U_л .

Задача 37. Фазна напруга генератора U_ф, опір фаз споживача Знайти фазні струми

37.1.Дано: U_ф=127В;

Знайти: I_А ; I_В ; I_С .

Р О З В’ Я З У В А Н Н Я.

37.2.Дано:  U_ф = 220В;

Знайти: I_А ; I_В ; I_С .

37.3.Дано:  U_ф = 380В;

Знайти: I_А ; I_В ; I_С .

Задача 38. Трифазний двигун, з’єднаний зіркою, ввімкнено до мережі з напругою U_Л, споживає активну потужність з коефіцієнтом потужності

Визначити струм у двигуні.

Задача 38.1. Дано: U_Л = 220В:

Знайти:     I_Л .

Р О З В’ Я З У В А Н Н Я.

Потужність в колі двигуна звідки визначаємо струм

 Задача 38.2. Дано: U_Л = 380В:

Знайти:   I_Л .

Задача 38.3. Дано: U_Л = 380В:

Знайти:   I_Л .

Задача 38.4. Дано: U_Л = 380В:

Знайти:   I_Л .

Задача 38.5. Дано: U_Л = 220В:

Знайти:     I_Л .

Задача 38.6. Дано: U_Л = 380В:

Знайти:     I_Л .

Задача 38.7. Дано: U_Л = 380В:

Знайти:     I_Л .

Задача 39. Трифазний генератор, з’єднаний зіркою, має фазну напругу U_ф . Навантаження фаз симетричне. Споживач з’єднаний зіркою, має активний опір  фази  та індуктивний Визначити лінійну напругу U_л ; фазні і лінійні струми  I_Ф та I_Л ; активну потужність споживача енергії .

 Задача 39.1. Дано: U_ф = 220В:

Знайти: U_л;  I_Ф;  I_Л ; .

Р О З В’ Я З У В А Н Н Я.

Розрахунок симетричного трифазного кола зводиться до розрахунку однієї фази.

Лінійна напруга U_л = = 1,73∙220 = 380В.

Повний опір однієї фази споживача   

Фазний струм                      

При з'єднанні споживача енергії зіркою фазний струм дорівнює лінійному

Косинус кута зсуву фазного струму відносно фазної напруги

Активна потужність трифазного кола

Задача 39.2. Дано: U_ф = 220В:

Знайти: U_л;  I_Ф;  I_Л.

Задача 39.3. Дано: U_ф = 380В:

Знайти: U_л;  I_Ф;  I_Л.

Задача 39.4. Дано: U_ф = 127В:

Знайти: U_л;  I_Ф;  I_Л.

Задача 39.5. Дано: U_ф = 127В:

Знайти: U_л;  I_Ф;  I_Л.

Задача 39.6. Дано: U_ф = 380В:

Знайти: U_л;  I_Ф;  I_Л.

Задача 40. Трифазний електродвигун, обмотки якого з’єднані трикутником, ввімкнено до мережі з напругою U_Л, споживає активну потужність з коефіцієнтом потужності Визначити лінійний I_Л  та фазний I_Ф  струми.

Задача 40.1. Дано: U_Л = 220В:

Знайти:     I_Л ; I_Ф.

Р О З В’ Я З У В А Н Н Я.

Потужність в колі двигуна

з цієї формули визначаємо струм

При з’єднанні трикутником фазний струм 

Задача 40.2. Дано: U_Л = 220В:

Знайти:     I_Л ; I_Ф.

Задача 40.3. Дано: U_Л = 220В:

Знайти:     I_Л ; I_Ф.

Задача 40.4. Дано: U_Л = 220В:

Знайти:     I_Л ; I_Ф.

Задача 40.5. Дано: U_Л = 380В:

Знайти:     I_Л ; I_Ф.

Задача 40.6. Дано: U_Л = 380В:

Знайти:     I_Л ; I_Ф.

Задача 41. Трифазний електродвигун, обмотки якого з’єднані трикутником, ввімкнено до мережі з напругою U_Л та лінійним струмом I_Л  споживає активну потужність . Визначити  коефіцієнт потужності двигуна 

Задача 41.1. Дано: U_Л = 380В; I_Л = 8А;.

Знайти:  

Р О З В’ Я З У В А Н Н Я.

Потужність в колі двигуна

з цієї формули визначаємо  

Задача 41.2. Дано: U_Л = 220В; I_Л = 3А;.

Знайти:  

Задача 41.3. Дано: U_Л = 380В; I_Л = 8,5А;.

Знайти:  

Задача 41.4. Дано: U_Л = 380В; I_Л = 17А;.

Знайти:  

Задача 41.5. Дано: U_Л = 380В; I_Л = 15,21А;.

Знайти:  

Задача 42. До трифазної мережі (рис. 79) з напругою U_Л приєднані споживачі енергії, які мають опори R_АВ ; R_ВС = R_СА. Визначити,  яка напруга буде на споживачах, якщо перегорить запобіжник у провіднику В.   

Рис.79.

Задача 42.1. Дано: U_Л = 220В; R_АВ = 20Ом ; R_ВС = R_СА = 35Ом .

Знайти: U′_АВ;U′_ВС; U′_СА.  

Р О З В’ Я З У В А Н Н Я. При умові, якщо перегорить запобіжник у вітці В, тоді електроспоживачі на дільницях АВ і ВС будуть з’єднані послідовно до лінійної напруги U_Л = 220В. Струм через ці споживачі

Напруга на затискачах електроспоживачів буде: U′_АВ = І_АВR_АВ= 4∙20 = 80В; U′_ВС = І_ВСR_ВС = 4∙35 = 120В;  U_СА = U_Л = 220В.

Задача 42.2. Дано: U_Л = 127В; R_АВ = 10Ом ; R_ВС = R_СА = 15Ом .

Знайти: U′_АВ;U′_ВС; U′_СА.

Задача 42.3. Дано: U_Л = 220В; R_АВ = 20Ом ; R_ВС = R_СА = 24Ом .

Знайти: U′_АВ;U′_ВС; U′_СА.

Задача 42.4. Дано: U_Л = 220В; R_АВ = 5Ом ; R_ВС = R_СА = 15Ом .

Знайти: U′_АВ;U′_ВС; U′_СА.

Задача 42.5. Дано: U_Л = 380В; R_АВ = 18Ом ; R_ВС = R_СА = 20Ом .

Знайти: U′_АВ;U′_ВС; U′_СА.

Задача 42.6. Дано: U_Л = 380В; R_АВ = 9Ом ; R_ВС = R_СА = 10Ом .

Знайти: U′_АВ;U′_ВС; U′_СА.

Задача 42.7. Дано: U_Л = 380В; R_АВ = 36Ом ; R_ВС = R_СА = 40Ом .

Знайти: U′_АВ;U′_ВС; U′_СА.

Задача 43. В трифазну чотирипровідну мережу ввімкнено в зірку лампи розжарення потужністю Р = 300Вт кожна. У фазу А ввімкнули 30 ламп, у фазу  В – 50 ламп, у фазу  С – 20 ламп. Лінійна напруга в мережі U_ном = 380В (рис.80,а). Визначити струми у фазах і накреслити векторну діаграму кола, з якої знайти числове значення струму в нульовому проводі.

Рис.80,а

43. Дано: Р = 300Вт ; U_ном = 380В  (рис.80,а).

Знайти:  I_А ; I_В ; I_С ; І₀.

Р О З В’ Я З У В А Н Н Я.

1. Визначаємо фазні напруги у мережі:

U_А = U_В = U_С =

2. Знайдемо фазні струми:

3. Для побудови векторної діаграми вибираємо масштаб для струму: 1см – 20А і для напруги: 1см – 80В. Будувати діаграму починаємо з векторів фазних напруг  (рис.80,б), розкладаємо їх під кутом 120˚ один відносно другого. Чергування фаз звичайне: за фазою А – фаза В, за фазою В – фаза С. Лампи розжарення є активним навантаженням, тому струм в кожній фазі співпадає з відповідною фазною напругою. У фазі А струм І_А = 41А, тому на діаграмі покажемо його вектором, довжина якого дорівнює 41/20 = 2,05см. Рис. 80,б.

Довжина вектора фазної напруги буде 220/80 = 2,75см. Аналогічно будуємо вектори струмів і напруг для інших фаз. Струм І₀ в нульовому проводі є геометричною сумою всіх фазних струмів. Вимірюючи довжину вектора струму в нульовому проводі, дістанемо 1,75см, тому І₀ = 1,75∙20 = 35А. Вектори лінійних напруг на діаграмі не показані, щоб не ускладнювати рисунок.

Задача 44. Для освітлення трьох однакових електричних віток у виробничому приміщенні встановили люмінесцентні лампи потужністю Р₁ кожна. Загальна кількість ламп в приміщенні  п  розподілені порівно між вітками. Лампи розраховані на напругу  U_л ; лінійна напруга трьохфазної мережі рівна U_ном. Кожна вітка одержує живлення від одної фази мережі при з’єднанні ламп зіркою або від двох фаз  при з’єднанні ламп трикутником. Для роботи ламп використані спеціальні пускорегулюючі апарати, які містять котушки із стальними магнітопроводами, тому коефіцієнт потужності ламп менший за одиницю: cosφ = 0,95.

Вибрати необхідну схему приєднання ламп до трьохфазної мережі (зіркою чи трикутником) і накреслити її.

Визначити лінійні струми  в проводах мережі, які живлять лампи при рівномірному навантаженні фаз.

Накреслити в масштабі векторну діаграму для мережі і пояснити її виконання. Яка активна енергія буде використана лампами за 8 годин роботи?

Вказівки:

1. Якщо напруги ламп і мережі рівні, тоді лампи потрібно ввімкнути трикутником. Якщо напруга мережі перевищує напругу ламп в рази, тоді лампи потрібно ввімкнути зіркою.

2. При ввімкненні ламп зіркою лінійний струм  дорівнює стуму  .

 При ввімкненні ламп трикутником лінійний струм 

3. Використану лампами енергію ( в кВт∙год.) за час роботи  обчислюємо за формулою     

44.1. Дано: U_л = 220В;   U_ном = 380В;  п = 120шт;

                    cosφ = 0,95;

Знайти:  I_л;

Р О З В’ Я З У В А Н Н Я.

1.Струм, який споживають лампи вітки, визначаємо з формули для активної потужності однієї фази

,  тут струм лампи       ;        кількість ламп одної вітки, тоді

2. За умовою напруга в мережі U_ном перевищує напругу ламп U_л  в

 380/220 =рази, тому лампи вмикають зіркою. При сполученні зіркою лінійний струм дорівнює фазному 

3. Використана лампами енергія ( в кВт∙год.) за час роботи  обчислюємо за формулою

4. Для побудови векторної діаграми вибираємо масштаб для струму: 1см – 2А і для напруги: 1см – 80В. Будувати діаграму починаємо з векторів фазних напруг  (рис.80,б), розкладаємо їх під кутом 120˚ один відносно другого. Чергування фаз звичайне: за фазою А – фаза В, за фазою В – фаза С.

Рис. 81.

Люмінесцентні лампи  є активним та індуктивним навантаженням з коефіцієнтом потужності cosφ = 0,95, тому вектор струму в кожній фазі відстає від вектора  відповідної фазної напруги на кут φ = arccos0,95 = 18˚12′. У фазі А струм І_А = 7,66А, тому на діаграмі покажемо його вектором, довжина якого дорівнює 7,66/2 = 3,83см. Довжина вектора фазної напруги буде 220/80 = 2,75см. Аналогічно будуємо вектори струмів і напруг для інших фаз.

44.2. Дано: U_л = 127В;   U_ном = 220В;  п = 90шт;

                    cosφ = 0,95;

Знайти:  I_л;

44.3. Дано: U_л = 220В;   U_ном = 220В;  п = 150шт;

                    cosφ = 0,95;

Знайти:  I_л;

44.4. Дано: U_л = 127В;   U_ном = 220В;  п = 60шт;

                    cosφ = 0,95;

Знайти:  I_л;

44.5. Дано: U_л = 220В;   U_ном = 220В;  п = 300шт;

                    cosφ = 0,95;

Знайти:  I_л;

44.6. Дано: U_л = 127В;   U_ном = 220В;  п = 180шт;

                    cosφ = 0,95;

Знайти:  I_л;

44.7. Дано: U_л = 220В;   U_ном = 220В;  п = 240шт;

                    cosφ = 0,95;

Знайти:  I_л;

44.8. Дано: U_л = 220В;   U_ном = 380В;  п = 360шт;

                    cosφ = 0,95;

Знайти:  I_л;

44.9. Дано: U_л = 220В;   U_ном = 220В;  п = 420шт;

                    cosφ = 0,95;

Знайти:  I_л;

44.10. Дано: U_л = 127В;   U_ном = 220В;  п = 270шт;

                    cosφ = 0,95;

Знайти:  I_л;

Задача 45. В трифазну чотирипровідну мережу з лінійною напругою U_ном ввімкнено  зіркою несиметричне навантаження (різні за характером опори див. рис.82,а – рис.92.  Визначити лінійні струми і накреслити в масштабі векторну діаграму кола, з якої знайти числове значення струму в нульовому проводі.

Рис.82,а.

45.1. Дано: Х_А = 20Ом; R_B = 16Ом; Х_В = 12Ом; R_С = 10Ом; U_ном = 380В; (рис.82,а).

Знайти:  I_А ; I_В ; I_С ; І₀; накреслити в масштабі векторну діаграму кола.

Р О З В’ Я З У В А Н Н Я.

1. Визначаємо фазні напруги у мережі:

U_А = U_В = U_С =

2. Знайдемо фазні струми:

тут    

3. Для побудови векторної діаграми вибираємо масштаб для струму: 1см – 5А і для напруги: 1см – 80В. Будувати діаграму починаємо з векторів фазних напруг  (рис.82,б), розкладаємо їх під кутом 120˚ один відносно другого. Чергування фаз звичайне: за фазою А – фаза В, за фазою В – фаза С. У фазі А струм І_А = 11А, тому на діаграмі покажемо його вектором, довжина якого Рис. 82,б.

дорівнює 11/5 = 2,2см. Вектор випереджує вектор фазної напруги на кут 90˚.  Довжина вектора фазної напруги буде 220/80 = 2,75см. У фазі B струм І_B = 11А, тому на діаграмі покажемо його вектором, довжина якого дорівнює 11/5 = 2,2см. Вектор випереджує вектор фазної напруги на кут , який обчислюємо за формулою У фазі С струм І_С = 22А, тому на діаграмі покажемо його вектором, довжина якого дорівнює 22/5 = 4,4см. Вектор співпадає з вектором фазної напруги Струм І₀ в нульовому проводі є геометричною сумою всіх фазних струмів. Вимірюючи довжину вектора струму в нульовому проводі, дістанемо 6,4см, тому  І₀ = 6,4 ∙5 = 32А.

45.2. Дано: Х_А = 6Ом; R_A = 8Ом; Х_В = 11Ом; R_С = 20Ом; U_ном = 380В; рис.83.

Знайти:  I_А ; I_В ; I_С ; І₀; накреслити в масштабі векторну діаграму кола.

Рис.83.

Рис.84.

45.3. Дано: Х_А = 12,7Ом; R_В = 25,4Ом; R_С = 10Ом; U_ном = 220В; рис.84.

Знайти:  I_А ; I_В ; I_С ; І₀; накреслити в масштабі векторну діаграму кола.

Рис.85.

45.4. Дано: R_А = 38Ом; R_В = 8Ом; X_B = 6Ом;  X_С = 19Ом; U_ном = 600В; рис.85.

Знайти:  I_А ; I_В ; I_С ; І₀; накреслити в масштабі векторну діаграму кола.

Рис.86.

45.5. Дано: R_А = 6Ом; X_А = 8Ом;  R_В = 4Ом; X_B = 3Ом;  X_С = 10Ом; U_ном = 380В;

                      рис.86.

Знайти:  I_А ; I_В ; I_С ; І₀; накреслити в масштабі векторну діаграму кола.

Рис.87.

45.6. Дано: R_A = 10Ом; Х_В = 12,7Ом; R_С = 27,4Ом; U_ном = 220В; рис.87.

Знайти:  I_А ; I_В ; I_С ; І₀; накреслити в масштабі векторну діаграму кола.

Рис.88.

45.7. Дано: Х_A = 20Ом; Х_В = 38Ом; R_С = 38Ом; U_ном = 660В; рис.88.

Знайти:  I_А ; I_В ; I_С ; І₀; накреслити в масштабі векторну діаграму кола.

Рис.89.

45.8. Дано: R_A = 16Ом; Х_А = 12Ом; R_В = 12Ом;  Х_В = 16Ом; Х_С = 20Ом;

                     U_ном  =  380В; рис.89.

Знайти:  I_А ; I_В ; I_С ; І₀; накреслити в масштабі векторну діаграму кола.

Рис.90.

45.9. Дано: R_A = 10Ом; R_В = 8Ом; Х_В = 6Ом; R_С = 12,7Ом; U_ном = 220В; рис.90.

Знайти:  I_А ; I_В ; I_С ; І₀; накреслити в масштабі векторну діаграму кола.

Рис.91.

45.10. Дано: R_A = 10Ом; Х_В = 10Ом; R_С = 8Ом;  Х_С = 6Ом; U_ном = 660В; рис.91.

Знайти:  I_А ; I_В ; I_С ; І₀; накреслити в масштабі векторну діаграму кола.

Рис.92.

45.11. Дано: R_A = 10Ом; R_В = 3Ом;  Х_В = 4Ом; Х_С = 10Ом; U_ном = 380В; рис.92.

Знайти:  I_А ; I_В ; I_С ; І₀; накреслити в масштабі векторну діаграму кола.

Л І Т Е Р А Т У Р А.

1. Гуржій А.М.,  Сільвестров А.М., Поворознюк Н.І. Електротехніка з основами промислової електроніки. – К.: Форум, 2002. – 382 с.: іл.

2. Китаев В. Е., Шляпинтох Л. С. Электротехника с основами промышленной электроники. М., «Высшая школа», 1973.  

3. Попов Ю. П.,  Шовкошитний І.І .Основи електротехніки, радіо- та мікроелектроніки. – Львів: Оріяна-Нова, 2001. – 167 с.

4. Принц М.В., Цимбалістий В.М. Електричні мережі. Монтаж, обслуговування та ремонт. – Львів: Оріяна-Нова, 2003. – 300 с.

5. Принц М.В., Цимбалістий В.М. Освітлювальне і силове електроустаткування. Монтаж, обслуговування. – Львів: Оріяна-Нова, 2005. – 296 с.

6. Принц М.В., Цимбалістий В.М. Трансформатори. Монтаж, обслуговування та ремонт. – Львів: Оріяна-Нова, 2007. – 184 с.