Урок алгебри "Додавання й віднімання многочленів"

Урок алгебри з теми «Додавання і віднімання многочленів» ( 7 клас)

Урок розроблений для здобувачів освіти 7 класу за підручником Алгебра: підручник для 7 кл. закладів загальної середньої освіти / Олександр Істер. – Київ: Генеза, 2024. Даний урок спрямований на формування фундаментальної математичної навички — перетворення суми та різниці многочленів у многочлен стандартного вигляду. Тип уроку: засвоєння нових знань, умінь та навичок з використанням інтерактивних технологій та диференційованого підходу. Методична структура уроку побудована за принципом «від простого до складного», що дозволяє кожному учневі працювати у власному темпі. Ключові компоненти уроку:

• Інтерактивність: використання прийомів «Інтелектуальна розминка» та «Вірю — не вірю» сприяє швидкому включенню учнів у роботу та актуалізації правил розкриття дужок.
• Ігровий контент: впровадження елементу гри («Математичний дешифрувальник») знижує рівень тривожності перед складними обчисленнями та підвищує пізнавальний інтерес.
• Диференціація: система різнорівневих завдань (рівні А, Б, В) забезпечує умови для успіху як для учнів, що потребують базової підтримки, так і для тих, хто прагне поглибленого вивчення матеріалу.
• Практико-орієнтований підхід: розв'язування кейсу «Бюджет ремонту» демонструє учням прикладну цінність алгебри, пов'язуючи абстрактні вирази з реальними фінансовими розрахунками.

У результаті уроку учні мають не лише засвоїти алгоритм додавання та віднімання многочленів, а й навчитися самостійно обирати стратегію розв’язання, аналізувати помилки та бачити математичні моделі у повсякденному житті. Розробка сприяє розвитку критичного мислення та фінансової грамотності. Даний конспект може бути адаптований для дистанційного навчання (з використанням онлайн-дошок типу Jamboard або Miro для гри-дешифрувальника) та для змішаного формату.

Урок  алгебри (7 клас)

Тема: Додавання і віднімання многочленів.

 Мета уроку:

• сформувати в учнів алгоритм додавання та віднімання многочленів;
• закріпити правила розкриття дужок, перед якими стоїть знак «+» або «–»;
• навчити зводити подібні доданки у результаті операцій;
•  розвивати логічне мислення, пам'ять, математичну грамотність;
• формувати вміння аналізувати та робити висновки.
• виховувати культуру математичних записів, відповідальність за результат колективної роботи, інтерес до предмета через зв’язок із реальним життям.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань умінь та навичок
Обладнання: комп`ютер, проектор, презентація, дидактичний матеріал,  Алгебра: підручник для 7 кл. закладів загальної середньої освіти / Олександр Істер. – Київ: Генеза, 2024.

 Методи та прийоми:

• «Інтелектуальна розминка» (бліц-опитування).
• Прийом «Математичний дешифрувальник» (елемент гри).
• Метод «Кольорові картки» (диференціація).
• Проєктна задача «Бюджет ремонту» (зв’язок із життям).

Хід уроку  

І. Організаційний момент та мотивація (2 хв)

Учитель: Сьогодні ми опануємо навичку, яка є базовою для всієї подальшої математики. Вміти додавати і віднімати многочлени нам потрібно для розв`язування багатьох завдань: спрощення виразів, обчислення значень виразів зручним способом, розв`язування рівнянь, доведення тотожностей та інших. Додавання многочленів подібне до сортування речей: ми об’єднуємо схоже до схожого. Де це знадобиться? Наприклад, при розрахунку витрат на будівництво, де є різні типи матеріалів (цегла, цемент, тощо), або в економіці.

ІІ. Актуалізація опорних знань (3 хв)

1. «Інтелектуальна розминка» (бліц-опитування)

1. Що називається  одночленом? Наведіть приклад.
2. Як записати одночлен у стандартному вигляді?
3. Що є многочленом?

4. Який з виразів є  многочленом? Прочитайте вирази.
а) ;        б) ;       в);
г);                д) ;           є)
5. Як записати многочлен у стандартному вигляді?
6. Які члени многочлена називаються подібними?
7. Як звести подібні доданки?
8. Сформулюйте правило розкриття дужок.

2. Гра «Вірю — не вірю»:

1. Многочлен — це сума одночленів? (Так)
2. Щоб розкрити дужки, перед якими стоїть «–», треба залишити знаки без змін? (Ні)
3. Степенем многочлена називають найбільший зі степенів одночленів, що його утворюють? (Так)
4. Подібні доданки мають однакову буквену частину? (Так)
5. Многочлен  записано в стандартному вигляді?  (Ні)

ІІІ. Вивчення нового матеріалу (10 хв)

Алгоритм додавання/віднімання многочленів

1. Записати суму або різницю многочленів у дужках.
2. Розкрити дужки (пам’ятаємо правило «підступного мінуса»).
3. Звести подібні доданки.

Приклад: (5x² - 3x + 4) - (2x² + x - 7) = 5x² - 3x + 4 - 2x² - x + 7 = 3x² - 4x + 11.

IV. Закріплення матеріалу. Елементи гри та практика (20 хв)

1. Гра «Математичний дешифрувальник»

(Клас об'єднується в пари. Кожна пара отримує завдання додати та відняти многочлени. Кожній правильній відповіді відповідає літера. У результаті має вийти слово «ГРАВЕ» - ім’я видатного українського математика)

      Виконавши завдання № 1-2, прочитаєте прізвище відомого українського математика,  який створив першу велику математичну школу в Україні.

І. Додайте  многочлени:
1)
2)
3)

ІІ. Знайдіть різницю многочленів
1);
2)   

  Відповідь. Граве.
      Коротке повідомлення про відомого  українського математика  Дмитра Олександровича Граве (1863—1939).

Дмитро Олександрович Граве (1863–1939) — видатний український математик, академік, який став засновником першої великої вітчизняної математичної школи. Граве приїхав до Києва у 1899 році та очолив кафедру математики в Університеті Св. Володимира (нині КНУ ім. Т. Шевченка). Саме тут він створив знамениту школу алгебристів, яка здобула світове визнання. Його семінари стали центром тяжіння для талановитої молоді. Дмитро Олександрович мав рідкісний талант розпізнавати обдарованих студентів. Серед його учнів були майбутні світила науки: О. Шмідт (відомий математик і дослідник Арктики);   М. Чеботарьов (автор фундаментальних праць з алгебри); Б. Делоне та О. Островський. Наукові інтереси Граве були надзвичайно широкими. Граве був одним із перших, хто почав розвивати математичні методи у страхуванні та фінансах в Україні, написавши для цього спеціальні підручники. Дмитро Граве  - один із перших академіків новоствореної Української академії наук (1918). Він очолював Інститут математики АН УРСР і зробив величезний внесок у розвиток вищої освіти в Україні.

 2. Диференційовані завдання (Метод «Сходинки»)

Під час виконання різнорівневих завдань використовуються картки різних кольорів (зелений — А, жовтий — Б, червоний — В), щоб учням було легше орієнтуватися у складності. Учні обирають рівень складності самостійно:

•    Рівень А (Початковий/Середній). Спростити: (2a + 3b) + (a - b)
•    Рівень Б (Достатній). Знайдіть різницю многочленів: x² - 3x + 5 і 2x² + 5x-1
• Рівень В (Високий). Доведіть, що значення виразу

 (3n² - 5n + 7) - (n² - 2n + 4) + (3n - 2n²) не залежить від значення змінної n.

V. Зв’язок із життям (7 хв)

Кейс-стаді «Бюджет ремонту»

Уявіть, що ви робите ремонт у двох кімнатах.

• Витрати на першу кімнату описуються многочленом: 50x + 20y + 1000 (де x — ціна шпалер, y — ціна клею).
• Витрати на другу кімнату: 40x + 15y + 800.

Завдання: складіть загальний вираз витрат на ремонт обох кімнат. Скільки грошей ви заощадите, якщо на другу кімнату витратите на (10x + 5y +200) менше?

VI. Рефлексія та підсумок (2 хв)

Прийом «Незакінчене речення»:

• «Найважчим сьогодні для мене було...»
• «Головне правило розкриття дужок з мінусом — це...»
• «Тепер я вмію...»

VII. Домашнє завдання (1 хв)

1. Опрацювати параграф 11 підручника Алгебра: підручник для 7 кл. закладів загальної середньої освіти / Олександр Істер. – Київ: Генеза, 2024.
2. Виконати № 470, 473. (базовий рівень) та № 484 (для тих, хто любить виклики).
3. Творче завдання. Придумати свою «життєву» задачу, де потрібно додавати або віднімати многочлени (наприклад, про покупки в магазині чи бали у грі).