Урок.Методична розробка уроку з математики у 5 класі на тему "Розв'язування задач на рух за течією і проти течії з десятковими дробами"

Методична розробка уроку з математики у 5 класі

на тему:

“Розв'язування задач на рух за течією і проти течії з десятковими дробами “

 Тема:               Розв’язування задач на рух з десятковими дробами. Закріплення матеріалу. 

Навчальна мета: Закріпити навички розв'язування складних задач на рух  із використанням десяткових дробів: рух за течією, проти течії,зустрічний рух, рух в одному напрямку. 

Розвивальна мета: Розвивати логічне мислення, вміння складати схему руху, аналізувати умову задачі та виконувати обчислення з десятковими дробами. 

Виховна мета: Формувати наполегливість, точність  у записах, уміння перевіряти розв’язок і культуру математичного мислення.

Тип уроку:Урок закріплення знань і вироблення вмінь (підвищений рівень)

Обладнання: Картки-задачі, схеми-опори, мультимедійна дошка.

Хід заняття

1.Організаційний момент

Вчитель вітає клас, перевіряє готовність до уроку. Повідомляє, що сьогоднішній урок — підвищений рівень: розв'язуватимемо складні задачі на рух за течією, проти течії, зустрічний рух, рух в одному напрямку. 

2.Актуалізація опорних знань

Усне опитування за схемою-опорою. Вчитель демонструє формули на дошці, учні повторюють усно.

Розглянемо поняття швидкості човна та швидкості течії.

Власна швидкість (Vвл) — швидкість човна в стоячій воді.

Швидкість течії   (Vтеч) — швидкість руху води.

Швидкість човна за течією   —  Vза = Vвл+ Vтеч.

Швидкість човна проти течії   —  Vпроти = Vвл - Vтеч.

Зауваження.

При русі за течією швидкість збільшується, оскільки течія допомагає руху.

При русі проти течії швидкість зменшується, оскільки течія заважає руху.

У задачах часто потрібно знаходити не лише швидкість (V), а й час ( t) та відстань (S).

S = V × t

Бліц-питання:

1. Що таке власна швидкість?
2. Коли швидкості додаються?
3.  Формула зустрічного руху?

3.Розбір складних задач

Чотири типи ускладнених задач з поетапним розбором. Вчитель пояснює біля дошки, учні записуютьу зошити та замальовують схеми руху.

ТИП 1. Рух за течією і проти течії.

Задача. Власна швидкість човна - 8, 4 км/год, швидкість течії - 1,6 км/год .

Знайти швидкість руху човна за течією і проти течії.

Р о з в ’ я з у в  а н н я

1. Швидкість човна за течією- це швидкість, що дорівнює сумі власної швидкості човна і швидкості  течії:

Vза = Vвл + Vтеч.

Vза = 8,4 км/год + 1,6 км/год = 10 км/год.

2. Швидкість човна проти течії - це швидкість, що дорівнює різниці власної швидкості човна і швидкості  течії:

Vза = Vвл - Vтеч.

Vза = 8,4 км/год - 1,6 км/год = 6,8 км/год.

Відповідь: за течією- 10 км/год, проти течії - 6,8 км/год.

ТИП 2. Знайти власну швидкість і швидкість течії

Задача. Човен пройшов за течією 10,5 км за 1,5 год, проти течії - 7,5 км за 1,5 год. Знайти власну швидкість човна і швидкість течії.

Р о з в ’ я з у в  а н н я

1. Обчисюємо швидкість човна, з якою він пройшов за течією

Vза = Sза : tза

             Vза = 10,5 : 1,5 = 7 км/год.    Vза =   7 км/год.

2. Обчисюємо швидкість човна, з якою він пройшов проти  течієї

Vпроти = Sпроти : tпроти

Vпроти  = 7,5 : 1,5 = 5 км/год.    Vпроти =   5 км/год.

3. Обчисюємо власну швидкість човна

Vвл = ( Vза + Vпроти ) : 2

Vвл = (7 + 5) : 2 = 6 км/год.    Vвл =   6 км/год.

4. Обчисюємо  швидкість течії

Vтеч = ( Vза - Vпроти ) : 2

Vтеч = (7 - 5) : 2 = 1 км/год.    Vтеч =   1 км/год.

Відповідь:

 власна швидкість човна - 6 км/год, швидкість течії - 6,8 км/год.

ТИП 3. Зустрічний рух

Задача. Від двох пристаней, відстань між якими 34,5 км, одночасно назустріч один одному вийшли два човни: перший рухався із швидкістю 7,0 км/год, а другий - 9,5 км/год. Через скільки годин вони зустрінуться?

  Р о з в ’ я з у в  а н н я

1.Швидкість при зустрічному русі - це швидкість зближення Vзбл .  

Vзбл = V1+ V2, де  V1 = 7,0 км/год, а  V2 =9,5 км/год

Vзбл = V1+ V2= 7,0 км/год + 9,5 км/год = 16,5 км/год.   Vзбл =16,5 км/год

3. Час зближення, або час через скільки човни зустрінуться знаходимо за формулою

  t = S : Vзбл = 34,5: 16,5 = 2,09 год=2 год 5хв.           t = 2,09 год=2 год 5хв.

Отже, човни зустрінуться через 2 год 5 хв.

             При зустрічному русі швидкості додаються!

ТИП 4. Рух в одному напрямку

Задача. Від однієї пристані вийщли разом в одному напрямку два катери. Перший катер рухався із швидкістю 18,0 км/год, а другий - 22,5 км/год. Через скільки годин відстань між ними буде 13,5 км ?

Р о з в ’ я з у в  а н н я

1. Очислюємо швидкість відставання першого катера

Vвідст = V2 - V1;

Vвідст = 22,5 - 18,0 = 4,5 км/год                       Vвідст =4,5 км/год

2. Обчислюємо час,  за який відстань між катерами буде 13,5 км.

t = S : Vвідст          t = 13,5 : 4,5 = 3год.

          t = 3 год

Отже, через 3 год відстань між катерами буде 13, 5 км

При русі в одному напрямку : швидкості віднімаються!

4.Самостійна робота

1.Власна швидкість катера - 14,5 км/год, швидкість течії - 2,5 км/год.Знайти швидкість катера за течією та проти течії.

2.Катер пройшов за течією 36, 6 км за 3 год, проти течії - 24,3 км за три год. Знайти власну швидкість катера  та швидкість течії.

3.Від двох пристаней, відстань між якими 59,4 км, назустріч вирушили два човни. Швидкість одного з них -8,5 км/год, а другого - 11,3 км/год. Через який час вони зустрінуться ?

4.Скласти власну задачу на рух і розвязати її.

5. Домашнє завдання